Задачи, представленные в этой статье, несложные, однако требуют умения анализировать ситуацию. Поэтому нужно хорошо представлять себе, что происходит, и как происходящие события зависят от данных задачи.
Задача 1. Мяч свободно падает с высоты м на горизонтальную поверхность. При каждом отскоке его скорость уменьшается в
раза. Найти путь, пройденный мячом до полной остановки.

К задаче 1
Мячик падает с высоты , следовательно, можно найти его скорость при ударе о пол:
Так как скорость уменьшится при ударе вдвое, то начальная скорость при отскоке мяча и его движении вверх равна , и такой же эта скорость будет перед вторым ударом. Когда шарик отскочит в третий раз, его скорость будет уже
, и так далее. Найдем путь, пройденный мячом:
– высота, на которую поднимется мячик после первого удара,
– после второго и т.д. Тогда:
Или, если везде перейти к скорости , то
Или, вынося за скобку , получим:
В скобках имеем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, вспомним формулу суммы такой прогрессии:
Теперь путь, пройденный мячом, запишем так:
Подставляем данные:
Ответ: м.
Задача 2. Камень сбрасывают с высоты . В то же время с земли бросают вертикально вверх шарик с начальной скоростью
. Определить время
через которое встретятся камень и шарик. При какой скорости
возможна их встреча? В каком направлении (вверх или вниз) движется шарик в момент встречи?
Давайте разбираться. Шарик подбросили вверх. Если его начальная скорость была изначально небольшой, то он быстро упадет обратно на землю, когда камень еще не успеет до нее долететь, и в этом случае встреча камня и шарика невозможна. Определим время полета шарика до наивысшей точки траектории :
Еще точно такое же время шарик будет падать обратно, поэтому общее время его движения – . Тогда встреча возможна, если
(если шарик уже приземлился, а камень еще летит – они не встретятся). Определим время падения камня
:
Тогда условие встречи можно записать так:
Предположим, шарик и камень встретились в тот момент, когда шарик достиг максимальной высоты. Так как камень и шарик покрыли все расстояние , то можно записать:
Время движения в этом случае равно , подставим:
А если шарик находится еще на взлете в момент встречи, то (
):
Если в момент встречи шарик падает, то , (
):
Если , то встреча произойдет на земле: камень и шарик одновременно плюхнутся в одну точку. Тогда
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...
Здравствуйте, насчет задачи №4. Вы пишите, что c=h1*cos(beta), но это неверно, потому что...
Рассматривается произвольный случай, когда точки приземления и броска не на...