Светимость кратных звезд

[latexpage]

Рассмотрим задачи на определение светимости звезд. Звезды выбрасывают в открытый космос громадное количество энергии, представленной разными видами лучей. Это и видимое излучение, и инфракрасное, и ультрафиолетовое, и рентгеновское. Суммарная энергия излучения светила, испускаемая за отрезок времени — это и есть светимость звезды. Показатель светимости очень важен для изучения светил, и зависит от всех характеристик звезды. Светимость удобно выражать в единицах светимости Солнца.

Здесь мы будем использовать понятие параллакса, и понятие абсолютной звездной величины.

Что такое параллакс, легко понять из рисунка – это видимое угловое изменение положения звезды при наблюдении из разных точек земной орбиты.

Параллакс

Абсолютная звездная величина – это мера светимости, которая показывает, сколько света звезда излучает в пространство. Если бы все звезды находились на одинаковом расстоянии от нас, мы бы заметили отличия в их блеске. Но, поскольку некоторые очень яркие звезды находятся далеко, они кажутся тусклыми просто из-за расстояния, на котором находятся от наблюдателя. Абсолютная звездная величина – это видимая звездная величина при условии расположения звезды в 10 пк (парсеках) от наблюдателя.

Здесь сразу же поговорим и о том, каково же расстояние в 1 парсек. Это расстояние до звезды, которая имеет параллакс в 1 секунду дуги (приблизительно 30 триллионов км или 3,26 св. года). Расстояние до звезды в парсеках вычисляем как

$$r=\frac{1}{\pi}$$

Где $\pi$ – параллакс в секундах.

Вернемся к светимости. Чтобы ее определить, необходимо научиться определять абсолютную звездную величину:

$$M=m+5+5\lg  \pi$$

Тогда отношение светимости $L$ звезды к светимости Солнца можно найти как

$$\frac{L}{L_0}=10^{0,4(M_0-M)}$$

Где $M_0=4,7$ – абсолютная звездная величина Солнца.

Задача 1. Найти визуальную светимость компонентов и общую светимость двойной звезды $\alpha$ Близнецов, если ее компоненты имеют визуальный блеск 1m,99 и 2m,85, а параллакс равен $0’’,072$.

Итак, определим сначала визуальный блеск звезды.

$$E_1=10^{-0,4m_1}=0,16$$

$$E_2=10^{-0,4m_2}=0,0724$$

Блеск двойной

$$E=E_1+E_2=0,2324$$

Видимая звездная величина двойной

$$m=-2,5\lg E=1m,584$$

Найдем абсолютную звездную величину двойной:

$$M=m+5+5\lg \pi=1,584+5+5\lg 0,072=0,87$$

Абсолютные звездные величины компонент:

$$M_1=m_1+5+5\lg \pi=1,99+5+5\lg 0,072=1,276$$

$$M_2=m_2+5+5\lg \pi=2,85+5+5\lg 0,072=2,137$$

Тогда можно определить и светимости:

$$\frac{L}{L_0}=10^{0,4(M_0-M)}= 10^{0,4(4,7-0,87)}=34$$

$$\frac{L_1}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_1)}= 10^{0,4(4,7-1,276)}=23,4$$

$$\frac{L_2}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_2)}= 10^{0,4(4,7-2,137)}=10,6$$

Ответ: $L=34L_0$, $L_1=23,4L_0$, $L_2=10,6L_0$.

Задача 2. Вычислить визуальную светимость второго компонента двойной звезды $\gamma$ Девы, если визуальный блеск этой звезды равен 2m,91, блеск первого компонента 3m,62, а параллакс $0’’,101$.

Определяем блеск второго компонента:

$$E=10^{-0,4m}=0,0685$$

$$E_1=10^{-0,4m_1}=0,035$$

$$E_2=E-E_1=0,0329$$

Тогда

$$m_2=-2,5\lg E_2=3m,71$$

Абсолютная звездная величина

$$M_2= m_2+5+5\lg \pi=3,71+5+5\lg 0,101=3,732$$

Светимость по отношению к Солнцу

$$\frac{L_2}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_2)}= 10^{0,4(4,7-3,732)}=2,44$$

Ответ: $L_2=2,44L_0$.

Задача 3. Определить визуальную светимость компонентов двойной звезды Мицара ($\zeta$ Большой Медведицы), если ее блеск равен 2m,17, параллакс $0’’,037$, а первый компонент ярче второго в 4,37 раза.

Определяем блеск звезды:

$$E=10^{-0,4m}=0,136$$

$$E_1=4,37E_2$$

Определяем блеск второго компонента:

$$E=E_1+E_2=E_2(1+4,37)$$

$$E_2=0,0252$$

Тогда

$$E_1=0,111$$

И

$$m_1=-2,5\lg E_2=2m,39$$

$$m_2=-2,5\lg E_2=3m,99$$

Абсолютная звездная величина

$$M_1= m_1+5+5\lg \pi=2,39+5+5\lg 0,037=0,228$$

$$M_2= m_2+5+5\lg \pi=3,99+5+5\lg 0,037=1,831$$

Светимость по отношению к Солнцу

$$\frac{L_1}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_1)}= 10^{0,4(4,7-0,228)}=61,5$$

$$\frac{L_2}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_2)}= 10^{0,4(4,7-1,831)}=14,05$$

Ответ: $L_1=61,5L_0$, $L_2=14,05L_0$.