Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Астрономия

Светимость звезд

Рассмотрим задачи на определение блеска и светимости звезд. Чем ярче звезда, тем меньше ее звездная величина. Видимая звездная величина – мера того, насколько ярко выглядит звезда на небе. Самые яркие объекты имеют отрицательные звездные величины. Звездная величина – безразмерная числовая характеристика, обозначаемая буквой m. Отношение блеска E_1 и E_2 двух светил связано с их видимой звездной величиной m_1 и m_2 формулой Погсона:

    \[\lg \frac{E_1}{E_2}=0,4(m_2-m_1)\]

Так как блеск E каждой звезды прямо пропорциона­лен ее светимости L и обратно пропорционален квадра­ту расстояния r от наблюдателя, то отношение светимо­сти двух звезд

    \[\frac{L_1}{L_2}=\frac{E_1}{E_2}\cdot\frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{E_1}{E_2}\cdot\frac{\pi_2^2}{\pi_1^2}\]

Где \pi_1 и \pi_2 – параллаксы звезд, измеренные в секундах дуги.

Расстояние до звезды, которая имеет параллакс в 1 секунду дуги (приблизительно 30 триллионов км или 3,26 св. года), называется парсеком. Расстояние до звезды в парсеках вычисляем как

    \[r=\frac{1}{\pi}\]

Где \pi – параллакс в секундах.

 

Задача 1. Видимая яркость звезды Веги (\alpha Лиры) равна  m_1=0m, 14 и её параллакс p_1=0,123'',  а у звезды \beta Водолея видимая яркость m_2=+3m,07  и параллакс p_2=0,003''. Найдите отношение светимости этих двух звёзд \frac{L_1}{L_2}. (Ответ округлите до целого числа.)

Абсолютные звездные величины звезд:

    \[M_1=m_1+5+5\lg \pi_1=1,99+5+5\lg 0,072=0,59\]

    \[M_2=m_2+5+5\lg \pi_2=2,85+5+5\lg 0,072=3,52\]

Тогда можно определить отношение светимостей:

    \[\frac{L_1}{L_2}=10^{0,4(M_1-M_2)}\cdot\left(\frac{\pi_1}{\pi_2}\right)^2= 10^{0,4(0,59-3,52)}\cdot \left(\frac{0,123}{0,003}\right)^2=113,1\]

Ответ: \frac{L_1}{L_2}=113.

 

Задача 2. Вычислить визуальную светимость звезд, визуальный блеск и годичный параллакс которых указаны в скобках: \alpha Орла (0m,89 и 0″,198), \alpha Малой Медведицы (2m, 14 и 0″,005) и \varepsilon Индейца (4m,73 и 0″,285).

Абсолютные звездные величины звезд:

    \[M_1=m_1+5+5\lg \pi_1=0,89+5+5\lg 0,198=2,373\]

    \[M_2=m_2+5+5\lg \pi_2=2,14+5+5\lg 0,005=-4,365\]

    \[M_3=m_3+5+5\lg \pi_3=4,73+5+5\lg 0,285=7,00\]

Тогда можно определить и светимости (в светимостях Солнца):

    \[\frac{L_1}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_1)}= 10^{0,4(4,7-2,373)}=8,52\]

    \[\frac{L_2}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_2)}= 10^{0,4(4,7+4,365)}=4227\]

    \[\frac{L_3}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_3)}= 10^{0,4(4,7-7)}=0,12\]

Ответ: L_1=8,52L_0, L_2=4227L_0, L_3=0,12L_0.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *