Светимость звезд

[latexpage]

Рассмотрим задачи на определение блеска и светимости звезд. Чем ярче звезда, тем меньше ее звездная величина. Видимая звездная величина – мера того, насколько ярко выглядит звезда на небе. Самые яркие объекты имеют отрицательные звездные величины. Звездная величина – безразмерная числовая характеристика, обозначаемая буквой $m$. Отношение блеска $E_1$ и $E_2$ двух светил связано с их видимой звездной величиной $m_1$ и $m_2$ формулой Погсона:

$$\lg \frac{E_1}{E_2}=0,4(m_2-m_1)$$

Так как блеск $E$ каждой звезды прямо пропорциона­лен ее светимости $L$ и обратно пропорционален квадра­ту расстояния $r$ от наблюдателя, то отношение светимо­сти двух звезд

$$\frac{L_1}{L_2}=\frac{E_1}{E_2}\cdot\frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{E_1}{E_2}\cdot\frac{\pi_2^2}{\pi_1^2}$$

Где $\pi_1$ и $\pi_2$ – параллаксы звезд, измеренные в секундах дуги.

Расстояние до звезды, которая имеет параллакс в 1 секунду дуги (приблизительно 30 триллионов км или 3,26 св. года), называется парсеком. Расстояние до звезды в парсеках вычисляем как

$$r=\frac{1}{\pi}$$

Где $\pi$ – параллакс в секундах.

Задача 1. Видимая яркость звезды Веги ($\alpha$ Лиры) равна  $m_1=0m, 14$ и её параллакс $p_1=0,123’’$,  а у звезды $\beta$ Водолея видимая яркость $m_2=+3m,07$  и параллакс $p_2=0,003’’$. Найдите отношение светимости этих двух звёзд $\frac{L_1}{L_2}$. (Ответ округлите до целого числа.)

Абсолютные звездные величины звезд:

$$M_1=m_1+5+5\lg \pi_1=1,99+5+5\lg 0,072=0,59$$

$$M_2=m_2+5+5\lg \pi_2=2,85+5+5\lg 0,072=3,52$$

Тогда можно определить отношение светимостей:

$$\frac{L_1}{L_2}=10^{0,4(M_1-M_2)}\cdot\left(\frac{\pi_1}{\pi_2}\right)^2= 10^{0,4(0,59-3,52)}\cdot \left(\frac{0,123}{0,003}\right)^2=113,1$$

Ответ: $\frac{L_1}{L_2}=113$.

Задача 2. Вычислить визуальную светимость звезд, визуальный блеск и годичный параллакс которых указаны в скобках: $\alpha$ Орла (0m,89 и 0″,198), $\alpha$ Малой Медведицы (2m, 14 и 0″,005) и $\varepsilon$ Индейца (4m,73 и 0″,285).

Абсолютные звездные величины звезд:

$$M_1=m_1+5+5\lg \pi_1=0,89+5+5\lg 0,198=2,373$$

$$M_2=m_2+5+5\lg \pi_2=2,14+5+5\lg 0,005=-4,365$$

$$M_3=m_3+5+5\lg \pi_3=4,73+5+5\lg 0,285=7,00$$

Тогда можно определить и светимости (в светимостях Солнца):

$$\frac{L_1}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_1)}= 10^{0,4(4,7-2,373)}=8,52$$

$$\frac{L_2}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_2)}= 10^{0,4(4,7+4,365)}=4227$$

$$\frac{L_3}{L_0}=10^{0,4(M_0-M_3)}= 10^{0,4(4,7-7)}=0,12$$

Ответ: $L_1=8,52L_0$, $L_2=4227L_0$, $L_3=0,12L_0$.