Светимость звезд

Рассмотрим задачи на определение блеска и светимости звезд. Чем ярче звезда, тем меньше ее звездная величина. Видимая звездная величина – мера того, насколько ярко выглядит звезда на небе. Самые яркие объекты имеют отрицательные звездные величины. Звездная величина – безразмерная числовая характеристика, обозначаемая буквой $m$ . Отношение блеска $E_1$ и $E_2$ двух светил связано с их видимой звездной величиной $m_1$ и $m_2$ формулой Погсона:

$\lg \frac{E_1}{E_2}=0,4(m_2-m_1)$

Так как блеск $E$ каждой звезды прямо пропорционален ее светимости $L$ и обратно пропорционален квадрату расстояния $r$ от наблюдателя, то отношение светимости двух звезд

$\frac{L_1}{L_2}=\frac{E_1}{E_2}\cdot\frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{E_1}{E_2}\cdot\frac{\pi_2^2}{\pi_1^2}$

Где $\pi_1$ и $\pi_2$ – параллаксы звезд, измеренные в секундах дуги.

Расстояние до звезды, которая имеет параллакс в 1 секунду дуги (приблизительно 30 триллионов км или 3,26 св. года), называется парсеком. Расстояние до звезды в парсеках вычисляем как

$r=\frac{1}{\pi}$

Где $\pi$ – параллакс в секундах.

Задача 1. Видимая яркость звезды Веги ( $\alpha$ Лиры) равна $m_1=0m, 14$ и её параллакс $p_1=0,123''$ , а у звезды $\beta$ Водолея видимая яркость $m_2=+3m,07$ и параллакс $p_2=0,003''$ . Найдите отношение светимости этих двух звёзд $\frac{L_1}{L_2}$ . (Ответ округлите до целого числа.)

Абсолютные звездные величины звезд:

$M_1=m_1+5+5\lg \pi_1=1,99+5+5\lg 0,072=0,59$

$M_2=m_2+5+5\lg \pi_2=2,85+5+5\lg 0,072=3,52$

Тогда можно определить отношение светимостей:

$\frac{L_1}{L_2}=10^{0,4(M_1-M_2)}\cdot\left(\frac{\pi_1}{\pi_2}\right)^2= 10^{0,4(0,59-3,52)}\cdot \left(\frac{0,123}{0,003}\right)^2=113,1$

Ответ: $\frac{L_1}{L_2}=113$ .

Задача 2. Вычислить визуальную светимость звезд, визуальный блеск и годичный параллакс которых указаны в скобках: $\alpha$ Орла (0m,89 и 0″,198), $\alpha$ Малой Медведицы (2m, 14 и 0″,005) и $\varepsilon$ Индейца (4m,73 и 0″,285).