Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Магнитный поток, Олимпиадная физика, Сила Ампера

Магнитное поле: суммарный момент сил Ампера

В этой статье мы рассмотрим рамку, поворачивающуюся вокруг своей оси в магнитном поле.  Статья является девятой в серии «Магнитное поле».

Задача. На гладкой непроводящей поверхности стола лежит проводящая жесткая тонкая рамка из однородного куска проволоки в виде равностороннего треугольника со стороной a.Рамка находится в однородном поле с индукцией B. Линии поля лежат в плоскости рамки. Масса рамки M. Какой ток нужно пропустить по контуру рамки, чтобы рамка начала приподниматься относительно точки E?

Центр масс равностороннего треугольника расположен в точке пересечения медиан C. Если рамка начнет приподниматься, то плечо силы тяжести будет равно EC.

    \[EC=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a}{\sqrt{3}}\]

Поднимать рамку будет сила Ампера. Пусть ток в рамке течет против часовой. Тогда по правилу левой руки сила Ампера, действующая на сторону рамки AB, будет направлена вверх (на нас из плоскости рисунка). Но силы Ампера, возникающие в двух сторонах, направлены от нас (вниз).

Составим уравнение моментов относительно точки E –  так плечо силы реакции опоры будет равно 0, и она не войдет в уравнение. Чтобы рамка приподнималась, момент силы тяжести должен быть меньше момента сил Ампера. Чтобы определить момент силы Ампера, воспользуемся формулой

    \[M=BIS\sin{\alpha}\]

Здесь \alpha – угол между нормалью к плоскости рамки и линиями индукции.

Уравнение моментов:

    \[mg\cdot EC\leqslant BIS\sin{\alpha}\]

    \[mg\cdot \frac{a}{\sqrt{3}}\leqslant BIS\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

    \[ \frac{mg }{3}\leqslant \frac{BIa}{4}\]

    \[I \geqslant \frac{4mg}{3Ba}\]

Ответ: I \geqslant \frac{4mg}{3Ba}.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *