Столкновения в воздухе

Решение этих задач достаточно однотипно: понятно, что, раз тела повстречались в воздухе, значит они оказались в одном и том же месте, в одной точке. То есть координаты по обеим осям должны быть одинаковы. Далее решение строится на приравнивании этих координат и получении из уравнения требуемой величины.

Задача 1. С какой скоростью должен вылететь снаряд из пушки в момент старта ракеты, чтобы сбить ее? Ракета стартует вертикально с постоянным ускорением м/с. Расстояние от пушки до места старта ракеты (они находятся на одном высотном уровне) 9 км. Пушка стреляет под углом к горизонту.

Поскольку снаряд и ракета встретились, то, следовательно, оказались на одной высоте. Определим координату по оси ординат для снаряда и для ракеты и приравняем их.

Приравниваем:

Разделим на и перепишем так:

Осталось найти время и подставить его в полученное выражение. Это можно сделать, зная дальность полета снаряда:

Подставляем:

Теперь можно подставить числа:

Ответ: 355 м/с

Задача 2. Один мальчик бросил вверх мяч с начальной скоростью  м/с. Одновременно с ним второй мальчик, стоящий на расстоянии м от первого, бросил камень со скоростью , стараясь попасть в мяч. Под каким углом к горизонту  должен бросить камень второй мальчик? В какой момент времени произойдет столкновение?

Задача очень похожа на предыдущую, только найти надо угол.

Определим координату по оси ординат для мяча и для камня и приравняем их.

Приравниваем:

Откуда

Тогда .

Осталось найти время столкновения.

Ответ: , с

Задача 3. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью м/с: первый под углом к горизонту, второй –  под углом . Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.

Координаты снарядов по обеим осям должны совпадать. Найдем их. Координаты по оси :

Координаты по оси :

Разделим правую часть на , и числитель, и знаменатель:

Отношение времен получим из :

Подставим:

Домножим на правую часть, и числитель, и знаменатель:

Подставляем численные данные:

Ответ: 10,74 с