Задача. В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой
и плоскостью
.
Решение. В этой задаче я сразу решила воспользоваться координатным способом решения. Если рационально ввести систему координат, здесь могут получиться очень простые коэффициенты плоскости, а уж найти направляющий вектор прямой – и совсем просто. Делаем!
Начало координат я расположила посередине ребра , ось
направлена вверх. Тогда плоскость
– это плоскость
, поэтому нормаль к этой плоскости будет иметь координаты
– нам даже не пришлось составлять систем уравнений для того, чтобы определить координаты плоскости (и нормали).

Призма и система координат
Определим направляющий вектор прямой. Для этого нам понадобятся координаты двух точек этой прямой – возьмем, само собой, точки и
. Координаты точки
. Точка
принадлежит плоскости
и удалена от начала координат на длину высоты правильного треугольника – основания призмы. Высота правильного треугольника со стороной 1 равна
. Тогда координаты точки
. Разность координат начала и конца вектора – и есть координаты направляющего вектора прямой. Для прямой
. Координаты вектора
будут
.
Зная нормаль к плоскости и направляющий вектор, можем определить косинус угла между ними, используя скалярное произведение векторов.
Однако изюминка задачи в том, что косинус этого угла и сам этот угол не являются искомыми! Нам-то нужен не угол между нормалью и прямой, а угол между прямой и плоскостью. Но, так как нормаль образует с плоскостью угол в 90 градусов, то, имея между нормалью и прямой угол , между прямой и плоскостью будем иметь угол
. А мы с вами знаем, что для угла
. Таким образом, найдя этот косинус, мы тем самым определим синус искомого угла. После этого найти то, что требуется, совсем просто из основного тригонометрического тождества.
Определим теперь косинус данного угла:
Ответ:
Я бы начал с определения геометрической прогрессии : b_n+1=b_n*g отсюда g=b_n+1/b_n А еще бы...
В статье 15 задач - какая из них Вам не...
Условие, и решение вызывает много вопросов...
И вообще решения нет....
Здравствуйте. Задача 5 . масса молекулы = молярная масса делить на число Авогадро,...