Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 09, задания 2

Степени и корни

В этой статье рассмотрены задачи со степенями и корнями, которые были предложены на вступительных экзаменах в различные вузы. Нужно либо упростить выражение, либо вычислить его значение.

Задача 1. Вычислить:

   

Решение:

   

   

Ответ: 8

 

Задача 2. Вычислить:

   

Решение:

   

   

   

 

Задача 3. Вычислить:

   

Решение:

   

   

   

 

Задача 4. Вычислить:

   

Решение:

Обозначим , тогда

   

   

Предположим, что первая дробь должна сокращаться, следовательно, ее знаменатель должен бы делиться на числитель. Попробуем разделить столбиком знаменатель на числитель (здесь рассказано подробнее):

Деление многочлена на многочлен столбиком

   

 

Задача 5. Вычислить:

   

Заменим временно

   

   

Сделаем обратную подстановку:

   

 

Задача 6. Вычислить:

   

Перепишем в виде степеней:

   

   

Замечаем, что степени образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем . Определим сумму каждой прогрессии:

   

   

Получили:

   

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *