В этой статье рассмотрены задачи со степенями и корнями, которые были предложены на вступительных экзаменах в различные вузы. Нужно либо упростить выражение, либо вычислить его значение.
Задача 1. Вычислить:
Решение:
Ответ: 8
Задача 2. Вычислить:
Решение:
Задача 3. Вычислить:
Решение:
Задача 4. Вычислить:
Решение:
Обозначим , тогда
Предположим, что первая дробь должна сокращаться, следовательно, ее знаменатель должен бы делиться на числитель. Попробуем разделить столбиком знаменатель на числитель (здесь рассказано подробнее):

Деление многочлена на многочлен столбиком
Задача 5. Вычислить:
Заменим временно
Сделаем обратную подстановку:
Задача 6. Вычислить:
Перепишем в виде степеней:
Замечаем, что степени образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем . Определим сумму каждой прогрессии:
Получили:
Все верно, Антон. Ошибок...
2 задача- во втором случае чашка a не весит НИЧЕГО!...
А куда делся квадрат синуса альфа в точке...
К зад.20 и аналогичным: Вектор конечной скорости можно разложить на...
Александр, закралась опечатка, теперь благодаря Вам она...