Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: 9 класс

Статистика: знакомство.


Сегодня поговорим немного о статистике.

Предлагаю сразу решать задачу, попутно разбираясь во встречающихся терминах.

Задача 1. Измерив рост  пятидесяти девятиклассников в сантиметрах, результаты записали в таблицу.

К задаче 1

Сгруппировав данные по классам 145-149, 150-154, …, 180-184  представить частотное распределение роста учащихся по этим классам с помощью таблицы частот, полигона частот и столбчатой диаграммы.


 

Давайте разбираться. Измеряли рост всех девятиклассников, и нам нужно разделить  всех учеников на «классы». Но в данном случае «классы» – это не «а», «б» или «в» классы школы,  это ростовая группа, к которой можно отнести рост конкретного человека. Как распределять измерения, нам подсказали: 145-149, 150-154, …, 180-184 . Посмотрим, сколько таких групп (или классов) вообще может получиться, внизу рисунка расположена шапка таблицы, в ней получилось 8 столбцов:

Решение

Получили 8 классов. Теперь нам предстоит кропотливая работа: надо выбрать из таблицы, которая нам дана, всех ребят, рост которых попадает в диапазон от 145-149, и сосчитать, сколько их всего. Полученное число вписать в нашу таблицу в первый столбец. Точно так же поступаем и для заполнения всех остальных столбцов таблицы, на рисунке показано еще раз, как заполнять таблицу.

Распределив таким образом все данные, мы начали заполнять не что иное, как таблицу частот. Необходимо сразу же проверить, правильно ли произведена выборка данных, то есть сложить все цифры  во второй строке, и проверить, получилось ли число 50 – ведь именно столько было измерений. Теперь нужно рассчитать частоты. Частота – это отношение количества человек в «классе» к общему числу девятиклассников. Заполним третью строку таблицы:

 

Ростовые группы145-149150-154155-159160-164165-169170-174175-179180-184Всего
Число учащихся в группе, M19148763250
Частота, W1/50=0.029/50=0.1814/50=0.288/50=0.167/50=0.146/50=0.123/50=0.062/50=0.041

Таблица частот готова! Третью строку также обязательно проверяем: складываем все числа в третьей строке, в сумме должна быть единица.  Осталось сделать полигон и столбчатую диаграмму. Под словом «полигон» не скрывается ничего страшного: это просто график. По горизонтальной оси отложим номер нашей частотной группы, просто по порядку, а по вертикали – либо количество человек, попавших в эту группу, либо частоту из третьей строки. Получим:

Полигон

Ну и последнее: столбчатая диаграмма. Это точно такой же график, только изображенный в виде столбиков нужной высоты.

Столбчатая диаграмма

И полигон, и столбчатую диаграмму очень просто построить в Excel, даже если вы никогда им не пользовались. Я так и сделала.

Задача 2. При переписи населения данные о возрасте (числе полных лет) жильцов некоторого дома оказались следующими:

К задаче 2

Разбить приведенные выше данные по возрастным классам. Представить распределение данных, сгруппированных по классам, в виде полигона частот.


 

Для начала сделаем таблицу частот, хоть это и не требуется в задании, просто с ее помощью нам будет гораздо легче строить полигон. Распределим жильцов дома по возрастным классам 0-10, 11-20, 21-30 и так далее. Получим всего 9 групп:

Возрастная группа0-1011-2021-3031-4041-5051-6061-7071-8081-90Всего
Число человек в группе, М231310176943186
Частота, W0,270,150,120,200,070,100,050,030,011

Так как в этой таблице данных, в отличие от предыдущей, все возраста вперемешку, то, чтобы не ошибиться, лучше вычеркивать возраста тех жителей, которых вы уже учли.

Теперь построим полигон, на сей раз по частотам, рассчитанным в таблице:

Полигон

И добавим еще столбчатую диаграмму:

Столбчатая диаграмма

Вот мы и познакомились немного со статистикой. Осталось разобраться, что же такое мода и медиана. Предположим, есть данные о температуре в одно и то же время дня, полученные в течение двух недель апреля:

Данные о температуре

Эти данные необходимо упорядочить, то есть расположить по порядку, например, по возрастанию:

Такой ряд будет уже называться упорядоченным. У такого ряда есть “середина”. Число, которое оказалось как раз посередине упорядоченного ряда, называется медианой ряда. Легко определить медиану, если в ряду нечетное число членов. Если  ряд  содержит четное количество членов (как раз как у нас), то середина ряда будет между числами. Тогда просто находят среднее арифметическое этих двух средних чисел:

Что такое мода ряда? Тоже ничего сложного не скрывается за этим термином: просто находим самое часто встречающееся число, это и есть мода:

Надо заметить, что встречаются ряды с двумя модами – такое тоже возможно. Тогда есть два разных числа, каждое из которых присутствует в ряду одинаковое количество раз.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *