Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Олимпиадная физика, Статика

Статика: задачки ненулевого уровня, продолжение.

В этой статье собраны задачи из задачника Русакова и др. Задачи «крепкие» – тянут на подготовку к городскому этапу олимпиады. Вполне доступны для решения школьниками от  8 класса, знакомыми с азами тригонометрии – геометрическими определениями основных функций.

Задача 1. Однородная балка массой и длиной подвешена на двух одинаковых веревках длиной . С какой силой сжимается балка?

Рисунок 1

Условие равновесия балки

   

Откуда

   

Сила, с которой балка сжимается, равна горизонтальной составляющей силы , поэтому

   

По Пифагору

   

Тогда

   

Ответ:

Задача 2. Однородная балка массой лежит на платформе, свешиваясь с нее на 0,25 длины.  С какой силой нужно потянуть сторону балки вниз, чтобы противоположная сторона стала отрываться от платформы?

Рисунок 2

Так как центр тяжести однородной балки расположен посередине, а точка опоры находится в длины от места приложения силы тяжести, то плечо силы тяжести составит как раз 0,25 длины балки. То есть плечо силы тяжести равно плечу прикладываемой силы, а значит, силы тоже равны.

Ответ: .

Задача 3. Тонкий однородный стержень укреплен шарнирно в точке и удерживается горизонтально в равновесии  нитью. Нить и стержень образуют угол . Масса стержня . Найти: а) силу натяжения нити; б) модуль силы реакции шарнира при .

Рисунок 3

По теореме о трех непараллельных силах линии действия таких сил обязаны пересекаться в одной точке, что и показано на рисунке. То есть сила реакции не обязательно направлена вдоль стержня, а может образовывать угол с вертикалью.

Условия равновесия:

   

   

Тогда реакция в шарнире

   

Условие равенства моментов сил относительно шарнира:

   

Откуда

   

Следовательно,

   

   

   

При :

   

Ответ: .

Задача 4. Электрическая лампа подвешена на шнуре и оттянута горизонтальной оттяжкой. Найти модуль силы натяжения шнура , если масса лампы 0,85 кг,  а угол . Принять м/с.

Рисунок 4

Равновесие лампы будет соблюдено, если

   

И

   

   

   

Ответ: Н, Н.

Задача 5. На двух параллельных вертикально расположенных пружинах одинаковой длины горизонтально подвешен стержень, массой которого можно пренебречь. Коэффициенты жесткости пружин равны соответственно Н/м  и Н/м. Расстояние между пружинами равно 1 м. В каком месте стержня надо подвесить к нему груз, чтобы он остался горизонтальным?

Рисунок 5

Чтобы стержень остался горизонтальным, нужно, чтобы пружины растянулись одинаково. Поэтому подвешивать будем ближе к более жесткой пружине. Уравнение моментов относительно левой точки подвеса стержня

   

Относительно правой точки:

   

Деление двух уравнений дает

   

   

   

   

Ответ: м (от места крепления более жесткой пружины).

Задача 6. Однородный стержень опирается о шероховатый пол и гладкий выступ . Угол наклона стержня к полу равен , расстояние . При каком коэффициенте трения возможно такое равновесие?

Рисунок 6

 

Запишем условия равновесия:

   

   

   

Уравнение моментов относительно точки :

   

Откуда

   

Сила трения – проекция реакции опоры в точке А на горизонтальную ось:

   

С другой стороны,

   

Определим реакцию опоры:

   

И искомый коэффициент:

   

Ответ: 0,5

Комментариев - 2

  • Адам
    |

    В задаче номер 4 нужно найти модуль силы натяжения шнура АВ, но зачем тогда в ответе записана сила Т1?
    Р.С. Если вопрос глупый прошу простить.

    Ответить
    • Анна
      |

      Нашла обе силы, обе и указала. Можно было и одну указать.

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *