Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Олимпиадная физика, Статика

Статика: задачи ненулевого уровня

В этой статье собраны задачи из задачника Русакова и др. Задачи «крепкие» – тянут на подготовку к городскому этапу олимпиады. Вполне доступны для решения школьниками от  8 класса, знакомыми с азами тригонометрии – геометрическими определениями основных функций.

Задача 1. Грузы и висят на нити, перекинутой через блок. Система находится в равновесии. Найти массу груза , если известны углы , и масса .

Рисунок 1

Запишем условие равновесия груза :

   

И условие равновесия груза :

   

Очевидно также, что

   

Откуда

   

Подставим в (1):

   

Или

   

Ответ: .

Задача 2. Два мальчика – маленький и большой , качаются на уравновешенной доске, сидя на ее концах. Известно, что точка опоры находится на расстоянии, равном длины доски от маленького мальчика. Найти массу доски.

 

Рисунок 2

 

Условие равновесия доски:

   

Или

   

Ответ:

Задача 3.  Квадрат со стороной составлен из четырех тонких стержней, плотность материала которых и . С квадратом связана система координат. Найти координаты центра масс системы.

Рисунок 3

Определим координату центра тяжести по оси :

   

Аналогично по оси :

   

Ответ: .

Задача 4. Тонкий однородный стержень укреплен шарнирно в точке и удерживается в равновесии горизонтальной нитью. Нить и стержень образуют угол . Масса стержня . Найти: а) силу натяжения нити; б) модуль силы реакции шарнира при .

Рисунок 4

По теореме о трех непараллельных силах линии действия таких сил обязаны пересекаться в одной точке, что и показано на рисунке. То есть сила реакции не обязательно направлена вдоль стержня, а может образовывать угол с вертикалью.

Условия равновесия:

   

   

Тогда реакция в шарнире

   

Условие равенства моментов сил относительно шарнира:

   

Откуда

   

Следовательно,

   

При :

   

   

Ответ: , , .

Задача 5. Два однородных шара массами 10 и 12 кг с радиусами 4 и 6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найти расстояние в см от центра тяжести этой системы до оси, проходящей через середину стержня.

Рисунок 5

Относительно центра тяжести запишем уравнение моментов этой системы:

   

   

   

Ответ: 1,75 см.

Комментариев - 2

  • Антонина
    |

    Все очень здорово. Спасибо. Задачи по статике – это что-то!!) В школе на такие задачи всегда не хватает времени, да и ученики не всегда могут решать.. ну простые задачи. И вообще – подготовить к ОГЭ или к ЕГЭ при нагрузке 2 часа в неделю невозможно.
    Спасибо.

    Ответить
    • Анна
      |

      Добро пожаловать)))

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *