В этой статье собраны задачи из задачника Русакова и др. Задачи «крепкие» – тянут на подготовку к городскому этапу олимпиады. Вполне доступны для решения школьниками от 8 класса, знакомыми с азами тригонометрии – геометрическими определениями основных функций.
Задача 1. Грузы 
и 
висят на нити, перекинутой через блок. Система находится в равновесии. Найти массу груза , если известны углы 
, 
и масса .
Рисунок 1
Запишем условие равновесия груза :
И условие равновесия груза :
Очевидно также, что
Откуда
Подставим в (1):
Или
Ответ: 
.
Задача 2. Два мальчика – маленький и большой , качаются на уравновешенной доске, сидя на ее концах. Известно, что точка опоры находится на расстоянии, равном 
длины доски от маленького мальчика. Найти массу доски.
Рисунок 2
Условие равновесия доски:
Или
Ответ: 
Задача 3. Квадрат со стороной 
составлен из четырех тонких стержней, плотность материала которых 
и 
. С квадратом связана система координат. Найти координаты центра масс системы.
Рисунок 3
Определим координату центра тяжести по оси 
:
Аналогично по оси 
:
Ответ: 
.
Задача 4. Тонкий однородный стержень укреплен шарнирно в точке 
и удерживается в равновесии горизонтальной нитью. Нить и стержень образуют угол . Масса стержня 
. Найти: а) силу натяжения нити; б) модуль силы реакции шарнира при 
.
Рисунок 4
По теореме о трех непараллельных силах линии действия таких сил обязаны пересекаться в одной точке, что и показано на рисунке. То есть сила реакции 
не обязательно направлена вдоль стержня, а может образовывать угол с вертикалью.
Условия равновесия:
Тогда реакция в шарнире
Условие равенства моментов сил относительно шарнира:
Откуда
Следовательно,
При :
Ответ: 
, 
, 
.
Задача 5. Два однородных шара массами 10 и 12 кг с радиусами 4 и 6 см соединены посредством однородного стержня массой 2 кг и длиной 10 см. Центры шаров лежат на продолжении оси стержня. Найти расстояние в см от центра тяжести этой системы до оси, проходящей через середину стержня.
Рисунок 5
Относительно центра тяжести запишем уравнение моментов этой системы:
Ответ: 1,75 см.
Комментариев - 2
Все очень здорово. Спасибо. Задачи по статике – это что-то!!) В школе на такие задачи всегда не хватает времени, да и ученики не всегда могут решать.. ну простые задачи. И вообще – подготовить к ОГЭ или к ЕГЭ при нагрузке 2 часа в неделю невозможно.
Спасибо.
Добро пожаловать)))