Статика. Силы и моменты

В задачах, связанных с равновесием тел, нужно, как правило, найти две силы (или больше) которые стремятся это тело повернуть по и против часовой стрелки. Если моменты этих сил равны, тело будет находиться в равновесии. А чтобы рассчитать момент, нужно также правильно определить плечо силы: это расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Задача 1.  Однородный куб весит 100 Н. Какую горизонтальную силу нужно приложить к верхней точке куба, чтобы его опрокинуть?

Куб будет поворачиваться вокруг точки . Мешать опрокидыванию будет сила тяжести. Плечо силы, с которой будем толкать – длина ребра куба. А плечо силы тяжести – половина ребра, так как она приложена в центре куба.

К задаче 1

Тогда правило моментов:

Отсюда

Ответ: 50 Н.

Задача 2. Лестница составляет с землей угол и опирается о вертикальную стену, трение о которую пренебрежимо мало. Найдите силы, действующие на лестницу со стороны земли и стены, если человек массой 70 кг поднялся по лестнице на две трети ее длины.

Сделаем чертеж. Запишем уравнения по осям, а также уравнение моментов относительно точки основания лестницы.

К задаче 2

Плечо силы равно , плечо силы – расстояние от основания лестницы до линии действия силы – .

Тогда:

Подставим численные данные:

Ответ: со стороны стены 169 Н, со стороны земли 686 Н.

Задача 3. Рабочий удерживает за один конец доску массой 40 кг так, что доска образует угол с горизонтальным направлением. Какую силу прикладывает рабочий в случае, когда эта сила направлена перпендикулярно доске? Найдите силу реакции опоры по модулю и направлению.

К задаче 3

Составим уравнение моментов относительно точки опоры доски:

Откуда находим:

Определим теперь силу трения:

Найдем вертикальную составляющую силы реакции опоры:

Откуда

Тогда сила реакции опоры равна по модулю:

И направлена она под углом к горизонту, а этот угол можно найти как арктангенс отношения вертикальной составляющей силы реакции опоры к силе трения:

Ответ: Н, Н, .
Задача 4. Однородная балка массой и длиной подвешена за концы на двух пружинах. Обе пружины в ненагруженном состоянии имеют одинаковую длину, но при действии одинаковой нагрузки удлинение правой пружины в раз больше, чем удлинение левой. На каком расстоянии от левого конца балки надо положить груз массой , чтобы балка приняла горизонтальное положение?

К задаче 4

Рассмотрим рисунок и составим систему уравнений: одно относительно точки прикрепления левой пружины, второе – относительно точки прикрепления правой.

Из условия, что «при действии одинаковой нагрузки удлинение правой пружины в раз больше, чем удлинение левой» заключаем, что . На правой части рисунка видно, что , следовательно, можно записать

Разделим теперь первое уравнение системы на второе:

Разделим теперь еще  на :

Ответ: