Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Статика

Статика. Правило моментов

В задачах, связанных с равновесием тел, нужно, как правило, найти две силы (или больше) которые стремятся это тело повернуть по и против часовой стрелки. Если моменты этих сил равны, тело будет находиться в равновесии. А чтобы рассчитать момент, нужно также правильно определить плечо силы: это расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Задача 1.  К концу стержня  длиной 2 м, укрепленного шарнирно одним концом к стене, а с другого конца поддерживаемого тросом длиной 2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. Найдите силы, действующие на трос и стержень.

К задаче 1

Введем оси координат и напишем по каждой из осей уравнение по второму закону Ньютона. Удобно выбрать такое расположение координатных осей, как показано на рисунке. Тогда по оси :

   

Здесь угол .

По оси :

   

Из первого уравнения можем найти силу натяжения троса:

   

Тогда

   

Где

   

   

Подставим:

   

Теперь подставим численные данные:

   

Также нужно определить силу :

   

Ответ:  Н, Н

 

Задача 2. Тяжелый однородный шар подвешен на нити, конец которой закреплен на вертикальной стене. Точка прикрепления шара к нити находится на одной вертикали с центром шара. Каков должен быть коэффициент трения между шаром и стенкой, чтобы шар находился в равновесии?

К задаче 2

Понятно, что из  положения 1, как показано на рисунке, шар стремится повернуться в положение 2 – повернуться относительно своего центра масс. Не дает этого сделать сила трения, направленная вверх вдоль стенки. Введем систему координат и распишем уравнения по второму закону по координатным осям, а кроме того, добавим уравнение равновесия моментов.  Ось направим вверх, а ось – вправо. Тогда по горизонтальной оси:

   

   

По вертикальной оси:

   

Правило моментов ( – плечо обеих сил относительно центра масс шара):

   

Чтобы шар не проворачивался, нужно, чтобы сила трения была больше чем , тогда

   

Или

   

Ответ: .

Задача 3. Какую силу надо приложить к рукоятке молотка, чтобы вырвать гвоздь, если сила сопротивления гвоздя 160 Н? Длина рукоятки 32 см. Расстояние от конца молотка до гвоздя 8 см.

К задаче 3. Вырываем гвоздь

Сила сопротивления гвоздя направлена внутрь дерева, в которое он вбит. То есть по отношению к точке упора молотка пытается этот молоток вращать против часовой стрелке. Сила, с которой мы давим на рукоять, наоборот, вращает рукоять по часовой стрелке. Тогда составим правило моментов относительно точки упора:

   

   

Ответ: 40 Н

 

Задача 4. Между двумя одинаковыми ящиками, стоящими на полу, вставлена палка, немного не доходящая до пола.  К верхнему концу палки приложена горизонтальная сила. Какой из ящиков сдвинется быстрее? Рассмотреть два случая: трение между ящиком и полом отсутствует; трение между ящиками и полом есть.

К задаче 4. Исходное положение палки

Первый случай: трения нет. Тогда, как только мы начнем воздействовать на ящики с силой любой величины, они сразу сдвинутся с места, одновременно, потому что нет никакого противодействия этой силе.

Второй случай: трение есть. Тогда сила трения одинакова для обоих ящиков, ведь по условию они идентичны. Следовательно, сдвинется быстрее тот ящик, для которого мы эту силу трения преодолеем быстрее, то есть тот, на который палка давит с большей силой.

К задаче 4. Плечи сил, действующих на ящики

Палка упрется в правый ящик, точкой опоры для нее будет его верхний левый угол, значит, плечо силы будет равно , как показано на рисунке. В левый ящик палка упрется своим нижним концом, следовательно, плечом будет расстояние . Тогда

   

   

Так как , то – быстрее сдвинется правый ящик.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *