Статика. Правило моментов

Статика. Правило моментов – 3

В задачах, связанных с равновесием тел, нужно, как правило, найти две силы (или больше) которые стремятся это тело повернуть по и против часовой стрелки. Если моменты этих сил равны, тело будет находиться в равновесии. А чтобы рассчитать момент, нужно также правильно определить плечо силы: это расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Задача 1. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

Нарисуем чертеж. Хороший рисунок – половина дела. По рисунку составим уравнение моментов относительно точки опоры:

К задаче 1

$Mgx=(\frac{L}{2}-x)mg+(L-x)mg$

$Mx=(\frac{L}{2}+L-2x)m$

$Mx+2mx=1,5Lm$

$x(M+2m)= 1,5Lm$

$x=\frac{1,5Lm }{ M+2m }=\frac{1,5\cdot 0,4 \cdot 10 }{ 60 }=0,1$

Ответ: $x=0,1$ м

Задача 2. Труба массой 2,1 т имеет длину $L=16$ м. Она лежит на двух подкладках, расположенных на расстояниях $l_1=4$ м и $l_2=2$ м от ее концов. Какую минимальную силу надо приложить поочередно к каждому из ее концов, чтобы приподнять трубу за тот или другой конец?

К задаче 2

Составим систему, глядя на рисунок:

$\begin{Bmatrix}{ F_1(L-l_1)=Mg(\frac {L }{2} -l_1)}\\{ F_2(L-l_2)=Mg(\frac {L }{2} -l_2)}\end{matrix}$

Из первого уравнения получим $F_1$ :

$F_1=\frac{ Mg(\frac {L }{2} -l_1)}{ L-l_1}=\frac{2100 \cdot10 (8-2)}{16-2}=9000$

Из второго уравнения получим $F_2$ :

$F_2=\frac{ Mg(\frac {L }{2} -l_2)}{ L-l_2}=\frac{2100 \cdot10 (8-4)}{16-4}=7000$

Ответ: $F_1=9$ кН, $F_2=7$ кН.

Задача 3. Консоль с одинаковым по всей длине поперечным сечением весит 1000 Н. Один ее конец прикреплен к стене, а другой поддерживается тросом. Трос образует угол 30° с консолью, расположенной горизонтально. Чему равна сила натяжения троса, если к концу консоли подвешен груз весом 2000 Н? Каков модуль силы, действующей на консоль в месте прикрепления к стене?

К задаче 3

Запишем уравнения по чертежу.

$\frac{a}{2}mg+aMg-aT\sin{\alpha}=0$

$N=T\cos{\alpha}$

Из первого уравнения

$T=\frac{a\left(Mg+\frac {mg }{2}\right) }{ a\sin{\alpha}}$

$T=\frac{\left(Mg+\frac {mg }{2}\right) }{ \sin{\alpha}}=\frac{\left(2000+500}\right) }{ \frac{1}{2}}=5000$

Сила давления консоли на стену:

$N= T\cos{\alpha}=5000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4325$

Ответ: $T=5$ кН, $N=4325$ Н.

Задача 4. Расстояние между осями передних и задних колес автомобиля равно $L=2,3$ м. При взвешивании автомобиля на весовой платформе выяснилось, что передние колеса поддерживают $N_1=9$ кН, а задние $N_2=6,5$ кН. На каком расстоянии от передней оси находится центр тяжести?