Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Статика

Статика. Правило моментов – 3

В задачах, связанных с равновесием тел, нужно, как правило, найти две силы (или больше) которые стремятся это тело повернуть по и против часовой стрелки. Если моменты этих сил равны, тело будет находиться в равновесии. А чтобы рассчитать момент, нужно также правильно определить плечо силы: это расстояние от оси вращения до линии действия силы.


Задача 1. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?

Нарисуем чертеж. Хороший рисунок – половина дела. По рисунку составим уравнение моментов  относительно точки опоры:

К задаче 1

    \[Mgx=(\frac{L}{2}-x)mg+(L-x)mg\]

    \[Mx=(\frac{L}{2}+L-2x)m\]

    \[Mx+2mx=1,5Lm\]

    \[x(M+2m)= 1,5Lm\]

    \[x=\frac{1,5Lm }{ M+2m }=\frac{1,5\cdot 0,4 \cdot 10 }{ 60 }=0,1\]

Ответ: x=0,1 м

 

Задача 2. Труба массой 2,1 т имеет длину L=16 м. Она лежит на двух подкладках, расположенных на расстояниях l_1=4 м и l_2=2 м от ее концов. Какую минимальную силу надо приложить поочередно к каждому из ее концов, чтобы приподнять трубу за тот или другой конец?

К задаче 2

Составим систему, глядя на рисунок:

    \[\begin{Bmatrix}{ F_1(L-l_1)=Mg(\frac {L }{2} -l_1)}\\{ F_2(L-l_2)=Mg(\frac {L }{2} -l_2)}\end{matrix}\]

Из первого уравнения получим F_1:

    \[F_1=\frac{ Mg(\frac {L }{2} -l_1)}{ L-l_1}=\frac{2100 \cdot10 (8-2)}{16-2}=9000\]

Из второго уравнения получим F_2:

    \[F_2=\frac{ Mg(\frac {L }{2} -l_2)}{ L-l_2}=\frac{2100 \cdot10 (8-4)}{16-4}=7000\]

Ответ: F_1=9 кН, F_2=7 кН.

Задача 3. Консоль с одинаковым по всей длине поперечным сечением весит 1000 Н.  Один ее конец прикреплен к стене, а другой поддерживается тросом. Трос образует угол 30° с консолью,  расположенной горизонтально. Чему равна сила натяжения троса, если к концу консоли подвешен груз весом 2000 Н? Каков модуль силы, действующей на консоль в месте прикрепления к стене?

К задаче 3

Запишем уравнения по чертежу.

    \[\frac{a}{2}mg+aMg-aT\sin{\alpha}=0\]

    \[N=T\cos{\alpha}\]

Из первого уравнения

    \[T=\frac{a\left(Mg+\frac {mg }{2}\right) }{ a\sin{\alpha}}\]

    \[T=\frac{\left(Mg+\frac {mg }{2}\right) }{ \sin{\alpha}}=\frac{\left(2000+500}\right) }{ \frac{1}{2}}=5000\]

Сила давления консоли на стену:

    \[N= T\cos{\alpha}=5000\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4325\]

Ответ: T=5 кН, N=4325 Н.

Задача 4. Расстояние между осями передних и задних колес автомобиля равно L=2,3 м. При взвешивании автомобиля на весовой платформе выяснилось, что передние колеса поддерживают N_1=9 кН, а задние N_2=6,5 кН. На каком расстоянии от передней оси находится центр тяжести?

К задаче 4

Обозначим расстояние от центра тяжести до передней оси за x. Теперь составим два уравнения относительно передней и задней осей автомобиля:

    \[\begin{Bmatrix}{ LN_1=Mg(L-x)}\\{ LN_2=Mgx }\end{matrix}\]

Из второго уравнения системы

    \[L=\frac{ Mgx }{ N_2}\]

Подставим в первое:

    \[\frac{ Mgx N_1}{ N_2} =MgL-Mgx\]

Или

    \[\frac{x N_1}{ N_2} =L-x\]

    \[\left(\frac{N_1}{ N_2} +1\right)x=L\]

    \[x \frac{ N_1+ N_2}{ N_2}=L\]

    \[x=\frac{L N_2}{ N_1+ N_2}=\frac{2,3 \cdot 6500}{9000+6500}=0,96\]

Ответ: центр тяжести на расстоянии 0,96 м от передней оси.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *