Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Статика

Статика. Правило моментов -2

В задачах, связанных с равновесием тел, нужно, как правило, найти две силы (или больше) которые стремятся это тело повернуть по и против часовой стрелки. Если моменты этих сил равны, тело будет находиться в равновесии. А чтобы рассчитать момент, нужно также правильно определить плечо силы: это расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Задача 1. Однородная доска массой 10 кг подперта на расстоянии ее длины. Какую силу, перпендикулярную доске, надо приложить к ее короткому концу, чтобы удержать доску в равновесии?

К задаче 1

Эта задача легко решается, если применить понятие центра масс. То есть будем считать всю массу доски сосредоточенной в одной точке – центре масс. Центр масс – такая точка, что если в ней установить опору, то предмет (в данном случае, доска) будет находиться в равновесии, потому что суммарный момент всех элементарных масс предмета относительно этой точки равен нулю. У однородных предметов (доска, балка, рельс, бревно, труба) центр масс находится посередине. Действительно, если подпереть ровную, одинаковую по толщине доску посередине – она будет находиться в равновесии. Это знают даже самые маленькие: ведь они любят кататься на качелях. Вернемся к задаче. Итак, раз доска однородна (ее толщина и ширина одинаковы по всей длине ), то ее центр масс находится в центре, а мы по условию подперли доску на расстоянии длины. Следовательно, если считать всю массу доски сосредоточенной в центре масс, то по правилу моментов

   

   

Ответ: доску придется удерживать с силой 100 Н, равной ее весу.
Задача 2. Бревно длиной м можно уравновесить в горизонтальном положении на подставке,  отстоящей на м от его толстого конца. Если же подставка находится в м от толстого конца и на тонкий конец сядет рабочий массой 60 кг,  бревно снова будет в равновесии. Определите массу бревна.

К задаче 2

Снова прибегнем к помощи центра масс. Если в первом случае бревно находилось в равновесии, то центр масс находится в трех метрах от толстого конца бревна. Будем считать весь вес бревна сосредоточенным в центре масс, тогда для второй ситуации запишем правило моментов:

   

   

Ответ: кг

 

Задача 3. Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух параллельных тросах. Найдите силу натяжения тросов, если один из них укреплен на конце рельса, а другой – на расстоянии 1 м от другого конца.

К задаче 3

Составим два уравнения: сначала относительно точки крепления одного троса, затем – другого. Тогда для точки :

   

Относительно точки :

   

Из первого уравнения получим силу натяжения правого троса:

   

Из второго уравнения

   

Ответ: кН, кН.

 
Задача 4. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 350 кг на расстоянии 3 м от одного из концов. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор?

Задача 4

Задача очень похожа на предыдущую. Снова запишем правило моментов относительно точек обеих опор.

Относительно точки :

   

Относительно точки :

   

Тогда:

   

   

Ответ: кН, кН.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *