Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике

Откуда задача – сказать не могу. Решение свое отыскала в куче неразобранных бумаг, текст воспроизвожу по памяти. Задача.  Камень бросили со скоростью под углом   к горизонту. Найти максимальное расстояние, на котором может оказаться тень этого камня от места бросания. Решение. 1. Предположим, что высота Солнца над горизонтом . Тогда тень от камня будет перемещаться….

| Автор:
| |

Неравенство очень интересное, довольно сложное, и с небольшим подвохом. А может, и не подвохом, а «запасным выходом». Потому как, если при решении вы «залезли в дебри», все сложно, дискриминанты не находятся или из них корни не извлекаются, то, возможно, есть лазейка, которую не видно «невооруженным глазом», и неравенство придется «препарировать», чтобы ее отыскать. Задача. Решите….

| Автор:
| |

Космический аппарат представляет собой жесткую тонкостенную сферу радиуса R=2 м, наполненную газом. Внутри аппарата находится шар радиуса r=R/2, наполненный тем же газом, что и весь аппарат, но при большем давлении. Шар касается внутренней поверхности аппарата. В результате повреждения шар лопнул. Найти, во сколько раз изменилось давление внутри аппарата, если оказалось, что весь аппарат при этом….

| Автор:
| |

Несколько задач на получение уравнения плоскости. Сегодня будем искать уравнение плоскости, параллельной двум векторам. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед , про него известно, что . Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку , являющуюся точкой пересечения диагоналей, и параллельной векторам и . Введем систему координат.  Начало совместим с точкой , оси направим так, как показано на….

| Автор:
| |

Несколько задач на построение плоскости. Теперь будем получать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и параллельной заданному вектору. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед , про него известно, что . Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точки и и параллельной вектору . Введем систему координат.  Начало совместим с точкой , оси направим так, как показано на….

| Автор:
| |

Несколько задач на получение уравнения плоскости. Задача 1. Дан прямоугольный параллелепипед , про него известно, что . Задача: получить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору . Введем систему координат.  Начало совместим с точкой , оси направим так, как показано на рисунке. Определим координаты точки : Определим координаты точки : Тогда координаты вектора …..

| Автор:
| |

Задачи на тему «теорема Штейнера». Сначала давайте соберем в «кучку» все формулы моментов инерции для часто встречающихся тел. Момент инерции тонкого кольца (ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и проходит через центр)     Момент инерции полого тонкостенного цилиндра  (ось вращения совпадает с осью цилиндра)     Момент инерции сплошного цилиндра (ось вращения совпадает с осью….

| Автор:
| |

В предлагаемых задачах тела движутся одновременно: одно прямолинейно, другое – по кругу. Все задачи – комбинированные. Задача 1. Маленький шарик влетает со скоростью см/с в малое отверстие в стенке полого цилиндра, вращающегося вокруг своей оси. Радиус см цилиндра много больше толщины его стенок. Скорость шарика перпендикулярна оси цилиндра. Какой должна быть минимальная угловая скорость вращения….

| Автор:
| |

Статья является продолжением предыдущих, но задачи будут еще сложнее. Задача 1. Груз массы посредством нерастяжимой нити, перекинутой через блок, связан с верхним концом вертикальной пружины, нижний конец которой закреплен. Определите период малых колебаний этой системы, если массы пружины и нити пренебрежимо малы, жесткость пружины , нить по блоку не скользит, а блок представляет собой тонкостенный….

| Автор:
| |

Статья является продолжением предыдущей, но задачи будут чуть сложнее. А в следующей – еще сложнее, так что разбираемся! Задача 1. Однородную по длине пружину жесткости разрезали на две части так, что отношение их длин равно . С помощью получившихся двух пружин небольшое тело массы закрепили между двумя стенками так, как показано на рисунке. Обе пружины….

| Автор:
| |