При решении этих задач обязательно помним, что средняя скорость может быть найдена только делением всего пути на все время движения, даже если какое-то время объект не двигался (делал остановку). Если путь не задан, то необходимо ввести буквенное обозначение длины пути.
Задача 1. Поезд прошел путь 200 км. В течение времени ч он двигался со скоростью
км/ч, затем сделал остановку на время
мин. Оставшуюся часть пути он шел со скоростью
км/ч. Какова средняя скорость движения поезда?
Путь в этой задаче известен. Значит, осталось определить время движения поезда. Кроме того, известно и время его движения на первом участке, значит, нам осталось определить время движения поезда на последнем кусочке, где он двигался со скоростью км/ч. Нетрудно понять, что длина этого отрезка пути равна 100 км, так как поезд уже преодолел 100 км за первый час. Поэтому
Таким образом,
Ответ: 50 км/ч
Задача 2. Определить среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью км/ч, а вторую половину пути – со скоростью
км/ч.
В этой задаче путь неизвестен. Обозначим его . Тогда время движения поезда на первой половине пути
Время движения на второй половине –
Средняя скорость – результат деления всего пути, пройденного поездом, на все время:
Ответ: км/ч
Задача 3. Два автомобиля одновременно выехали из Москвы в Петербург. Один автомобиль первую половину пути ехал со скоростью км/ч, а вторую половину – со скоростью
км/ч. Другой автомобиль первую половину времени ехал со скоростью
км/ч, а вторую – со скоростью
км/ч. Какой автомобиль приедет в Петербург раньше?
Если окажется, что средняя скорость одного из автомобилей больше, чем у другого, то он и должен прибыть раньше. Определим среднюю скорость каждого автомобиля. Первый:
Второй за первую половину времени прошел:
За вторую половину времени:
Тогда его средняя скорость:
Таким образом, второй автомобиль прибудет раньше.
Задача 4. Найти среднюю скорость самолета, если известно, что первую треть пути он летел со скоростью км/ч, вторую треть – со скоростью
км/ч, а последнюю часть пути – со скоростью, вдвое большей средней скорости на первых двух участках пути.
Найдем среднюю скорость самолета на двух первых участках пути.
Тогда .
Определяем среднюю скорость на всем участке пути:
Ответ: 700 км/ч
Задача 5. Найти среднюю скорость поезда, если известно, что на прохождение отдельных участков дистанции, длины которых относятся как , потребовались промежутки времени, находящиеся в отношении
, и на последнем участке скорость поезда
км/ч. Считать, что на каждом из участков поезд двигался равномерно.
Определим весь путь по его частям:
Если , то
,
,
, а весь путь
Определим время движения поезда на последнем участке, зная его скорость:
Тогда, так как
Отсюда найдем :
Общее время движения:
Наконец, находим среднюю скорость:
Ответ: средняя скорость поезда – 40 км/ч.
Один комментарий
У автомобиля при прохождении пути S ни скорость, ни мощность двигателя, ни нагрузка-(в гору) не меняет количество оборотов колёс и не меняет количество оборотов двигателя (на одной передаче)