Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Равнопеременное движение

Средняя скорость при равноускоренном движении

Чтобы определить среднюю путевую скорость, нужно разделить весь путь на все время. Это справедливо и для равноускоренного движения. Модуль средней скорости по перемещению определяется как модуль перемещения, деленный на все время движения. Также перемещение – векторная величина, и имеет направление, следовательно, можно определить и угол, под которым средняя скорость будет направлена к горизонту.

Задача 1.  Тело падает без начальной скорости с высоты м. Найти среднюю скорость падения на второй половине пути.

Чтобы определить среднюю скорость, нужно разделить путь, пройденный телом, на время его движения.

Длина первой половины пути – .

Тогда можно записать, что , где – время прохождения телом первой половины пути, его можно найти:

   

Полное время падения тоже легко определить:

   

   

Тогда определим время, за которое тело прошло вторую половину пути:

   

Определим среднюю скорость:

   

Ответ: средняя скорость на второй половине пути равна 25,6 м/c.

 

Задача 2.  Тело брошено со скоростью м/с вертикально вверх с высоты м над поверхностью земли. Определить среднюю скорость и среднюю путевую скорость за время полета.

Так как найти надо среднюю путевую и среднюю скорость по перемещению, то необходимо знать как путь, так и перемещение тела. Очевидно, что точку старта и точку финиша тела разделяет высота , с которой тело было сброшено, так как в конце оно окажется на земле. Итак, – это перемещение тела.

Чтобы определить путь, потребуется найти высоту, до которой тело смогло подняться. Путь тела тогда будет равен

   

Максимальная высота подъема тела равна , следовательно,

   

Также для определения средней скорости надо знать время движения тела. Это время будет складываться из времени взлета и времени падения .

Время взлета найдем из условия равенства нулю скорости тела:

   

   

Время падения тоже легко определить, зная, что тело падало с высоты :

   

   

   

Теперь, зная время взлета и время падения, можем определить общее время движения тела:

   

Осталось разделить путь на это время – и получим среднюю путевую скорость:

   

Средняя скорость по перемещению равна (или модуль средней скорости):

   

Задача 3. Мячик брошен с высоты м над поверхностью земли с начальной скоростью м/с под углом к горизонту. Найти модуль и направление его средней скорости за все время полета.

В этой задаче необходимо, по сути, определить вектор средней скорости тела по перемещению: его длину (модуль) и направление. Очевидно, для этого потребуется знать, как далеко тело улетело и сколько на это понадобилось времени.  Мы помним, что проекция скорости тела на горизонтальную ось остается неизменной во времени и равной . Если удастся найти время полета тела – то мы узнаем, как далеко оно шлепнулось о землю.

Давайте запишем закон движения тела по оси :

   

Так как в итоге ордината тела оказалась равной 0, то приравняем и решим полученное квадратное уравнение:

   

   

   

Один из корней  – отрицательный – отбросим, как неудовлетворяющий смыслу задачи.

Тело улетит от точки старта по горизонтали на расстояние:

   

Теперь определим перемещение тела по теореме Пифагора:

   

Разделив перемещение тела на время, получим среднюю скорость по перемещению:

   

   

Определим численно, чтобы потом проще было при подсчетах:

   

Теперь рассчитаем среднюю скрость:

   

Найдем, под каким углом к горизонту был направлен вектор средней скорости:

   

   

Ответ: модуль средней скорости равен 17,3 м/с, она направлена под углом к горизонту.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *