Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Молекулярно-кинетическая теория

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа


1. При увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул в 4 раза их средняя квадратичная скорость

1) уменьшится в 4 раза              2) увеличится в 4 раза                         3) уменьшится в 2 раза                  4) увеличится в 2 раза

Вспомним формулу средней кинетической энергии молекул: overline{E}={m_0*{overline{upsilon_kv}}^2}/2. Выразим среднюю квадратичную скорость:  overline{upsilon_kv}=sqrt{{2overline{E}}/m_0}. Видим, что увеличение средней кинетической энергии в 4 раза (извлекаем корень из 4) средняя квадратичная скорость увеличивается вдвое.

Ответ: 4.

2.  При увеличении средней кинетической энергии теплового движения молекул идеального газа в 2 раза абсолютная температура газа

1) уменьшится в 4 раза              2) увеличится в 4 раза                         3) не изменится                4) увеличится в 2 раза

Здесь нам понадобится формула  overline{E}={3/2}kT – средняя кинетическая энергия прямо пропорциональна температуре. Значит, если энергия увеличивается вдвое, то и температура увеличивается вдвое.

Ответ: 4.

3. При по­ни­же­нии аб­со­лют­ной тем­пе­ра­ту­ры иде­аль­но­го газа в 1,5 раза сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул

1) уве­ли­чит­ся в 1,5 раза
2) умень­шит­ся в 1,5 раза
3) умень­шит­ся в 2,25 раза
4) не из­ме­нит­ся

Это обратная предыдущей задача. Так как между средней кинетической энергией и температурой прямая зависимость, то при уменьшении температуры в 1,5 раза средняя кинетическая энергия также уменьшится в 1,5 раза.
Ответ: 2.

4. При умень­ше­нии сред­ней квад­ра­тич­ной ско­ро­сти теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул в 2 раза сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул

1) не из­ме­нит­ся
2) уве­ли­чит­ся в 4 раза
3) умень­шит­ся в 4 раза
4) уве­ли­чит­ся в 2 раза

Если в формулу overline{E}={m_0*{overline{upsilon_kv}}^2}/2 ввести разделенное пополам значение средней квадратичной скорости, то при возведении в квадрат получим, что знаменатель увеличился вчетверо, именно во столько раз уменьшится  средняя кинетическая энергия молекул.

Ответ: 3

5. При умень­ше­нии сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул в 2 раза их сред­няя квад­ра­тич­ная ско­рость

1) умень­шит­ся в 4 раза
2) уве­ли­чит­ся в 4 раза
3) умень­шит­ся в 2 раза
4) уве­ли­чит­ся в 2 раза

5) умень­шит­ся в sqrt{2}  раз
6) уве­ли­чит­ся в sqrt{2} раз

Задача, обратная предыдущей. При извлечении корня получим уменьшение средней квадратичной скорости в sqrt{2} раз.

Ответ: 5.

6. При по­ни­же­нии аб­со­лют­ной тем­пе­ра­ту­ры иде­аль­но­го газа в 2 раза сред­няя квад­ра­тич­ная ско­рость теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул

1) умень­шит­ся в sqrt{2}  раз
2) уве­ли­чит­ся в sqrt{2}  раз
3) умень­шит­ся в 2 раза

4) уве­ли­чит­ся в 2 раза

Между температурой и средней кинетической энергией – прямая зависимость. Поэтому с уменьшится вдвое. Ну а средняя квадратичная скорость тогда – в sqrt{2} раз (см. задачу 5).

Ответ: 1.

 

Движение молекул газа подчиняется законам статистической физики. В каждый момент времени скорости отдельных молекул могут значительно отличаться друг от друга, но их средние значения одинаковы, и при расчетах используются не мгновенные скорости отдельных молекул, а некоторые средние значения. Различают среднюю арифметическую upsilon  и среднюю квадратичную  upsilon_kv скорости хаотического движения молекул.

Пусть имеется N молекул, скорости которых соответственно upsilon_1, upsilon_2, … upsilon_N. Средняя арифметическая скорость хаотического движения молекул по модулю определяется как сумма модулей скоростей молекул газа, деленная на их общее число:

upsilon={upsilon_1+upsilon_2+ ... +upsilon_N}/N

Средняя квадратичная скорость хаотического движения молекул

upsilon_kv=sqrt{overline{upsilon^2}}=sqrt{{{upsilon_1}^2+{upsilon_2}^2+ ... +{upsilon_N}^2}/N}, где  overline{upsilon^2} — средний квадрат скорости движения молекул. Его не следует смешивать с квадратом средней скорости:

 overline{upsilon^2}<>upsilon^2″ title=”overline{upsilon^2}<>upsilon^2″/><img src=

Как показывают расчеты, upsilon=sqrt{{8RT}/{{pi}M}};  upsilon_kv=sqrt{{3RT}/M}, где R — универсальная газовая постоянная, Μ — молярная масса.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *