Спутники планет Солнечной системы

1. Утверждение неверно: у Ио больше плотность и больше радиус, следовательно, больше объем и масса.

2. Давайте рассчитаем ускорение свободного падения на Тритоне: только так мы можем проверить, верно утверждение или нет.

$$g=G\frac{M}{R^2}= G\frac{\rho V}{R^2}= G\frac{\rho\frac{4}{3}\pi R^3}{R^2}= \frac{4}{3}G\rho \pi R=\frac{4}{3}\cdot 6,67\cdot10^{-11}\cdot2080\cdot \pi\cdot 1350000=0,78$$

Получили близкий результат. Утверждение верно.

3. Так как сила притяжения зависит от массы и расстояния, то будем сравнивать эти параметры. Расстояние от Юпитера до Европы больше в полтора раза, чем от Юпитера до Ио. К тому же у Европы меньше радиус и притом еще и плотность меньше, чем у Ио, а значит, ее масса тоже меньше массы Ио. Следовательно, Европа легче и дальше, и сила притяжения Юпитером Ио действительно, больше. Утверждение верно.

4. Первая космическая отличается от второй в $\sqrt{2}$ раз, поэтому возьмем из таблицы вторую космическую скорость и поделим на $\sqrt{2}$:

$$\upsilon_I=\sqrt{G\frac{M}{R}}$$

$$\upsilon_{\amalg}=\sqrt{2G\frac{M}{R}}=\sqrt{2}\upsilon_I $$

$$\upsilon_I=\frac{\upsilon_{\amalg}}{\sqrt{2}}=\frac{11}{1,41}=7,8$$

Получили скорость в м/с, в км/с это будет 0,008. Утверждение неверно.

5. Из второго закона Ньютона имеем:

$$ma_n=G\frac{mM}{R^2}$$

$$\frac{m\upsilon^2}{R}=G\frac{mM}{R^2}$$

$$\upsilon=\sqrt{G\frac{M}{R}}$$

Период обращения – время одного оборота.

$$T=\frac{2\pi R_{orb}}{\upsilon}=\frac{2\pi R_{orb}\sqrt{R}}{\sqrt{GM}}$$

То есть период тем больше, чем больше радиус орбиты и радиус спутника, сравним их для Каллисто и Европы: у Каллисто оба параметра больше, т.о., его период обращения больше. Утверждение неверно.

Ответ: 23.

1. Радиус орбиты Ио меньше, чем у Каллисто, следовательно, он ближе к Юпитеру, утверждение неверно.

2. «Объем шарА слетает с губ: четыре третьих пи эр куб», проверяем, верно ли утверждение:

$$V_{Triton}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi 1350^3=10\cdot10^9$$

$$V_{Titan}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi 2575^3=72\cdot10^9$$

Видно, что объемы отличаются более, чем в 7 раз. Утверждение неверно.

3. Это верно, так как у Титана больше и радиус, и плотность, а следовательно, и масса.

4. Определим ускорение свободного падения на Ио:  так мы можем проверить, верно утверждение или нет.

$$g=G\frac{M}{R^2}= G\frac{\rho V}{R^2}= G\frac{\rho\frac{4}{3}\pi R^3}{R^2}= \frac{4}{3}G\rho \pi R=\frac{4}{3}\cdot 6,67\cdot10^{-11}\cdot3570\cdot \pi\cdot 1815000=1,81$$

Получили близкий результат. Утверждение верно.

5. Первая космическая отличается от второй в $\sqrt{2}$ раз, поэтому возьмем из таблицы вторую космическую скорость и поделим на $\sqrt{2}$:

$$\upsilon_I=\frac{\upsilon_{\amalg}}{\sqrt{2}}=\frac{2040}{1,41}=1447$$

Получили скорость в м/с, в км/с это будет 1,45. Утверждение неверно.

Ответ: 34

1. Утверждение неверно, так как Ио ближе к Юпитеру и массивнее: больше и плотнее.

2. Первая космическая отличается от второй в $\sqrt{2}$ раз, поэтому возьмем из таблицы вторую космическую скорость и сравним: у Луны вторая космическая меньше, следовательно, меньше и первая. Утверждение верно.

3. Утверждение верно: радиус орбиты Каллисто больше.

4. Это ускорение рассчитывалось в задаче 1, утверждение неверно.

5. Масса Луны меньше массы Ио, так как у Луны меньше как радиус, так и плотность. Утверждение неверно.

Ответ: 23.