Рассмотрим еще несколько задач нового астрономического задания ЕГЭ по физике. Эти задачи связаны со спутниками планет.
Задача 1. Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
1. Масса Луны больше массы Ио.
2. Ускорение свободного падения на Тритоне примерно равно 0,79 м/с
3. Сила притяжения Ио к Юпитеру больше, чем сила притяжения Европы.
4. Первая космическая скорость для Фобоса составляет примерно 0,08 км/с.
5. Период обращения Каллисто меньше периода обращения Европы вокруг Юпитера.
Решение.Показать
1. Утверждение неверно: у Ио больше плотность и больше радиус, следовательно, больше объем и масса.
2. Давайте рассчитаем ускорение свободного падения на Тритоне: только так мы можем проверить, верно утверждение или нет.
![\[g=G\frac{M}{R^2}= G\frac{\rho V}{R^2}= G\frac{\rho\frac{4}{3}\pi R^3}{R^2}= \frac{4}{3}G\rho \pi R=\frac{4}{3}\cdot 6,67\cdot10^{-11}\cdot2080\cdot \pi\cdot 1350000=0,78\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-38ff356b16980d96443da3dd60679d91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Получили близкий результат. Утверждение верно.
3. Так как сила притяжения зависит от массы и расстояния, то будем сравнивать эти параметры. Расстояние от Юпитера до Европы больше в полтора раза, чем от Юпитера до Ио. К тому же у Европы меньше радиус и притом еще и плотность меньше, чем у Ио, а значит, ее масса тоже меньше массы Ио. Следовательно, Европа легче и дальше, и сила притяжения Юпитером Ио действительно, больше. Утверждение верно.
4. Первая космическая отличается от второй в 
раз, поэтому возьмем из таблицы вторую космическую скорость и поделим на :
![\[\upsilon_I=\sqrt{G\frac{M}{R}}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb87690af6c0ef82c978951dcca9469e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\upsilon_{\amalg}=\sqrt{2G\frac{M}{R}}=\sqrt{2}\upsilon_I\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3523cea191d3a2a7b6d5eb2b79e9d8cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\upsilon_I=\frac{\upsilon_{\amalg}}{\sqrt{2}}=\frac{11}{1,41}=7,8\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70fd532e1b78e18e8f2a3f63abbe2bd7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Получили скорость в м/с, в км/с это будет 0,008. Утверждение неверно.
5. Из второго закона Ньютона имеем:
![\[ma_n=G\frac{mM}{R^2}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1991a24ad26127b4dc39434c0df51ab7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{m\upsilon^2}{R}=G\frac{mM}{R^2}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54983b1ab136156ad0a55d92e4ff60bd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\upsilon=\sqrt{G\frac{M}{R}}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c15e7c0a0fc60c3e5e009d266448dea8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Период обращения – время одного оборота.
![\[T=\frac{2\pi R_{orb}}{\upsilon}=\frac{2\pi R_{orb}\sqrt{R}}{\sqrt{GM}}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0294be78393b03ed99847a73e9dc914_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
То есть период тем больше, чем больше радиус орбиты и радиус спутника, сравним их для Каллисто и Европы: у Каллисто оба параметра больше, т.о., его период обращения больше. Утверждение неверно.
Ответ: 23.
Задача 2. Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
1. Ио находится дальше от поверхности Юпитера, чем Каллисто.
2. Объем Тритона почти в два раза меньше объема Титана.
3. Масса Титана больше массы Каллисто.
4. Ускорение свободного падения на Ио составляет примерно 1,82 м/с.
5. Первая космическая скорость для Европы примерно равна 1,64 км/с.
Решение.Показать
1. Радиус орбиты Ио меньше, чем у Каллисто, следовательно, он ближе к Юпитеру, утверждение неверно.
2. «Объем шарА слетает с губ: четыре третьих пи эр куб», проверяем, верно ли утверждение:
![\[V_{Triton}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi 1350^3=10\cdot10^9\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca715dcb819edb9afd14dea16cdeac05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[V_{Titan}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi 2575^3=72\cdot10^9\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84e53066afc52c0999f4ac729498c105_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Видно, что объемы отличаются более, чем в 7 раз. Утверждение неверно.
3. Это верно, так как у Титана больше и радиус, и плотность, а следовательно, и масса.
4. Определим ускорение свободного падения на Ио: так мы можем проверить, верно утверждение или нет.
![\[g=G\frac{M}{R^2}= G\frac{\rho V}{R^2}= G\frac{\rho\frac{4}{3}\pi R^3}{R^2}= \frac{4}{3}G\rho \pi R=\frac{4}{3}\cdot 6,67\cdot10^{-11}\cdot3570\cdot \pi\cdot 1815000=1,81\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf8f4bc3bade54d0a820d8818c411f1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Получили близкий результат. Утверждение верно.
5. Первая космическая отличается от второй в раз, поэтому возьмем из таблицы вторую космическую скорость и поделим на :
![\[\upsilon_I=\frac{\upsilon_{\amalg}}{\sqrt{2}}=\frac{2040}{1,41}=1447\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2cee0f27b08957eaef8cddad683e7d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Получили скорость в м/с, в км/с это будет 1,45. Утверждение неверно.
Ответ: 34
Задача 3. Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы.
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
1. Сила притяжения Ио к Юпитеру меньше, чем сила притяжения Европы.
2. Первая космическая скорость для Луны меньше, чем для Европы.
3. Каллисто находится дальше от поверхности Юпитера, чем Ио.
4. Ускорение свободного падения на Тритоне примерно равно 1,79 м/с.
5. Масса Луны больше массы Ио.
Решение:Показать
1. Утверждение неверно, так как Ио ближе к Юпитеру и массивнее: больше и плотнее.
2. Первая космическая отличается от второй в раз, поэтому возьмем из таблицы вторую космическую скорость и сравним: у Луны вторая космическая меньше, следовательно, меньше и первая. Утверждение верно.
3. Утверждение верно: радиус орбиты Каллисто больше.
4. Это ускорение рассчитывалось в задаче 1, утверждение неверно.
5. Масса Луны меньше массы Ио, так как у Луны меньше как радиус, так и плотность. Утверждение неверно.
Ответ: 23.
![\[g=G\frac{M}{R^2}= G\frac{\rho V}{R^2}= G\frac{\rho\frac{4}{3}\pi R^3}{R^2}= \frac{4}{3}G\rho \pi R=\frac{4}{3}\cdot 6,67\cdot10^{-11}\cdot2080\cdot \pi\cdot 1350000=0,78\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-38ff356b16980d96443da3dd60679d91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
раз, поэтому возьмем из таблицы вторую космическую скорость и поделим на ![\[\upsilon_I=\sqrt{G\frac{M}{R}}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb87690af6c0ef82c978951dcca9469e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\upsilon_{\amalg}=\sqrt{2G\frac{M}{R}}=\sqrt{2}\upsilon_I\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3523cea191d3a2a7b6d5eb2b79e9d8cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\upsilon_I=\frac{\upsilon_{\amalg}}{\sqrt{2}}=\frac{11}{1,41}=7,8\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-70fd532e1b78e18e8f2a3f63abbe2bd7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ma_n=G\frac{mM}{R^2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1991a24ad26127b4dc39434c0df51ab7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{m\upsilon^2}{R}=G\frac{mM}{R^2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-54983b1ab136156ad0a55d92e4ff60bd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\upsilon=\sqrt{G\frac{M}{R}}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c15e7c0a0fc60c3e5e009d266448dea8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T=\frac{2\pi R_{orb}}{\upsilon}=\frac{2\pi R_{orb}\sqrt{R}}{\sqrt{GM}}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0294be78393b03ed99847a73e9dc914_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[V_{Triton}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi 1350^3=10\cdot10^9\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ca715dcb819edb9afd14dea16cdeac05_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[V_{Titan}=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi 2575^3=72\cdot10^9\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-84e53066afc52c0999f4ac729498c105_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[g=G\frac{M}{R^2}= G\frac{\rho V}{R^2}= G\frac{\rho\frac{4}{3}\pi R^3}{R^2}= \frac{4}{3}G\rho \pi R=\frac{4}{3}\cdot 6,67\cdot10^{-11}\cdot3570\cdot \pi\cdot 1815000=1,81\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf8f4bc3bade54d0a820d8818c411f1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\upsilon_I=\frac{\upsilon_{\amalg}}{\sqrt{2}}=\frac{2040}{1,41}=1447\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c2cee0f27b08957eaef8cddad683e7d4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
* Добрый...
Дорый день, поясните , пожалуйста, почему в 1 задании ускорение на пути назад будет...
Задачу 2 хорошо через мгновенную ось вращения...
Картинку необходимо заменить: пуля летит сверху вниз. Тогда решение сомнений не...
Какой же это подгон? ОЧень красивое решение. Теорема о трех непараллельных силах,...