Сохранение импульса при нецентральном ударе

Две не очень простые задачи принесла ученица, на тему закона сохранения импульса. А у нас, репетиторов «вижу задачу – теряю волю, бросаюсь решать» - это обычная «болезнь».

Задача 1.

На покоящийся шар налетает шар такой же массы. Найдите угол разлета шаров после упругого нецентрального удара.

Рисунок 1

Рассмотрим рисунок. Запишем для этого треугольника теорему косинусов

А теперь запишем закон сохранения энергии:

Сопоставляя оба равенства, видим, что при должно выполняться . При этом условии угол .

Ответ: , смежный угол такой же.

Задача 2.

Упругий шар, движущийся со скоростью , налетает на покоящийся упругий шар вдвое меньшей массы и после удара продолжает движение под углом к первоначальному направлению. Найти модули скоростей шаров после удара, если .

Запишем закон сохранения импульса по осям и и закон сохранения энергии.

Возведем в квадрат первые два уравнения:

Сложим уравнения:

Закон сохранения энергии запишем, подставив полученную выше сумму квадратов:

Подставим известное значение угла:

Решим квадратное уравнение:

Тогда

Тогда

Следовательно,