Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Законы сохранения энергии

Сохранение энергии: задачи

 

Задача 1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью  м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать.

Запишем равенство кинетической и потенциальной энергий:

   

Откуда получим искомую высоту:

   

Скорость тела к этому моменту станет равна

   

Тогда

   

Но

   

   

Тогда

   

   

Ответ: 22,5 см
Задача 2. Тело массой кг брошено c поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью м/с. Определить изменение потенциальной энергии тела за промежуток времени с после броска.
Построить графики зависимости и . Сопротивление воздуха не учитывать.

Скорость тела изменяется так:

   

Нетрудно заметить, что по истечении двух секунд тело будет находиться в точке наивысшего подъема, поэтому

   

А потенциальная энергия изменится на

   

Ответ: энергия изменится на 192 Дж.

 

Задача 3. Под углом к горизонту произведен выстрел. Масса пули кг,  ее скорость м/с. Найти зависимость мощности силы тяжести от времени, а также среднюю мощность этой силы в процессе подъема пули до верхней точки траектории. Сопротивление воздуха не учитывать.

Мощность силы тяжести – это скорость производимой ею работы. То есть надо найти работу силы тяжести. Пуля достигает некоторой наибольшей высоты – она поднимается, и при этом сила тяжести совершает некоторую работу, заметим, отрицательную. Мощность можно также представить как произведение силы на скорость:

   

   

Чтобы найти среднюю мощность, надо подставить среднюю скорость (среднюю скорость по оси ), а это половина начальной скорости:

   

Тогда средняя мощность равна:

   

Ответ:  Вт.

Задача 4. Водосливная плотина Волжской ГЭС во время паводков может пропустить ежесекундно воду объемом м. Зная, что высота плотины м, определить мощность водяного потока.

К задаче 4

Мощность силы  равна , а так как наша сила – сила тяжести, то

   

Масса воды такого объема равна

   

А скорость

   

   

Откуда

   

А скорость тогда

   

Тогда

   

   

Ответ: 10 ГВт

Задача 5. Определить полезную мощность водяного двигателя c КПД % ‚ если вода падает на его лопасти с высоты Н = 5 м. Начальная скорость воды на этой высоте м/с. У воды, выходящей из двигателя, скорость м/с, а ежесекундный расход воды м/с.

Водяной двигатель (к задаче 5)

Вода, падая, приобретает скорость. Можно ее определить, и посчитать кинетическую энергию воды (внизу, у лопастей), а можно считать, что вода имела начальную кинетическую энергию, соответствующую скорости , а потом еще к этой энергии добавилась потенциальная, которая в процессе падения тоже перешла в кинетическую. Из энергии, сообщенной водой лопастям часть утекает (ведь вода на выходе тоже имеет скорость, а следовательно, энергию), да кроме того, двигатель использует только 20% остатка. Тогда:

Кинетическая энергия еще не упавшей воды:

   

Потенциальная ее энергия:

   

Энергия, уносимая вытекающей из двигателя водой:

   

Тогда общий приток энергии: .

   

Масса воды равна

Мощность двигателя равна

   

Полезная мощность равна

   

   

Ответ: кВт

 

Задача 6. Вертолет, масса которого с грузом кг, за время  с набрал высоту м. Определить полезную работу двигателя за это время‚ считая подъем вертолета равноускоренным.

К задаче 6

В данном случае работа – это энергия, сообщенная вертолету. А он не только поднялся на определенную высоту (то есть приобрел потенциальную энергию), но и набрал определенную скорость (то есть приобрел и кинетическую энергию тоже). Определим сумму этих двух видов энергии.

   

   

Скорость вертолета равна:

   

   

Откуда ускорение вертолета

   

Скорость же равна

   

Квадрат скорости

   

Кинетическая энергия вертолета

   

Работа равна

   

Ответ: MДж

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *