Задача 1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной? Сопротивление воздуха не учитывать.
Запишем равенство кинетической и потенциальной энергий:
Откуда получим искомую высоту:
Скорость тела к этому моменту станет равна
Тогда
Но
Тогда
Ответ: 22,5 см
Задача 2. Тело массой кг брошено c поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью
м/с. Определить изменение потенциальной энергии тела за промежуток времени
с после броска.
Построить графики зависимости и
. Сопротивление воздуха не учитывать.
Скорость тела изменяется так:
Нетрудно заметить, что по истечении двух секунд тело будет находиться в точке наивысшего подъема, поэтому
А потенциальная энергия изменится на
Ответ: энергия изменится на 192 Дж.
Задача 3. Под углом к горизонту произведен выстрел. Масса пули
кг, ее скорость
м/с. Найти зависимость мощности силы тяжести от времени, а также среднюю мощность этой силы в процессе подъема пули до верхней точки траектории. Сопротивление воздуха не учитывать.
Мощность силы тяжести – это скорость производимой ею работы. То есть надо найти работу силы тяжести. Пуля достигает некоторой наибольшей высоты – она поднимается, и при этом сила тяжести совершает некоторую работу, заметим, отрицательную. Мощность можно также представить как произведение силы на скорость:
Чтобы найти среднюю мощность, надо подставить среднюю скорость (среднюю скорость по оси ), а это половина начальной скорости:
Тогда средняя мощность равна:
Ответ: ,
Вт.
Задача 4. Водосливная плотина Волжской ГЭС во время паводков может пропустить ежесекундно воду объемом м
. Зная, что высота плотины
м, определить мощность водяного потока.

К задаче 4
Мощность силы равна , а так как наша сила – сила тяжести, то
Масса воды такого объема равна
А скорость
Откуда
А скорость тогда
Тогда
Ответ: 10 ГВт
Задача 5. Определить полезную мощность водяного двигателя c КПД % ‚ если вода падает на его лопасти с высоты Н = 5 м. Начальная скорость воды на этой высоте
м/с. У воды, выходящей из двигателя, скорость
м/с, а ежесекундный расход воды
м
/с.

Водяной двигатель (к задаче 5)
Вода, падая, приобретает скорость. Можно ее определить, и посчитать кинетическую энергию воды (внизу, у лопастей), а можно считать, что вода имела начальную кинетическую энергию, соответствующую скорости , а потом еще к этой энергии добавилась потенциальная, которая в процессе падения тоже перешла в кинетическую. Из энергии, сообщенной водой лопастям часть утекает (ведь вода на выходе тоже имеет скорость, а следовательно, энергию), да кроме того, двигатель использует только 20% остатка. Тогда:
Кинетическая энергия еще не упавшей воды:
Потенциальная ее энергия:
Энергия, уносимая вытекающей из двигателя водой:
Тогда общий приток энергии: .
Масса воды равна
Мощность двигателя равна
Полезная мощность равна
Ответ: кВт
Задача 6. Вертолет, масса которого с грузом кг, за время
с набрал высоту
м. Определить полезную работу двигателя за это время‚ считая подъем вертолета равноускоренным.

К задаче 6
В данном случае работа – это энергия, сообщенная вертолету. А он не только поднялся на определенную высоту (то есть приобрел потенциальную энергию), но и набрал определенную скорость (то есть приобрел и кинетическую энергию тоже). Определим сумму этих двух видов энергии.
Скорость вертолета равна:
Откуда ускорение вертолета
Скорость же равна
Квадрат скорости
Кинетическая энергия вертолета
Работа равна
Ответ: MДж
Комментариев - 2
Какое отношение решение задачи 1 имеет к закону сохранения энергии? ><
Спойлер – никакого