Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Законы сохранения энергии

Сохранение энергии: задачи для закрепления

В этой статье представлены простые задачи. Их хорошо использовать для того, чтобы “набить руку” и запомнить формулы.

Задача 1. Камень массой 2 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Какова начальная кинетическая энергия камня? Какова потенциальная энергия камня на максимальной высоте? Каково значение максимальной высоты подъема? Какова скорость камня на половине максимальной высоты?

Зная массу камня и его скорость, легко определить его кинетическую энергию:

   

Такой же – 400 Дж – будет и потенциальная энергия камня, так как вся кинетическая перейдет в потенциальную. Определим максимальную высоту подъема:

   

   

Определим скорость камня на половине высоты. Часть его энергии перешла в потенциальную, эта энергия может быть найдена как . Оставшаяся часть – это кинетическая энергия камня, и по ней мы определим скорость:

   

   

   

Ответ: Дж, м, м/с.

Задача 2. Цилиндр один раз скатывается по наклонной плоскости с высоты , а другой раз – съезжает, поставленный на основание. Коэффициент трения равен . Угол наклона плоскости к горизонту – . Определить, в каком случае скорость цилиндра у основания плоскости больше.

При скатывании трением можно пренебречь – оно очень мало, и считать, что вся потенциальная энергия цилиндра перейдет в кинетическую. Поэтому

   

Откуда

   

Если цилиндр сползает на основании, то появятся потери на преодоление силы трения:

   

   

   

   

   

Таким образом,

   

   

Очевидно, что из двух величин – и первая больше.

Задача 3. Тележка на «американских горках» начинает движение без начальной скорости в наивысшей точке на высоте м над землей. Она резко опускается вниз до высоты м и затем круто взмывает вверх до вершины следующей горы, которая расположена на высоте м. Какова скорость тележки в желобе на высоте 2 м и на 15-метровой вершине, если потерями энергии на трение можно пренебречь?

К задаче 3

Сначала тележка обладает только потенциальной энергией, равной

   

На высоте 2 м тележка обладает кинетической и потенциальной энергией, вторая равна

   

Тогда кинетическая энергия тележки равна разности:

   

Скорость тележки на высоте 2 м:

   

   

Аналогично,  на высоте 15 м тележка также обладает кинетической и потенциальной энергией.

   

   

   

Ответ: на высоте 2 м скорость тележки 19 м/с, на высоте 15 м – 10 м/с

Задача 4. Стрела вылетает из арбалета вертикально вверх со скоростью 60 м/с. На какую высоту поднимется стрела, если ее масса равна 200 г? На какую высоту поднимется стрела вдвое большей массы? Потерями энергии пренебречь.

К задаче 4

Высота, на которую поднимется стрела, можно вычислить, зная, что вся ее кинетическая энергия перейдет в потенциальную.

   

   

   

Как видно, эта высота не зависит от массы стрелы, а зависит только от ее начальной скорости, поэтому обе стрелы взлетят одинаково высоко:

   

Ответ: 180 м, независимо от массы.

Задача 5.  Пружинное ружье выстреливает шарик вертикально вверх на высоту 30 см, если пружина сжата на 1 см. Какова начальная скорость полета шарика? На какую высоту поднимается шарик, если эту пружину сжать на 3 см?

Потенциальная энергия сжатой пружины зависит от растяжения (сжатия) пружины так:

   

А высота полета шарика:

   

Поэтому, если изменить в три раза, то энергия изменится в 9 раз:

   

Следовательно, потенциальная энергия шарика тоже станет в 9 раз больше, а так как высота взлета равна:

   

Ответ: 2,7 м.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *