Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Законы сохранения энергии

Сохранение энергии и кинематика

Здесь собраны хорошие простые задачи, которые помогут закрепить тему сохранения энергии, и заодно вспомнить закон Гука, формулы кинематики и закон сохранения импульса.

Задача 1. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретет пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении?

В сжатой пружине аккумулирована энергия

   

Эта энергия при выстреле будет передана пуле:

   

Откуда скорость пули

   

Ответ: м/с.

 

Задача 2. Хоккейная шайба массой 160 г, летящая со скоростью 20 м/с, влетела в ворота и ударила в сетку, которая при этом прогнулась на 6,4 см. Какова максимальная сила, с которой шайба подействовала на сетку? Считать, что сила упругости сетки изменяется в зависимости от ее прогиба по закону Гука.

К задаче 2

Шайба обладала кинетической энергией, которую и передала сетке.

   

   

   

Сила, с которой шайба подействовала на сетку, может быть найдена по закону Гука:

   

Тогда

   

   

Ответ: Н.

 

К задаче 3

Задача 3. На «американских горах» имеется мертвая петля. Ее радиус 10 м. С какой минимальной высоты над дном петли должна двигаться тележка, чтобы удержаться на колее, если потерями энергии на трение можно пренебречь?

Чтобы тележка удержалась в верхней части петли, необходимо, чтобы центробежная сила (сила инерции) была бы равна силе тяжести:

   

   

Откуда

   

Теперь запишем закон сохранения энергии для тележки. В верхней точке петли она будет обладать как кинетической, так и потенциальной энергией:

   

Поэтому тележка должна стартовать из точки на такой высоте, чтобы потенциальная ее энергия была бы равна ^

   

Откуда м.

Ответ: м.

 

Задача 4. Неупругие шары массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно равными1 м/с и 2 м/с. Найдите изменение кинетической энергии системы после удара.

Применим закон сохранения импульса:

   

Откуда

   

Минус свидетельствует о том, что система после слипания будет двигаться в ту же сторону, куда двигался шар с большей скоростью, а его скорость мы направили против оси , и поэтому поставили в первом уравнении «минус» перед . Для того, чтобы определить изменение кинетической энергии системы, совершенно неважно, куда направлена эта скорость, а важна ее величина. Система обладала кинетической энергией:

   

А после слипания шаров ее кинетическая энергия стала равна:

   

Тогда изменение энергии:

   

   

Ответ: Дж.

Задача 5. Троллейбус массой 15 т трогается с места с ускорением 1‚4 м/с. Найдите работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых 10 м пути, если коэффициент трения равен 0,02. Какую кинетическую энергию приобрел троллейбус?

К задаче 5

Определим работу силы трения. Сама сила трения равна , а сила реакции опоры в данном случае – это сила тяжести:

   

Сила тяги должна совершить такую работу, чтобы покрыть затраты на трение да еще придать троллейбусу кинетическую энергию:

   

Квадрат скорости найдем из формулы

   

В нашем случае  она примет вид:

   

Тогда работа силы тяги

   

Ответ: работа силы сопротивления кДж, работа силы тяги кДж.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *