Сохранение энергии и импульса

Задача 1. Пуля, масса которой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , пробивает ящик массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , стоящий на плоскости. Пуля подлетает к ящику со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а вылетает из него со скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Какое количество теплоты выделится при движении пули в ящике? Начальную и конечную скорости пули считать горизонтальными.

Ящик и пуля

Кинетическая энергия пули при подлете к ящику была: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Кинетическая энергия пули при вылете из него: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Изменение кинетической энергии пули равно:

Эта разница передалась ящику. Но не вся эта энергия преобразуется в тепло, часть перейдет в кинетическую энергию ящика. По закону сохранения импульса:

Скорость ящика:

Тогда кинетическая энергия ящика равна:

На тепло пойдет:

Задача 2. Пластмассовый шар массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . На какую высоту $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если ее скорость перед попаданием была равна $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ?

Шар и пуля

Скорость пули при подлете к ящику была: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Скорость пули при вылете из него: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

По закону сохранения импульса:

Скорость шара:

Кинетическая энергия шара:

Пуля пробила шар, тот подскочил

Когда шар подскочит на максимальную высоту, его кинетическая энергия перейдет потенциальную:

Отсюда можно определить скорость пули на вылете из шара:

Кинетическая энергия пули на вылете из шара тоже перейдет в потенциальную, когда пуля достигнет максимальной высоты:

Откуда: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$

Подставим ранее найденную скорость пули:

«Вытащим» $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ за скобку:

Задача 3. Пуля массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ г, имеющая скорость $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ м/с, попадает в шар массой $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг, подвешенный на нити, и застревает в нем. При какой наибольшей длине нити $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ шар совершит полный оборот по окружности? Как изменится ответ, если нить заменить невесомым стержнем?

Решение проведено при консультации Левиева Г. И.

Шар на нити

Когда пуля ударяет в шар и застревает в нем, она передает всю свою кинетическую энергию системе «шар-пуля». Шар с пулей по закону сохранения импульса системы тел будет обладать скоростью $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в нижней точке траектории (сразу после столкновения):

Если шар подвешен на нитке, то в верхней точке траектории сила натяжения нити равна: $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , где $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – центростремительное ускорение. Так как шар с пулей обладают скоростью в верхней точке траектории $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ (есть центростремительное ускорение), но потенциальная энергия системы иная, нежели внизу , то очевидно, что скорость системы «шар-пуля» в верхней точке траектории отличается от скорости в нижней ее точке – ( $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ ):

В то же самое время на шар с пулей действует сила тяжести $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . В наивысшей точке эти силы равны:

Или

Теперь составим закон сохранения энергии для системы «шар-пуля»: кинетическая энергия шара с пулей внизу частично переходит в потенциальную, когда шар поднимется в верхнюю точку: