Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Законы сохранения энергии

Сохранение энергии и импульса



Задача 1. Пуля, масса которой , пробивает ящик массой , стоящий на плоскости.  Пуля подлетает к ящику со скоростью , а вылетает из него со скоростью . Какое количество теплоты выделится при движении пули в ящике? Начальную и конечную скорости пули считать горизонтальными.


Ящик и пуля

Кинетическая энергия пули при подлете к ящику была:

Кинетическая энергия пули при вылете из него: 

Изменение кинетической энергии пули равно:

   

   

Эта разница передалась ящику. Но не вся эта энергия преобразуется в тепло, часть перейдет в кинетическую энергию ящика. По закону сохранения импульса:

   

Скорость ящика:

   

Тогда кинетическая энергия ящика равна:

   

На тепло пойдет:

   

 

Задача 2.  Пластмассовый шар массой лежит на подставке с отверстием.  Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту . На какую высоту над подставкой  поднимется пробившая шар пуля, если ее скорость перед попаданием была равна ?


Шар и пуля

Скорость пули при подлете к ящику была:

Скорость  пули при вылете из него: 

По закону сохранения импульса:

   

Скорость шара:

   

Кинетическая энергия шара:

   

Пуля пробила шар, тот подскочил

Когда шар подскочит на максимальную высоту, его кинетическая энергия перейдет  потенциальную:

   

Отсюда можно определить скорость пули на вылете из шара:

   

   

   

Кинетическая энергия пули на вылете из шара тоже перейдет в потенциальную, когда пуля достигнет максимальной высоты:

   

Откуда:

Подставим ранее найденную скорость пули:

   

   

«Вытащим»  за скобку:

   

 



Задача 3. Пуля массой г, имеющая скорость м/с, попадает в шар массой кг, подвешенный на нити, и застревает в нем. При какой наибольшей длине нити шар совершит полный оборот по окружности? Как изменится ответ, если нить заменить невесомым стержнем?

Решение проведено при консультации Левиева Г. И.


Шар на нити

Когда пуля ударяет в шар и застревает в нем, она передает всю свою кинетическую энергию системе «шар-пуля». Шар с пулей по закону сохранения импульса системы тел будет обладать скоростью в нижней точке траектории (сразу после столкновения):

   

   

 

Если шар подвешен  на нитке, то в верхней точке траектории сила натяжения нити равна: , где – центростремительное ускорение.  Так как шар с пулей обладают скоростью в верхней точке  траектории (есть центростремительное ускорение), но потенциальная энергия системы иная, нежели внизу , то очевидно, что скорость системы «шар-пуля» в верхней точке траектории отличается от скорости в нижней ее точке – ():

   

В то же самое время на шар с пулей действует сила тяжести . В наивысшей точке эти силы равны:

   

Или

   

   

Теперь составим закон сохранения энергии для системы «шар-пуля»: кинетическая энергия шара с пулей внизу частично переходит в потенциальную, когда шар поднимется в верхнюю точку:

   

Или

   

   

Подставим

   

По закону сохранения импульса

   

   

   

Если же шар будет подвешен на стержне, то сила реакции опоры стержня также присутствует:

   

Или

   

Закон сохранения энергии по-прежнему запишется:

   

Или

   

   

Так как

   

По закону сохранения импульса

   

   

   

 



Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *