Для того, чтобы решать задачи на тему «сообщающиеся сосуды», необходимо помнить следующее:
Закон сообщающихся сосудов: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.
Следствие 1: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня 
, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.
![\[\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9163a55b355925d3b84ae4d01acf4960_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Следствие 2: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.
Задача 1. Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов 
см, в правом – 
см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой. Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения 
см
, правое 
см.
Показать
Сообщающиеся сосуды разного сечения
Так как по закону сообщающихся сосудов уровни должны быть одинаковы, если сосуды открыты, то переливаться вода будет из того сосуда, где уровень выше, в тот, где он ниже, то есть из левого в правый. Найдем объем воды в левом колене, который находится выше уровня в правом: именно он распределится в обоих сосудах так, что уровень станет равным.
![\[V=h \cdot S_1=(40-10) \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-3}=3 \cdot 10^{-4}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13e044b424d1ecb8ec19aadebd57b18a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Мы получили результат в м
, так как представили в метрах и высоту уровня воды, и площадь левого сосуда. Кому-то может быть понятней, если записать результат в литрах: 0,3 л, хоть это и не единица СИ.
Итак, этот объем разделится между двумя сосудами, если открыть кран, причем так, что уровни уравняются: 
, 
.
![\[V_1+V_2=V = h_1 \cdot S_1 + h_2 \cdot S_2=h_2 \cdot (S_1+S_2)\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0bd2c52a1c808ea40136a11ccd32d52_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_2= \frac{V}{S_1+S_2}=\frac{3 \cdot 10^{-4}}{30 \cdot 10^{-4}}=0,1\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e3bdbebc1dbcb47e6a5b63567e4ecc6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Таким образом, уровень в правом сосуде поднимется на 10 см и станет равным 20 см.
Тогда и в левом установится такой же уровень, то есть 20 см, значит, уровень изменился на 20 см (с сорока до двадцати).
Значит, воды перельется в правый сосуд 
, то есть 0,2 л.
Ответ: в правый; 0,2 м; 0,2 л.
Задача 2. В сосуд с водой вставлена трубка сечением 
см. В трубку налили масло массой 
г. Найти разность уровней масла и воды.
Трубка с маслом
Показать
Эту задачу я отнесла также к сообщающимся сосудам, так как трубка и сосуд, в который она погружена, по сути, являются сообщающимися сосудами.
Установим, какой объем масла будет весить 72 г. Машинное масло имеет плотность 
кг/м, или 0,9 г/см, поэтому объем масла такой массы будет 
cм.
В трубке сечением см такой объем масла образует столбик высотой 
см. Давление такого столба масла равно: 
Па. Такое же давление должен оказывать и столб воды, определим, какой он должен быть высоты:
![\[h_v=\frac{P}{\rho_v g}=\frac{3600}{10 \cdot 10^3}=0,36\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-874cb4ff4c697212203411b0c5792665_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Таким образом, высота столба воды, оказывающего такое же давление, равна 36 см – на 4 см меньше, чем столб масла.
Ответ: 4 см, или 0,04 м.
Задача 3. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась в обоих сосудах на одном уровне?
Давление столба воды равно давлению столба керосина
Показать
Как мы помним, давления в обеих трубках сообщающихся сосудов должны быть одинаковыми. При этом сравниваются давления столбов над уровнем однородной жидкости в обеих трубках. В данном случае уровень ртути одинаков в правом и левом колене, поэтому давления, оказываемые керосином и водой, должны тоже быть одинаковыми. Приравняем давления столбов воды и керосина:
![\[\rho_v g h_v=\rho_k g h_k\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72d69850ae19adb0b7a4688361ab1f2d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho_v h_v=\rho_k h_k\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59cf719f312888a73d561771904dde0e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Тогда высота столба керосина
![\[h_k = \frac{\rho_v h_v}{\rho_k }=\frac{10^3\cdot 0,68}{800}=0,85\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b07a9cf650085bf7cd87004ae7393183_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 85 см
Задача 4. В сообщающиеся сосуды налиты ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды 20 см и в правом колене уровень ртути ниже, чем в левом, на 
см?
Показать
Проведем уровень, ниже которого жидкость однородна. Над этим уровнем столбы жидкостей в правом и левом коленах будут оказывать одинаковые давления. То есть суммарное давление столбика ртути высотой 0,5 см и столб воды высотой 20 см должны оказывать такое же давление, как и керосин в правом колене. Тогда запишем условие равенства давлений:
К задаче 4
![\[\rho_v g h_v + \rho_{Hg} g h_{Hg} =\rho_k g h_k\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce5fe695ce52e456ac52bcb571285228_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Из этого равенства высота столба керосина:
![\[h_k=\frac{\rho_v g h_v + \rho_{Hg} g h_{Hg}}{\rho_k g }\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29f044359d3eb6b297c1fa53b6ec4dd7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Или:
![\[h_k=\frac{\rho_v h_v + \rho_{Hg} h_{Hg}}{\rho_k}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35db980576d502af0f774707001f1046_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Подставим числа:
![\[h_k=\frac{10^3 \cdot 0,2 + 13600 \cdot 0,005}{800}=0,335\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-966f17ff844465a02b78de9c651d4ac6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 33,5 см
Задача
5. Ртуть находится в сообщающихся сосудах. Площадь сечения левого колена в три раза меньше, чем правого. Уровень ртути в узком колене расположен на расстоянии 30 см от верхнего конца трубки. На сколько поднимется уровень ртути в правом колене, если левый медленно доверху залить водой?
Сообщающиеся сосуды разных объемов
Показать
Первое, что необходимо отметить – это то, что объем ртути не изменится. Весь объем немного переместится под давлением столбика воды. Также необходимо понимать, что высота столбика воды не будет равна 30 см – ведь, залив 30 см воды, мы поймем, что под ее давлением ртуть опустилась в узком колене, переместившись в широкое, в результате чего над 30-сантиметровым столбиком воды образовалось пустое пространство – а нам сказано, что воду залили доверху.
Исходное положение уровня ртути показано на левом рисунке.
Обозначим высоту, на которую поднялся уровень ртути в правом колене 
. Тогда объем этого столбика равен 
– так как площадь сечения правого сосуда втрое больше, чем левого.
Раз объем ртути в правом колене увеличился, то очевидно, что увеличился он за счет уменьшения объема в левом. Там высота столба ртути уменьшилась на высоту, точно соответствующую найденному объему – отсюда «ушел» тот объем, который «пришел» в правое колено. Раз сечение левого колена меньше, чем правого, то высота, на которую опустилась ртуть, равна 
– эта ситуация изображена на правом рисунке.
Осталось записать в виде уравнения то, что изображено на рисунке – давление столба воды в левом колене равно давлению столба ртути над уровнем однородной жидкости в правом:
![\[\rho_v g (0,3 + 3h_{Hg}) = 4 \rho_{Hg} g h_{Hg}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-edfb1d37fcab10e665f253fe5efd86f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Раскроем скобки, сократим 
:
![\[\rho_v \cdot 0,3 + \rho_v \cdot 3h_{Hg} = 4 \rho_{Hg} h_{Hg}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9882f0675bba1a68a632665467d498e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho_v \cdot 0,3 = 4 \rho_{Hg} h_{Hg}-\rho_v \cdot 3h_{Hg}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-383289df79a8e4c355550eb24bca83ab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Вынесем за скобки:
![\[\rho_v \cdot 0,3 = h_{Hg} (4 \rho_{Hg} - 3\rho_v)\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97aadc956eb0df1ed9fe83ff9ea638e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Откуда искомый уровень
![\[h_{Hg}= \frac{\rho_v \cdot 0,3}{4 \rho_{Hg} - 3\rho_v }\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d2611489b91b953a97d652b576e60c75_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Подставим числа и определим :
![\[h_{Hg}= \frac{10^3 \cdot 0,3}{4 \cdot 13600 - 3\cdot 10^3}=0,0058\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2f26241e11d914a7d61ae949a33557c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ получен в метрах, можно записать в сантиметрах: 0,58 см
Ответ: 0,58 см
Задача 6. Две трубки диаметром по 
см каждая представляют собой сообщающиеся сосуды. В одно колено сосуда заливают воду объемом 
л, в другое – 
л ртути. Каковы будут высоты жидкостей в обоих коленах? Объемом изогнутой части трубки пренебречь.
Показать
Понятно, что, раз плотность ртути много больше плотности воды, то ртуть перетечет в оба колена и образует тот самый уровень, ниже которого жидкость однородна. Выше этого уровня будут располагаться: в одном колене – вся вода, а в другом – уравновешивающий давление воды столбик ртути (см. рисунок).
Найдем, какой высоты будут столб воды и уравновешивающий столбик ртути. Площадь сечения сосуда:
![\[S= \frac{\pi d^2}{4}=\frac{3,14 \cdot 16 \cdot 10^{-4}}{4}=0,2\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df07c8f452510d3e0ed67d8fcacd99d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Итак, столб воды будет высотой 0,2 м или 20 см. (Кстати, так как объемы воды и ртути одинаковы, то высота столба ртути также была бы равной 20 см, если бы ее просто налили в трубку такого диаметра). Такой столб воды может быть уравновешен столбиком ртути высотой:
![\[\rho_v h_v=\rho_{Hg} h_{Hg}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03827eca912bf6a9b8b927cdfc651eda_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_{Hg}=\frac{\rho_v h_v}{\rho_{Hg}}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-89c8b8c09ab5f80feb10b14f492223f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_{Hg}=\frac{0,2 \cdot 10^3}{13600}=0,0146\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15aefb3e159779d1052c704ea6122c56_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
То есть давление воды будет уравновешивать столбик ртути высотой 1,46 см.
Вся остальная ртуть будет находиться ниже обозначенного уровня однородной жидкости, и поровну разделится между обоими коленами сообщающихся сосудов.
Тогда из общей высоты столба ртути (20 см) вычтем 1,46 см для уравновешивания воды, а остальное разделим пополам: 
см – такой высоты будет одинаковый уровень ртути в обоих сосудах. В одном сосуде к этому уровню добавим столб воды: 
см, в другом сосуде к единому уровню ртути прибавим тот маленький «довесочек», который уравновешивает воду: 
.
Ответ: уровни жидкостей 29,27 – в сосуде с водой, 10,73 – во втором сосуде.
Задача 7. Барометрическая трубка сечением 
см опущена в чашку с ртутью. На сколько изменится уровень ртути в чашке, если, не вынимая конца трубки из ртути, наклонить ее под углом 
к вертикали? Диаметр чашки 
см, атмосферное давление нормальное.
Наклонная трубка в чаше со ртутью
Показать
При нормальном давлении столбик ртути поднимется на 760 мм. То есть объем ртути в трубке сечением
см
равен
м
Высота столба при наклоне трубки останется той же: это обусловлено атмосферным давлением, но, так как трубка наклонена, то теперь за высоту столба принимаем высоту проекции этого столба на вертикальную ось. Таким образом, можно найти новый объем ртути в трубке.
![\[l=\frac{h}{\sin 30^{\circ}}=2h\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-187c8ecbb9f0ed3f74673ab5356554ba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[V_2=S \cdot 2h\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfbdd9852cc5d097ce70a22258980034_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
То есть изменение объема ртути в трубке равно 
.
Этот объем поднимется в трубку при ее наклоне. То есть точно на этот объем уменьшится количество ртути в чашке. При диаметре см чашка имеет площадь поверхности 
Определим высоту, на которую понизится уровень: разделим объем 
на площадь чаши:
![\[\Delta h=\frac{\Delta V}{S_{ch}}=\frac{7,6 \cdot 10^{-5}}{2,8 \cdot 10^{-3}}=2,7 \cdot 10^{-2}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3a86b3d64d3f48a816653c1350697a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: уровень ртути в чашке понизится на 2,7 см.
Задача 8. В вертикально расположенном сосуде переменного сечения находится вода, отделенная от атмосферы двумя невесомыми поршнями сечением 
и 
. Поршни соединены тонкой проволокой длиной 
. Найти силу натяжения проволоки, если трения нет.
Поршни, связанные нитью
Показать
На оба поршня оказывает давление атмосфера, только на верхний поршень она давит сверху, а на нижний – снизу. Обозначим силу натяжения нити
. Тогда силы, которые приложены к верхнему поршню – это сила натяжения нити и сила давления атмосферы, равная
.
На нижний поршень оказывает давление атмосфера, которая давит с силой 
, а
также столб воды высотой : 
. Также к нему приложена сила натяжения нити .
Запишем уравнения равновесия сил для нижнего и верхнего поршня:
![\[P_0 \cdot S_1+T=pS_1\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd9da52dfc3019d19bc63ae28f39f647_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T+P_0 \cdot S_2=(p +\rho g l)\cdot S_2\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3377a2ec693baa9fd71fd561d76f003_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Выразим :
![\[T =(p-P_0) \cdot S_1\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0bef38bf252b067fbba07d1d5a6fbe7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(P_0-p) \cdot S_2+T= \rho g l S_2\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-565f4f10f0409811b2fc55f7597c5ece_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[-(p-P_0)S_2+ S_1(p-P_0)= \rho g l \cdot S_2\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d04c8e8586a6365ae67aaad3d4cd0ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(p-P_0)(S_1-S_2) = \rho g l \cdot S_2\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c3664dba3c9f31f4a6f0eedb64cbfb2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p-P_0 = \frac{\rho g l S_2}{S_1- S_2}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ae8d948d22e76bc1a30d0b3c6d0e8be9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Полученное выражение подставим в первое уравнение:
![\[T =(p-P_0) \cdot S_1=\frac{\rho g l S_2S_1}{S_1- S_2}\]](//easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67e4602949460b042c843ccb74af4193_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ответ: 
, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.![\[\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9163a55b355925d3b84ae4d01acf4960_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
см, в правом – 
см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой. Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения 
см
, правое 
см![\[V=h \cdot S_1=(40-10) \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-3}=3 \cdot 10^{-4}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-13e044b424d1ecb8ec19aadebd57b18a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, так как представили в метрах и высоту уровня воды, и площадь левого сосуда. Кому-то может быть понятней, если записать результат в литрах: 0,3 л, хоть это и не единица СИ.
, 
.![\[V_1+V_2=V = h_1 \cdot S_1 + h_2 \cdot S_2=h_2 \cdot (S_1+S_2)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0bd2c52a1c808ea40136a11ccd32d52_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_2= \frac{V}{S_1+S_2}=\frac{3 \cdot 10^{-4}}{30 \cdot 10^{-4}}=0,1\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e3bdbebc1dbcb47e6a5b63567e4ecc6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, то есть 0,2 л.
см
г. Найти разность уровней масла и воды.
кг/м
cм
см. Давление такого столба масла равно: 
Па. Такое же давление должен оказывать и столб воды, определим, какой он должен быть высоты:![\[h_v=\frac{P}{\rho_v g}=\frac{3600}{10 \cdot 10^3}=0,36\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-874cb4ff4c697212203411b0c5792665_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho_v g h_v=\rho_k g h_k\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72d69850ae19adb0b7a4688361ab1f2d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho_v h_v=\rho_k h_k\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59cf719f312888a73d561771904dde0e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_k = \frac{\rho_v h_v}{\rho_k }=\frac{10^3\cdot 0,68}{800}=0,85\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b07a9cf650085bf7cd87004ae7393183_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
см?
![\[\rho_v g h_v + \rho_{Hg} g h_{Hg} =\rho_k g h_k\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce5fe695ce52e456ac52bcb571285228_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_k=\frac{\rho_v g h_v + \rho_{Hg} g h_{Hg}}{\rho_k g }\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29f044359d3eb6b297c1fa53b6ec4dd7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_k=\frac{\rho_v h_v + \rho_{Hg} h_{Hg}}{\rho_k}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-35db980576d502af0f774707001f1046_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_k=\frac{10^3 \cdot 0,2 + 13600 \cdot 0,005}{800}=0,335\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-966f17ff844465a02b78de9c651d4ac6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. Тогда объем этого столбика равен 
– так как площадь сечения правого сосуда втрое больше, чем левого.
– эта ситуация изображена на правом рисунке.![\[\rho_v g (0,3 + 3h_{Hg}) = 4 \rho_{Hg} g h_{Hg}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-edfb1d37fcab10e665f253fe5efd86f6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
:![\[\rho_v \cdot 0,3 + \rho_v \cdot 3h_{Hg} = 4 \rho_{Hg} h_{Hg}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e9882f0675bba1a68a632665467d498e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho_v \cdot 0,3 = 4 \rho_{Hg} h_{Hg}-\rho_v \cdot 3h_{Hg}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-383289df79a8e4c355550eb24bca83ab_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho_v \cdot 0,3 = h_{Hg} (4 \rho_{Hg} - 3\rho_v)\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97aadc956eb0df1ed9fe83ff9ea638e8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_{Hg}= \frac{\rho_v \cdot 0,3}{4 \rho_{Hg} - 3\rho_v }\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d2611489b91b953a97d652b576e60c75_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_{Hg}= \frac{10^3 \cdot 0,3}{4 \cdot 13600 - 3\cdot 10^3}=0,0058\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2f26241e11d914a7d61ae949a33557c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
см каждая представляют собой сообщающиеся сосуды. В одно колено сосуда заливают воду объемом 
л, в другое – 
л ртути. Каковы будут высоты жидкостей в обоих коленах? Объемом изогнутой части трубки пренебречь.![\[S= \frac{\pi d^2}{4}=\frac{3,14 \cdot 16 \cdot 10^{-4}}{4}=0,2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-df07c8f452510d3e0ed67d8fcacd99d3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\rho_v h_v=\rho_{Hg} h_{Hg}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03827eca912bf6a9b8b927cdfc651eda_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_{Hg}=\frac{\rho_v h_v}{\rho_{Hg}}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-89c8b8c09ab5f80feb10b14f492223f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[h_{Hg}=\frac{0,2 \cdot 10^3}{13600}=0,0146\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15aefb3e159779d1052c704ea6122c56_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
см – такой высоты будет одинаковый уровень ртути в обоих сосудах. В одном сосуде к этому уровню добавим столб воды: 
см, в другом сосуде к единому уровню ртути прибавим тот маленький «довесочек», который уравновешивает воду: 
.
см
к вертикали? Диаметр чашки 
см, атмосферное давление нормальное.
м![\[l=\frac{h}{\sin 30^{\circ}}=2h\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-187c8ecbb9f0ed3f74673ab5356554ba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[V_2=S \cdot 2h\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bfbdd9852cc5d097ce70a22258980034_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.
на площадь чаши:![\[\Delta h=\frac{\Delta V}{S_{ch}}=\frac{7,6 \cdot 10^{-5}}{2,8 \cdot 10^{-3}}=2,7 \cdot 10^{-2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e3a86b3d64d3f48a816653c1350697a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
и 
. Поршни соединены тонкой проволокой длиной 
. Найти силу натяжения проволоки, если трения нет.
. Тогда силы, которые приложены к верхнему поршню – это сила натяжения нити и сила давления атмосферы, равная 
.
, а
. Также к нему приложена сила натяжения нити ![\[P_0 \cdot S_1+T=pS_1\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd9da52dfc3019d19bc63ae28f39f647_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T+P_0 \cdot S_2=(p +\rho g l)\cdot S_2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3377a2ec693baa9fd71fd561d76f003_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T =(p-P_0) \cdot S_1\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f0bef38bf252b067fbba07d1d5a6fbe7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(P_0-p) \cdot S_2+T= \rho g l S_2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-565f4f10f0409811b2fc55f7597c5ece_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[-(p-P_0)S_2+ S_1(p-P_0)= \rho g l \cdot S_2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d04c8e8586a6365ae67aaad3d4cd0ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(p-P_0)(S_1-S_2) = \rho g l \cdot S_2\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c3664dba3c9f31f4a6f0eedb64cbfb2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[p-P_0 = \frac{\rho g l S_2}{S_1- S_2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ae8d948d22e76bc1a30d0b3c6d0e8be9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[T =(p-P_0) \cdot S_1=\frac{\rho g l S_2S_1}{S_1- S_2}\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-67e4602949460b042c843ccb74af4193_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Комментариев - 10
В 8-ой задаче в формулах равновесия:
-Ро*S1-T=0
и T+Po*S2=-p*S2.
Но во втором уравнении векторы Т и F2 сонаправлены, а Т и Fстолба жидкости и F2 и Fстолба жидкости- противоположно направлены=>T+Po*S2-p*S2=0,верно
Если я ошибся прошу меня исправить, а то вижу вроде не выполняется условие равновесия показанные в уравнениях.
Спасибо, поправила! Вы помогаете сайту быть лучше!
Добрый день, возник такой вопрос(сам являюсь репетитор и преподавателем):
Почему на верхний поршень действует лишь сила натяжения нити T и сила давления со стороны атмосферы?
А как же давление со стороны жидкости, ведь давление в жидкостях и газах может распространяться во все стороны…
Я считаю, что уравнение для верхнего поршня: -T – Po * S1 = P(жидкости под верхним поршнем) * S
для нижнего поршня: +Т + Po * S2 = (P(жидкости под верхним поршнем) + ro*g*l) * S2
Будьте добры ответьте мне, я категорически не согласен с уравнениями, которые были приведены в качестве решения.
Согласна с Вами полностью. Давно решала – не понимаю, как я так смогла сделать…
Не хочу показаться занудой, но в целях улучшения сайта я заметил опечатку:Раз объем ртути в правом колене увеличился, то очевидно, что увеличился он за счет уменьшения объема в правом колене. Задача 5
Исправила, благодарствую!
Задача 4. В правом колене уровень ртути ниже, чем в левом. На рисунке наоборот.
Ок, спасибо.
Здравствуйте, Анна !
Я школу закончил давно, и многое уже забыл.
А тут жизнь поставила задачу. Позвольте попросить Вашей помощи !
Есть сообщающиеся сосуды с жидким металлом (не ртуть !)
Одно колено сосуда открыто для атмосферного давления,
с другого конца колена создано пониженное давление.
Понятно, что где пониженное давление,там будет выше уровень.
Но нужен расчёт. Какие формулы здесь необходимы ?
Заранее благодарен за ответ !
С уважением,
Павел Филиппенко
Здравствуйте, Павел. Понадобится знать только плотность расплавленного металла. И воспользоваться формулой
, где 
м/с
– ускорение свободного падения. Для состояния равновесия
Здесь
– давление в закрытой части, 
– атмосферное, 
и 
– высоты столбов металла.