Сообщающиеся сосуды

---

Так как по закону сообщающихся сосудов уровни должны быть одинаковы, если сосуды открыты, то переливаться вода будет из того сосуда, где уровень выше, в тот, где он ниже, то есть из левого в правый. Найдем объем воды в левом колене, который находится выше уровня в правом: именно он распределится в обоих сосудах так, что уровень станет равным.

   

Мы получили результат в м, так как представили в метрах и высоту уровня воды, и площадь левого сосуда. Кому-то может быть понятней, если записать результат в литрах: 0,3 л, хоть это и не единица СИ.

Итак, этот объем разделится между двумя сосудами, если открыть кран, причем так, что уровни уравняются: , .

   

   

Таким образом, уровень в правом сосуде поднимется на 10 см и станет равным 20 см.

Тогда и в левом установится такой же уровень, то есть 20 см, значит, уровень изменился на 20 см (с сорока до двадцати).

Значит,  воды перельется в правый сосуд , то есть 0,2 л.

Ответ: в правый; 0,2 м;  0,2 л.

Эту задачу я отнесла также к сообщающимся сосудам, так как трубка и сосуд, в который она погружена, по сути, являются сообщающимися сосудами.

Установим, какой объем масла будет весить 72 г. Машинное масло имеет плотность кг/м, или 0,9 г/см, поэтому объем масла такой массы будет cм.

В трубке сечением см такой объем масла образует столбик высотой  см. Давление такого столба масла равно: Па. Такое же давление должен оказывать и столб воды, определим, какой он должен быть высоты:

   

Таким образом, высота столба воды, оказывающего такое же давление, равна 36 см – на 4 см меньше, чем столб масла.

Ответ: 4 см, или  0,04 м.

Как мы помним, давления в обеих трубках сообщающихся сосудов должны быть одинаковыми. При этом сравниваются давления столбов над уровнем однородной жидкости в обеих трубках. В данном случае уровень ртути одинаков в правом и левом колене, поэтому давления, оказываемые керосином и водой, должны тоже быть одинаковыми. Приравняем давления столбов воды и керосина:

   

   

Тогда высота столба керосина

   

Ответ: 85 см

Проведем уровень, ниже которого  жидкость однородна. Над этим уровнем столбы жидкостей в правом и левом коленах будут оказывать одинаковые давления. То есть суммарное давление столбика ртути высотой 0,5 см и столб воды высотой 20 см должны оказывать такое же давление, как и керосин в правом колене. Тогда запишем условие равенства давлений:

   

Из этого равенства высота столба керосина:

   

Или:

   

Подставим числа:

   

Ответ: 33,5 см

Первое, что необходимо отметить – это то, что объем ртути не изменится. Весь объем немного переместится под давлением столбика воды. Также необходимо понимать, что высота столбика воды не будет равна 30 см – ведь, залив 30 см воды, мы поймем, что под ее давлением ртуть опустилась в узком колене, переместившись в широкое, в результате чего над 30-сантиметровым столбиком воды образовалось пустое пространство – а нам сказано, что воду залили доверху.

Исходное положение уровня ртути показано на левом рисунке.

Обозначим высоту, на которую поднялся уровень ртути в правом колене . Тогда объем этого столбика равен – так как площадь сечения правого сосуда втрое больше, чем левого.

Раз объем ртути в правом колене увеличился, то очевидно, что увеличился он за счет уменьшения объема в правом колене. Там высота столба ртути уменьшилась на высоту, точно соответствующую найденному объему – отсюда «ушел» тот объем, который «пришел» в правое колено. Раз сечение левого колена меньше, чем правого, то высота, на которую опустилась ртуть, равна – эта ситуация изображена на правом рисунке.

Осталось записать в виде уравнения то, что изображено на рисунке –  давление столба воды в левом колене равно давлению столба ртути над уровнем однородной жидкости в правом:

   

Раскроем скобки, сократим :

   

   

Вынесем за скобки:

   

Откуда искомый уровень

   

Подставим числа и определим :

   

Ответ получен в метрах, можно записать в сантиметрах: 0,58 см

Ответ: 0,58 см

Понятно, что, раз плотность ртути много больше плотности воды, то ртуть перетечет в оба колена и образует тот самый уровень, ниже которого жидкость однородна. Выше этого уровня будут располагаться: в одном колене – вся вода, а в другом – уравновешивающий давление воды столбик ртути (см. рисунок).

Найдем, какой высоты будут столб воды и уравновешивающий столбик ртути. Площадь сечения сосуда:

   

Итак, столб воды будет высотой 0,2 м или 20 см. (Кстати, так как объемы воды и ртути одинаковы, то высота столба ртути также была бы равной 20 см, если бы ее просто налили в трубку такого диаметра). Такой столб воды может быть уравновешен столбиком ртути высотой:

   

   

   

То есть давление воды будет уравновешивать столбик ртути высотой 1,46 см.

Вся остальная ртуть будет находиться ниже обозначенного уровня однородной жидкости, и поровну разделится между обоими коленами сообщающихся сосудов.

Тогда из общей высоты столба ртути (20 см) вычтем 1,46 см для уравновешивания воды, а остальное разделим пополам: см – такой высоты будет одинаковый уровень ртути в обоих сосудах. В одном сосуде к этому уровню добавим столб воды: см, в другом сосуде к единому уровню ртути прибавим тот маленький «довесочек», который уравновешивает воду: .

Ответ: уровни жидкостей 29,27 – в сосуде с водой, 10,73 – во втором сосуде.

При  нормальном давлении столбик ртути поднимется на 760 мм. То есть объем ртути в трубке сечением  см равен м

Высота столба при наклоне трубки останется той же: это обусловлено атмосферным давлением, но, так как трубка наклонена, то теперь за высоту столба принимаем высоту проекции этого столба на вертикальную ось. Таким образом, можно найти новый объем ртути в трубке.

   

   

То есть изменение объема ртути в трубке равно .

Этот объем поднимется в трубку при ее наклоне. То есть точно на этот объем уменьшится количество ртути в чашке. При диаметре см чашка имеет площадь поверхности

Определим высоту, на которую понизится уровень: разделим объем на площадь чаши:

   

Ответ:  уровень ртути в чашке понизится на 2,7 см.

На оба поршня оказывает давление атмосфера, только на верхний поршень она давит сверху, а на нижний – снизу. Обозначим силу натяжения нити . Тогда силы, которые приложены к верхнему поршню – это сила натяжения нити и сила давления атмосферы, равная .

На нижний поршень оказывает давление атмосфера, которая давит с силой , а

также столб воды высотой : . Также к нему приложена сила натяжения нити .

Запишем уравнения равновесия сил для нижнего и верхнего поршня:

   

   

Сложим уравнения:

   

   

   

   

Полученное выражение подставим в первое уравнение:

   

   

Ответ: