Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды

[latexpage]

Для того, чтобы решать задачи на тему «сообщающиеся сосуды», необходимо помнить следующее:

Закон сообщающихся сосудов: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Следствие 1: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня $mn$, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.

$$\frac{h_1}{h_2}=\frac{\rho_2}{\rho_1}$$

Следствие 2: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.

Задача 1.  Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов $h_1=40$ см, в правом – $h_2=10$ см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой.  Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения $S_1=10$ см$^2$, правое $S=20$ см$^2$.

Показать

Задача 2. В сосуд с водой вставлена трубка сечением $S=2$ см$^2$. В трубку налили машинное масло массой $m=72$ г. Найти разность уровней масла и воды.


Трубка с маслом

Показать

 

Задача 3. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода. Высота столба воды 68 см. Какой высоты столб керосина  следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась в обоих сосудах на одном уровне?


Давление столба воды равно давлению столба керосина

Показать

Задача 4. В сообщающиеся сосуды налиты ртуть, вода и керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды 20 см и в правом колене уровень ртути ниже, чем в левом, на $0,5$ см?


Показать



Задача 5. Ртуть находится в сообщающихся сосудах. Площадь сечения левого колена в три раза меньше, чем правого. Уровень ртути в узком колене расположен на расстоянии 30 см от верхнего конца трубки. На сколько поднимется уровень ртути в правом колене, если левый медленно доверху залить водой?


Сообщающиеся сосуды разных объемов

Показать

Задача 6. Две трубки диаметром по $d=4$ см каждая представляют собой сообщающиеся сосуды. В одно колено сосуда заливают воду объемом $V_1=0,25$ л, в другое – $V_2=0,25$ л ртути. Каковы будут высоты жидкостей в обоих коленах? Объемом изогнутой части трубки пренебречь.


Показать

Задача 7. Барометрическая трубка сечением $S=1$ см$^2$ опущена в чашку с ртутью. На сколько изменится уровень ртути в чашке, если, не вынимая конца трубки из ртути, наклонить ее под углом  $30^{\circ}$ к вертикали? Диаметр чашки $D=6$ см, атмосферное давление нормальное.


Наклонная трубка в чаше со ртутью

Показать

Задача 8. В вертикально расположенном сосуде переменного сечения находится вода, отделенная от атмосферы двумя невесомыми поршнями сечением $S_1$ и $S_2$. Поршни соединены тонкой проволокой длиной $l$. Найти силу натяжения проволоки, если трения нет.


Поршни, связанные нитью

Показать


Комментариев - 14

  • Адам
    |

    В 8-ой задаче в формулах равновесия:
    -Ро*S1-T=0
    и T+Po*S2=-p*S2.
    Но во втором уравнении векторы Т и F2 сонаправлены, а Т и Fстолба жидкости и F2 и Fстолба жидкости- противоположно направлены=>T+Po*S2-p*S2=0,верно
    Если я ошибся прошу меня исправить, а то вижу вроде не выполняется условие равновесия показанные в уравнениях.

    Ответить
    • Анна
      |

      Спасибо, поправила! Вы помогаете сайту быть лучше!

      Ответить
      • Кирилл
        |

        Добрый день, возник такой вопрос(сам являюсь репетитор и преподавателем):
        Почему на верхний поршень действует лишь сила натяжения нити T и сила давления со стороны атмосферы?
        А как же давление со стороны жидкости, ведь давление в жидкостях и газах может распространяться во все стороны…
        Я считаю, что уравнение для верхнего поршня: -T – Po * S1 = P(жидкости под верхним поршнем) * S
        для нижнего поршня: +Т + Po * S2 = (P(жидкости под верхним поршнем) + ro*g*l) * S2
        Будьте добры ответьте мне, я категорически не согласен с уравнениями, которые были приведены в качестве решения.

        Ответить
        • Анна
          |

          Согласна с Вами полностью. Давно решала – не понимаю, как я так смогла сделать…

          Ответить
  • Адам
    |

    Не хочу показаться занудой, но в целях улучшения сайта я заметил опечатку:Раз объем ртути в правом колене увеличился, то очевидно, что увеличился он за счет уменьшения объема в правом колене. Задача 5

    Ответить
    • Анна
      |

      Исправила, благодарствую!

      Ответить
  • Елена
    |

    Задача 4. В правом колене уровень ртути ниже, чем в левом. На рисунке наоборот.

    Ответить
    • Анна
      |

      Ок, спасибо.

      Ответить
  • Павел
    |

    Здравствуйте, Анна !
    Я школу закончил давно, и многое уже забыл.
    А тут жизнь поставила задачу. Позвольте попросить Вашей помощи !
    Есть сообщающиеся сосуды с жидким металлом (не ртуть !)
    Одно колено сосуда открыто для атмосферного давления,
    с другого конца колена создано пониженное давление.
    Понятно, что где пониженное давление,там будет выше уровень.
    Но нужен расчёт. Какие формулы здесь необходимы ?
    Заранее благодарен за ответ !
    С уважением,
    Павел Филиппенко

    Ответить
    • Анна
      |

      [latexpage]
      Здравствуйте, Павел. Понадобится знать только плотность расплавленного металла. И воспользоваться формулой $p=\rho\cdot g\cdot h$, где $g=9,8$ м/с$^2$- ускорение свободного падения. Для состояния равновесия $$p_x+\rho\cdot g\cdot h_1=p_o+\rho\cdot g\cdot h_2$$
      Здесь $p_x$ – давление в закрытой части, $p_o$ – атмосферное, $h_1$ и $h_2$ – высоты столбов металла.

      Ответить
  • Ирина
    |

    Вы бы во второй задаче указали ро масла, а то создаётся впечатление, что надо решить без него. Я час над этим пробилась, пока в решение не заглянула :)

    Ответить
    • Анна
      |

      Ок, благодарю.

      Ответить
  • |

    Задача 7 пишете 30 градусов к вертикали, а решаете, как 30 градусов к горизонтали- угол наклона трубочки.

    Ответить
    • Анна
      |

      Точно, спасибо большое. Исправила.

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *