Особенность этой задачи состоит в том, что кроме дальности полета снаряда и начальной скорости больше никаких данных нет. Однако, если обладать достаточной смекалкой, можно решить и такую задачу. Также здесь потребуются знания по решению биквадратных уравнений.
Задача. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. За какое время снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели?
В этой задаче ничего не сказано про угол, под которым произведен выстрел. То есть снаряд может лететь по любой траектории.

Траектория полета снаряда
Начальную скорость снаряда можно разложить по осям: – по вертикальной оси и
– по горизонтальной. Снаряд достигнет высшей точки траектории, и в этот момент вертикальная составляющая скорости станет равной 0:
Отсюда найдем .
Здесь – только половина времени полета, потому что, чтобы снова вернуться на уровень земли, снаряд потратит ровно столько же времени, как и туда, поэтому полное время полета равно
Все это время снаряд двигался по горизонтали равномерно, с постоянной скоростью, равной горизонтальной составляющей , и в итоге одолел 5,1 км до цели:
Отсюда найдем .
Теперь составим основное тригонометрическое тождество:
Осталось решить это биквадратное уравнение.
Домножаем на :
Определяем дискриминант:
Корни:
Тогда определим время:
Не забудем, что за мы обозначили только время полета до наивысшей точки, поэтому полное время полета до цели вдвое больше: или 41,1 с, или 24,8 с.
Таким образом, в зависимости от угла, снаряд может лететь 24,8 или 41,1 с.
Комментариев - 2
Более коротко и проще: Из L= (V^2/g)*Sin(2A) находим Sin(2A) = L*g/V^2 = 0.8854 отсюда можно найти углы А =58,85 и 31,15 собственно говоря и всё, но можно продолжить и без углов. пусть tg(A)=X, тогда
0.8854=2*Х/(1+Х^2), решая Х1=1.655 и Х2=0.605 С другой стороны tg(A)= (g*t^2)/2*L
отсюда t=SQR(2*L*tg(A)/g) t1=41.1 и t2=24.8
/
Спасибо. Но с тригонометрическим тождеством интересный прием, собственно, ради него…