Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Движение под углом к горизонту

Сложная задача про снаряд и цель

Особенность этой задачи состоит в том, что кроме дальности полета снаряда и начальной скорости больше никаких данных нет. Однако, если обладать достаточной смекалкой, можно решить и такую задачу. Также здесь потребуются знания по решению биквадратных уравнений.

 



Задача. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. За какое время снаряд с начальной скоростью 240 м/с  достигнет цели?

В этой задаче ничего не сказано про угол, под которым произведен выстрел. То есть снаряд может лететь по любой траектории.

Траектория полета снаряда

Начальную скорость снаряда можно разложить по осям: – по вертикальной оси и – по горизонтальной. Снаряд достигнет высшей точки траектории, и в этот момент вертикальная составляющая скорости станет равной 0:

   

Отсюда найдем .

Здесь – только половина времени полета, потому что, чтобы снова вернуться на уровень земли, снаряд потратит ровно столько же времени, как и туда, поэтому полное время полета равно

   

Все это время снаряд двигался по горизонтали равномерно, с постоянной скоростью, равной горизонтальной составляющей , и в итоге одолел 5,1 км до цели:

   

Отсюда найдем .

Теперь составим основное тригонометрическое тождество:

   

   

Осталось решить это биквадратное уравнение.

   

Домножаем на :

   

   

   

Определяем дискриминант:

Корни:

   

   

Тогда определим время:

   

   

Не забудем, что за мы обозначили только время полета до наивысшей точки, поэтому полное время полета до цели вдвое больше: или 41,1 с, или 24,8 с.

Таким образом, в зависимости от угла, снаряд может лететь 24,8 или 41,1 с.



Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *