Сложная задача на дифференцированный платеж с нарушенной схемой

[latexpage]

Решим нестандартную экономическую задачу с неодинаковыми платежами.

Задача. Александр Сергеевич взял кредит 1 февраля 2015 года на сумму $S$ млн. рублей. Условия его возврата таковы:

– 1 марта каждого года сумма увеличивается на 10% по сравнению с февралем;

– с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга;

– 28 февраля каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Начиная с 2019 года долг равномерно уменьшается на 200 000 руб. в год.

В каком году Александр Сергеевич планирует совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 17 680 000 руб?

Решение.

Составим таблицу.

«Собираем» все выплаты:

$$17,68=S+0,1(0,2n+2,8+0,2n+1,8+0,2n+0,8+0,2n+0,4+0,2n+0,2(n-1)+\ldots +0,2)$$

$$17,68=2,8+0,2n+0,1(0,8n+5,8+\frac{0,2n+0,2}{2}\cdot n)$$

$$14,88=0,2n+0,1(0,8n+5,8+0,1n^2+0,1n)$$

$$14,3=0,2n+0,01n^2+0,09n$$

$$0,01n^2+0,29n-14,3=0$$

$$D=0,6561$$

$$n=\frac{-0,29+0,81}{0,02}=26$$

Долг будет выплачен через 30 лет, то есть в $2018+n$ году – в 2044.

Ответ: в 2044 году.