[latexpage]
Решим нестандартную экономическую задачу с неодинаковыми платежами.
Задача. Александр Сергеевич взял кредит 1 февраля 2015 года на сумму $S$ млн. рублей. Условия его возврата таковы:
– 1 марта каждого года сумма увеличивается на 10% по сравнению с февралем;
– с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга;
– 28 февраля каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
Год | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | ... | n-1 | n |
Долг | S | S-1 | S-2 | S-2,4 | S-2,8 | S-3,0 | ... | 0,2 | 0 |
Начиная с 2019 года долг равномерно уменьшается на 200 000 руб. в год.
В каком году Александр Сергеевич планирует совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 17 680 000 руб?
Решение.
Составим таблицу.
2015 | 2,8+0,2n | (2,8+0,2n)*0,1 | (2,8+0,2n)*0,1+1 |
2016 | 1,8+0,2n | (1,8+0,2n)*0,1 | (1,8+0,2n)*0,1+1 |
2017 | 0,8+0,2n | (0,8+0,2n)*0,1 | (0,8+0,2n)*0,1+0,4 |
2018 | 0,4+0,2n | (0,4+0,2n)*0,1 | (0,4+0,2n)*0,1+0,4 |
2019 | 0,2n | (0,2n)*0,1 | (0,2n)*0,1+0,2 |
2020 | 0,2(n-1) | (0,2(n-1))*0,1 | (0,2(n-1))*0,1+0,2 |
2021 | 0,2(n-2) | (0,2(n-2))*0,1 | (0,2(n-2))*0,1+0,2 |
... | ... | ... | ... |
n | 0,2 | 0,2*0,1 | 0,2*0,1+0,2 |
«Собираем» все выплаты:
$$17,68=S+0,1(0,2n+2,8+0,2n+1,8+0,2n+0,8+0,2n+0,4+0,2n+0,2(n-1)+\ldots +0,2)$$
$$17,68=2,8+0,2n+0,1(0,8n+5,8+\frac{0,2n+0,2}{2}\cdot n)$$
$$14,88=0,2n+0,1(0,8n+5,8+0,1n^2+0,1n)$$
$$14,3=0,2n+0,01n^2+0,09n$$
$$0,01n^2+0,29n-14,3=0$$
$$D=0,6561$$
$$n=\frac{-0,29+0,81}{0,02}=26$$
Долг будет выплачен через 30 лет, то есть в $2018+n$ году – в 2044.
Ответ: в 2044 году.
Ждем-с. Скоро...
Скоро сайт заработает нормально. Сама жду-не...
Спасибо за раздел "Олимпиадная физика". Ваш сайт-лучший сайт на эту...
Пример 2. При х=2.5,...
Уважаемая Анна Валерьевна! Можно еще раз спросить Вас, почему формулы в Ваших...