Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Экономическая задача (17)

Сложная задача на дифференцированный платеж с нарушенной схемой

Решим нестандартную экономическую задачу с неодинаковыми платежами.

Задача. Александр Сергеевич взял кредит 1 февраля 2015 года на сумму S млн. рублей. Условия его возврата таковы:

– 1 марта каждого года сумма увеличивается на 10% по сравнению с февралем;

– с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга;

– 28 февраля каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Год201520162017201820192020...n-1n
ДолгSS-1S-2S-2,4S-2,8S-3,0...0,20

Начиная с 2019 года долг равномерно уменьшается на 200 000 руб. в год.

В каком году Александр Сергеевич планирует совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 17 680 000 руб?

Решение.

Составим таблицу.

20152,8+0,2n(2,8+0,2n)*0,1(2,8+0,2n)*0,1+1
20161,8+0,2n(1,8+0,2n)*0,1(1,8+0,2n)*0,1+1
20170,8+0,2n(0,8+0,2n)*0,1(0,8+0,2n)*0,1+0,4
20180,4+0,2n(0,4+0,2n)*0,1(0,4+0,2n)*0,1+0,4
20190,2n(0,2n)*0,1(0,2n)*0,1+0,2
20200,2(n-1)(0,2(n-1))*0,1(0,2(n-1))*0,1+0,2
20210,2(n-2)(0,2(n-2))*0,1(0,2(n-2))*0,1+0,2
............
n0,20,2*0,10,2*0,1+0,2

«Собираем» все выплаты:

    \[17,68=S+0,1(0,2n+2,8+0,2n+1,8+0,2n+0,8+0,2n+0,4+0,2n+0,2(n-1)+\ldots +0,2)\]

    \[17,68=2,8+0,2n+0,1(0,8n+5,8+\frac{0,2n+0,2}{2}\cdot n)\]

    \[14,88=0,2n+0,1(0,8n+5,8+0,1n^2+0,1n)\]

    \[14,3=0,2n+0,01n^2+0,09n\]

    \[0,01n^2+0,29n-14,3=0\]

    \[D=0,6561\]

    \[n=\frac{-0,29+0,81}{0,02}=26\]

Долг будет выплачен через 30 лет, то есть в 2018+n году – в 2044.

Ответ: в 2044 году.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *