Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Равнопеременное движение

Скорости и ускорения как производные координаты

Зная координату тела (закон, по которому она изменяется) можно очень многое о движении  этого тела узнать. Например, скорость – первая производная  от координаты. А ускорение – вторая производная, или первая производная скорости.  Если в задаче дано еще и время движения тела – то можно полностью описать движение и найти все его характеристики для данного момента времени.

Ускорение

Задача 1. Точка движется по прямой согласно закону , где м/с, м/c. Определить: среднюю скорость точки в интервале времени от с до с, координату точки в тот момент времени, когда скорость тела будет равна нулю.

Средняя скорость – это отношение пройденного пути ко времени. Время движения очевидно: с. А путь можно определить как :

   

   

   

Чтобы определить скорость, возьмем производную координаты по времени:

   

Если скорость равна 0, то

   

   

Откуда с и м.

Ответ: м/с, м.

 

Задача 2. Точка движется вдоль оси по закону . Найти направление движения в моменты времени: а) с; б) с. Чему будут равны ускорения в эти моменты времени?

Чтобы определить направление движения, нам надо узнать знак скорости в данные моменты времени. Определим сначала скорость тела как производную координаты:

   

Тогда

   

   

Поэтому в момент времени тело движется в положительном направлении, а в момент времени – в отрицательном.

Определим ускорение как вторую производную от координаты, или первую производную скорости по времени:

   

   

   

Ответ: м/с, движение по оси, м/с, м/с, движение против оси, м/с.

 

Задача 3. Тело движется прямолинейно, причем скорость зависит от времени по закону: . Определить зависимость ускорения от времени . Каково значение ускорения при с?

Чтобы найти ускорение, возьмем производную скорости:

   

При имеем:

   

Ответ: , м/с.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *