Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Геометрическая оптика

Система из двух зеркал

В этой статье мы научимся строить изображения в системе из двух зеркал. Надо понимать, что предмет не обязательно должен находиться непосредственно перед зеркалом, чтобы можно было увидеть его изображение. Ведь часто мы видим, находясь в одной из комнат, что происходит в другой в зеркале, которое находится в коридоре. То есть, чтобы увидеть предмет в зеркале, нужно, чтобы предмет находился по отношению к зеркалу под таким же углом, каков угол падающего луча (взгляда).

Задача. Постройте изображение точечного источника света в двух плоских зеркалах, если угол между ними равен , , , , . Сколько изображений получается?
Сначала построим изображения в системе двух зеркал, расположенных под углом . Пусть источник света располагается так, как показано на рисунке. Тогда в зеркале мы получим его изображение на таком же расстоянии за зеркалом, на каком перед зеркалом располагается сам источник, и точно так же получим изображение в зеркале :

Рисунок 1

То есть всего изображений будет два. Большее количество изображений не получится, так как изображение зеркала в зеркале и изображение зеркала в зеркале совпадут – это показано серой линией.

Теперь расположим зеркала под углом . Опять на линиях, перпендикулярных зеркалам, получим изображения источника. Но также мы сможем увидеть изображения самих зеркал и (показано серым – и . Строим изображения зеркал симметрично: под каким углом зеркало расположено к зеркалу – под таким же будет расположено и его изображение). А в изображениях зеркал сможем увидеть вторичное изображение источника – это изображение изображения (желтым).  То есть всего изображений будет три.

Рисунок 2

Теперь расположим зеркала под углом , и опять получаем изображения источника в зеркалах (первичные изображения в зеркалах и – желтым). Также под углами, равными  , получатся изображения самих зеркал: изображение зеркала , и изображение зеркала .

Рисунок 3

В этих отраженных зеркалах мы получим изображения изображений – вторичные изображения источника (зеленым). Всего получаем пять изображений.

Следующая задача – построить систему изображений источника в зеркалах, между которыми . Под углами получим изображения зеркал и – показаны светло-серым цветом.  В этих изображениях зеркал мы получим вторичные изображения зеркал – показаны темно-серым цветом. Желтым показаны первичные изображения источника в самих зеркалах и . Зеленым – вторичные изображения, изображения изображений источника. Наконец, синим показано изображение вторичного изображения.

Рисунок 4

Наконец, последнее построение: между зеркалами . На рисунке показано, как были получены первичные, вторичные, третичные и, наконец, изображение четвертого порядка. ( – изображение зеркала в , – изображение зеркала в , – изображение в – изображение в , – изображение в , – изображение в . Получилось 7 изображений.

Рисунок 5

Вообще количество изображений можно рассчитать по формуле:

   

Например, при угле между зеркалами получаем:

   

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *