Система из двух зеркалПростая физика

Система из двух зеркал

В этой статье мы научимся строить изображения в системе из двух зеркал. Надо понимать, что предмет не обязательно должен находиться непосредственно перед зеркалом, чтобы можно было увидеть его изображение. Ведь часто мы видим, находясь в одной из комнат, что происходит в другой в зеркале, которое находится в коридоре. То есть, чтобы увидеть предмет в зеркале, нужно, чтобы предмет находился по отношению к зеркалу под таким же углом, каков угол падающего луча (взгляда).

Задача. Постройте изображение точечного источника света в двух плоских зеркалах, если угол между ними равен $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Сколько изображений получается?
Сначала построим изображения в системе двух зеркал, расположенных под углом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Пусть источник света располагается так, как показано на рисунке. Тогда в зеркале $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ мы получим его изображение на таком же расстоянии за зеркалом, на каком перед зеркалом располагается сам источник, и точно так же получим изображение в зеркале $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ :

Рисунок 1

То есть всего изображений будет два. Большее количество изображений не получится, так как изображение зеркала $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в зеркале $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и изображение зеркала $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в зеркале $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ совпадут – это показано серой линией.

Теперь расположим зеркала под углом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Опять на линиях, перпендикулярных зеркалам, получим изображения источника. Но также мы сможем увидеть изображения самих зеркал $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ (показано серым – $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Строим изображения зеркал симметрично: под каким углом зеркало $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ расположено к зеркалу $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – под таким же будет расположено и его изображение). А в изображениях зеркал сможем увидеть вторичное изображение источника – это изображение изображения (желтым). То есть всего изображений будет три.

Рисунок 2

Теперь расположим зеркала под углом $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и опять получаем изображения источника в зеркалах (первичные изображения в зеркалах $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – желтым). Также под углами, равными $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , получатся изображения самих зеркал: изображение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ зеркала $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , и изображение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ зеркала $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ .

Рисунок 3

В этих отраженных зеркалах мы получим изображения изображений – вторичные изображения источника (зеленым). Всего получаем пять изображений.

Следующая задача – построить систему изображений источника в зеркалах, между которыми $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Под углами $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ получим изображения зеркал $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – показаны светло-серым цветом. В этих изображениях зеркал мы получим вторичные изображения зеркал – показаны темно-серым цветом. Желтым показаны первичные изображения источника в самих зеркалах $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Зеленым – вторичные изображения, изображения изображений источника. Наконец, синим показано изображение вторичного изображения.

Рисунок 4

Наконец, последнее построение: между зеркалами $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . На рисунке показано, как были получены первичные, вторичные, третичные и, наконец, изображение четвертого порядка. ( $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – изображение зеркала $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – изображение зеркала $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – изображение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – изображение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – изображение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ – изображение $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ в $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Получилось 7 изображений.