В этой статье мы научимся строить изображения в системе из двух зеркал. Надо понимать, что предмет не обязательно должен находиться непосредственно перед зеркалом, чтобы можно было увидеть его изображение. Ведь часто мы видим, находясь в одной из комнат, что происходит в другой в зеркале, которое находится в коридоре. То есть, чтобы увидеть предмет в зеркале, нужно, чтобы предмет находился по отношению к зеркалу под таким же углом, каков угол падающего луча (взгляда).
Задача. Постройте изображение точечного источника света в двух плоских зеркалах, если угол между ними равен 
, 
, 
, 
, 
. Сколько изображений получается?
Сначала построим изображения в системе двух зеркал, расположенных под углом . Пусть источник света располагается так, как показано на рисунке. Тогда в зеркале 
мы получим его изображение на таком же расстоянии за зеркалом, на каком перед зеркалом располагается сам источник, и точно так же получим изображение в зеркале 
:
Рисунок 1
То есть всего изображений будет два. Большее количество изображений не получится, так как изображение зеркала в зеркале и изображение зеркала в зеркале совпадут – это показано серой линией.
Теперь расположим зеркала под углом . Опять на линиях, перпендикулярных зеркалам, получим изображения источника. Но также мы сможем увидеть изображения самих зеркал и (показано серым – 
и 
. Строим изображения зеркал симметрично: под каким углом зеркало расположено к зеркалу – под таким же будет расположено и его изображение). А в изображениях зеркал сможем увидеть вторичное изображение источника – это изображение изображения (желтым). То есть всего изображений будет три.
Рисунок 2
Теперь расположим зеркала под углом , и опять получаем изображения источника в зеркалах (первичные изображения в зеркалах и – желтым). Также под углами, равными , получатся изображения самих зеркал: изображение зеркала , и изображение зеркала .
Рисунок 3
В этих отраженных зеркалах мы получим изображения изображений – вторичные изображения источника (зеленым). Всего получаем пять изображений.
Следующая задача – построить систему изображений источника в зеркалах, между которыми . Под углами получим изображения зеркал и – показаны светло-серым цветом. В этих изображениях зеркал мы получим вторичные изображения зеркал – показаны темно-серым цветом. Желтым показаны первичные изображения источника в самих зеркалах и . Зеленым – вторичные изображения, изображения изображений источника. Наконец, синим показано изображение вторичного изображения.
Рисунок 4
Наконец, последнее построение: между зеркалами . На рисунке показано, как были получены первичные, вторичные, третичные и, наконец, изображение четвертого порядка. ( – изображение зеркала в , – изображение зеркала в , 
– изображение в , 
– изображение в , 
– изображение в , 
– изображение в . Получилось 7 изображений.
Рисунок 5
Вообще количество изображений можно рассчитать по формуле:
![\[N=\frac{360^{\circ}}{\alpha}-1\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e049dc20c944eeaebbab479ec38c03e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Например, при угле между зеркалами 
получаем:
![\[N=\frac{360^{\circ}}{45^{\circ}}-1=7\]](http://easy-physic.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9bb81af07fcc168df14de04e8578f29e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Комментариев - 3
Постоянно пользуюсь. Большое спасибо. Лучшего не видела ни в кни гах, ни в интернете.
Куда проще строить правильные многоугольники и правильные дробноугольники двумя зеркалами, поставленных под углом друг к другу около одной прямой линии.
Сумма всех углов правильного многоугольника равна 180 · (n – 2). Следовательно, угол между сторонами правильного многоугольника равен 180 · (n – 2)/n
Источник: https://proza.ru/2017/03/31/122
Верно, удобнее.