Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Сила упругости

Силы упругости: пружины, канаты и нити

В задачах в этой статьи рассмотрены случаи, когда тело поднимают или опускают с ускорением. При этом натяжение нити, на которой подвешен груз, разное. Даны примеры составления уравнений по второму закону Ньютона в проекциях на оси.

Задача 1. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой т и, двигаясь равноускоренно, за с проехал м. На сколько при этом удлиняется трос, соединяющий автомобили, если его жесткость Н/м? Трение не учитывать.

Удлинение троса можно найти, зная силу упругости:

   

   

Так как трение учитывать не нужно, то по второму закону Ньютона

   

Следовательно,

   

Определим ускорение грузовика:

   

   

Окончательно для удлинения троса получаем:

   

Ответ получен в метрах, можно записать его в мм: 0,64 мм.

 

Задача 2. На нити, выдерживающей натяжение Н, поднимают груз массой кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найти предельную высоту , на которую можно поднять груз за с так, чтобы нить не оборвалась.

К задаче 2

Запишем второй закон Ньютона в проекция на вертикальную ось:

   

Тогда ускорение равно:

   

Высота, на которую тело можно поднять с таким ускорением, равна

   

Ответ: 5 м

 

Задача 3. Веревка выдерживает груз массой кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза , который можно поднимать или опускать на этой веревке с постоянной скоростью?

К задаче 3

Запишем уравнения по второму закону как для подъема, так и для спуска тела. Направим ось вверх, тогда при подъеме:

   

При спуске:

   

Ускорение по условию одно и то же, тогда:

   

Или

   

Приравняв, можем найти силу натяжения веревки, которую она выдерживает:

   

   

   

   

Если бы груз массой просто висел на такой веревке, то мы бы записали

   

Следовательно,

   

   

Ответ: 190 кг

Задача 4. Груз массой кг подвешен к пружине жесткостью Н/м. Длина пружины в нерастянутом состоянии м. Найти длину пружины , когда на ней висит груз. Какой будет длина пружины, если пружина с грузом будет находиться в лифте, движущемся с ускорением м/с, направленным а) вверх; б) вниз?

К задаче 4

Если груз повешен на пружину, ее длина увеличивается:

   

При движении лифта вверх запишем второй закон (ось направлена вверх):

   

   

Тогда длина пружины в этом случае:

   

При движении лифта вниз запишем второй закон (ось направлена вверх):

   

   

Тогда длина пружины в этом случае:

   

Ответ: , , .

 

Задача 5. Четырьмя натянутыми нитями груз закреплен на тележке. Силы натяжения горизонтальных нитей соответственно и , а вертикальных – и . С каким ускорением движется тележка по горизонтальной плоскости?

К задаче 5

Запишем уравнения по второму закону в проекциях на оси, которые расположим традиционно: ось вправо, ось – вверх. Тогда, если тележка движется вправо, по оси, имеем:

   

   

Из второго уравнения найдем массу груза:

   

   

Тогда ускорение тележки (и груза) равно:

   

   

Если же тележка движется влево (против оси), то изменится только первое уравнение:

   

   

Тогда ускорение тележки (и груза) равно:

   

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *