Продолжаем готовиться к олимпиадам. Сегодняшние задачи – на силу упругости.
Задача 1. На столе стоят пружинные весы, на весах – цилиндрический сосуд с водой. Когда в сосуд долили некоторое количество воды, свободная поверхность воды в сосуде осталась относительно стола на прежнем уровне. Определите жесткость пружинных весов. Внутренняя площадь сосуда
см
. Ответ дать в Н/м.
м/c
.

К задаче 1
Решение.
Для нового равновесия необходимо, чтобы добавочная сила упругости уравновесила добавочную силу тяжести. Так как уровень добавленной воды равен добавочной деформации пружины , то
, откуда
Н/м.
Ответ: 10 Н/м.
Задача 2. При проведении эксперимента ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины от длины пружины, которая выражается формулой , где
— длина недеформированной пружины. График полученной зависимости приведен на рисунке. Какое(-ие) из утверждений соответствует(-ют) результатам опыта?
А. Длина пружины в недеформированном состоянии равна 3 см.
Б. Жесткость пружины равна 200 Н/м.

К задаче 2
- только А)
- только Б)
- А) и Б)
- ни А) ни Б)
Решение.
Из графика видно, что модуль силы упругости обращается в ноль при см. Определим из графика жесткость пружины. Для этого рассмотрим, например, точку
см:
Н/м. Таким образом, верны оба утверждения.
Ответ: 3.
Задача 3. Массивное тело тянут по гладкому горизонтальному столу двумя последовательно соединенными пружинами, жесткость которых равна Н/м и
Н/м . Найти суммарное удлинение пружин, если приложенная сила равна
Н. Ответ дать в сантиметрах.
Решение.
Эквивалентная жесткость двух последовательно соединенных пружин может быть найдена по формуле:
(Вывод формулы смотри здесь, задача 6)
Тогда суммарное удлинение
Ответ: 13 см.
Задача 4. Два шара с массами и
соединены нитью и подвешены к пружине, как показано на рисунке. Если перерезать нить в случае а), то шар
начнет движение с ускорением
м/
. Каково будет ускорение шара
, если перерезать нить в случае б)? Ответ дать в м/с
.
м/
.

К задаче 4
Решение.
До перерезания нити второй закон Ньютона для системы шаров в обоих случаях будет иметь вид: , где
– сила упругости пружины. Для изменения силы упругости необходимо, чтобы изменилась длина пружины. Длина пружины изменится, если груз сместится, а на это требуется некоторое время. Поэтому сразу после перерезания нити можно считать, что сила упругости пружины измениться не успеет. Поэтому сразу после перерезания второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вверх, будет для обоих случаев иметь вид:
а) и
б)
Решая систему, получим: м/с
Ответ: 20 м/с.
Задача 5. На графике представлены результаты измерения длины пружины при различных значениях массы грузов, лежащих в чашке пружинных весов. С учетом погрешностей измерений г,
см. Из приведенных ответов выберите тот, в котором указана длина пружины в ненагруженном состоянии.

К задаче 5
а) 1 см
б) 2 см
в) 2,5 см
г) 3 см
Решение.
Согласно второму закону Ньютона, для груза на пружине имеем , где
— длина нерастянутой пружины. Перепишем это выражение в следующем виде:
. Следовательно, длина пружины линейно зависит от массы груза. Аппроксимируем результаты измерений с учетом погрешностей линейной зависимостью. Пересечение получившейся прямой с вертикальной осью дает приблизительное значение длины нерастянутой пружины. Из рисунка имеем,
см.

К задаче 5
Ответ: б).
Комментариев - 2
Тут обещана задача №6, в которой будет вывод коэффициента жёсткости для двух пружин. Она будет добавлена?
Пожалуйста, перейдите по указанной ссылке (в тексте статьи)