Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Олимпиадная физика, Сила упругости

Сила упругости

Продолжаем готовиться к олимпиадам. Сегодняшние задачи – на силу упругости.

Задача 1. На столе стоят пружинные весы, на весах – цилиндрический сосуд с водой. Когда в сосуд долили некоторое количество воды, свободная поверхность воды в сосуде осталась относительно стола на прежнем уровне. Определите жесткость k пружинных весов. Внутренняя площадь сосуда S=10 см^2. Ответ дать в Н/м. g=10 м/c ^{2}.

К задаче 1

Решение.

Для нового равновесия необходимо, чтобы добавочная сила упругости уравновесила добавочную силу тяжести. Так как уровень добавленной воды равен добавочной деформации пружины x, то Sx\rho g=kx, откуда k=S\rho g=10 Н/м.

Ответ: 10 Н/м.

 

Задача 2. При проведении эксперимента ученик исследовал зависимость модуля силы упругости пружины от длины пружины, которая выражается формулой F(L)=k|L-L_0|, где L_0 — длина недеформированной пружины. График полученной зависимости приведен на рисунке. Какое(-ие) из утверждений соответствует(-ют) результатам опыта?

А. Длина пружины в недеформированном состоянии равна 3 см.

Б. Жесткость пружины равна 200 Н/м.

К задаче 2

  1. только А)
  2. только Б)
  3. А) и Б)
  4. ни А) ни Б)

Решение.

Из графика видно, что модуль силы упругости обращается в ноль при L=3=L_0 см. Определим из графика жесткость пружины. Для этого рассмотрим, например, точку L=5 см: k=\frac{F(0,05)}{0,05-0,03}=200 Н/м. Таким образом, верны оба утверждения.

Ответ: 3.

 

Задача 3. Массивное тело тянут по гладкому горизонтальному столу двумя последовательно соединенными пружинами, жесткость которых равна k_1=100 Н/м и k_2=30 Н/м . Найти суммарное удлинение пружин, если приложенная сила равна F=3 Н. Ответ дать в сантиметрах.

Решение.

Эквивалентная жесткость двух последовательно соединенных пружин может быть найдена по формуле:

    \[k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}.\]

(Вывод формулы смотри здесь, задача 6)

Тогда суммарное удлинение

    \[\Delta=\frac{F}{k}=F\frac{k_1+k_2}{k_1k_2}=13.\]

Ответ: 13 см.

Задача 4. Два шара с массами M и m соединены нитью и подвешены к пружине, как показано на рисунке. Если перерезать нить в случае а), то шар M начнет движение с ускорением a_1=5 м/c^{2}. Каково будет ускорение шара m, если перерезать нить в случае б)? Ответ дать в м/с^2. g=10 м/c^{2}.

К задаче 4

Решение.

До перерезания нити второй закон Ньютона для системы шаров в обоих случаях будет иметь вид: 0=F-(M+m)g, где F – сила упругости пружины. Для изменения силы упругости необходимо, чтобы изменилась длина пружины. Длина пружины изменится, если груз сместится, а на это требуется некоторое время.  Поэтому сразу после перерезания нити можно считать, что сила упругости пружины измениться не успеет. Поэтому сразу после перерезания второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вверх, будет для обоих случаев иметь вид:

а) Ma_1=F-Mg и

б) ma_2=F-mg.

Решая систему, получим: a_2=\frac{g^2}{a_1}=20 м/с^2.

Ответ: 20 м/с^2.

Задача 5. На графике представлены результаты измерения длины пружины при различных значениях массы грузов, лежащих в чашке пружинных весов. С учетом погрешностей измерений \Delta m=\pm 1 г, \Delta l=\pm 0,2 см. Из приведенных ответов выберите тот, в котором указана длина пружины в ненагруженном состоянии.

К задаче 5

а)  1 см

б)  2 см

в)  2,5 см

г)  3 см

Решение.

Согласно второму закону Ньютона, для груза на пружине имеем k(l-l_0)=mg, где l_0 — длина нерастянутой пружины. Перепишем это выражение в следующем виде: l=l_0+\frac{g}{k}m. Следовательно, длина пружины линейно зависит от массы груза. Аппроксимируем результаты измерений с учетом погрешностей линейной зависимостью. Пересечение получившейся прямой с вертикальной осью дает приблизительное значение длины нерастянутой пружины. Из рисунка имеем, l\approx 2 см.

К задаче 5

Ответ: б).

 

Комментариев - 2

  • Борис Семёнов
    |

    Тут обещана задача №6, в которой будет вывод коэффициента жёсткости для двух пружин. Она будет добавлена?

    Ответить
    • Анна
      |

      Пожалуйста, перейдите по указанной ссылке (в тексте статьи)

      Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *