В этой статье рассмотрены самые простые задачи на тему “Сила тяготения”. Мы научимся определять ускорение свободного падения на поверхности планеты и на некоторой высоте, рассчитывать первую космическую скорость, и вспомним закон сохранения импульса.
Задача 1. Определить ускорение свободного падения на поверхности Марса, если отношение масс Марса и Земли равно 0,107, а отношение радиусов Марса и Земли равно 0,53.
Ускорение свободного падения определяется формулой
Где – масса планеты, а
– ее радиус. Тогда для земли можем записать:
А для Марса тогда
Разделим (2) на (1):
Или
Подставляем известные величины:
Ответ: 3,7 м/с.
Задача 2. На какой высоте ускорение свободного падения будет в
раз меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли?
Ускорение свободного падения у поверхности определяется формулой
Тогда на некоторой высоте мы можем его записать как
Так как по условию , то разделим (3) на (4):
Извлечем корень из правой и левой частей:
Ответ: на высоте, равной двум земным радиусам.
Задача 3. На каком расстоянии от центра земли тело в первую секунду свободного падения проходит расстояние м?
Из формулы пути при свободном падении тела находим, что
С другой стороны, так как в данном случае – расстояние от центра земли, то
Тогда
Подставим числовые данные:
Ответ: м
Задача 4. Космонавт массой кг находится на поверхности шаровидного астероида радиусом
км и держит в руках камень массой
кг. С какой максимальной скоростью
относительно поверхности астероида космонавт может бросить камень, не рискуя превратиться в спутник астероида? Средняя плотность астероида
кг/м
.
По закону сохранения импульса, если вы сообщаете камню скорость, то камень сообщает скорость вам также. Поскольку речь о ма-аленьком астероиде, то и первая космическая скорость у него небольшая. Определим, какая. Для этого определим ускорение свободного падения на астероиде массой :
Тогда первая космическая скорость равна
По закону сохранения импульса имеем:
Откуда
Ответ: 12 м/c
...
Да, спасибо, почему-то иногда право и лево... хм... меняются...
Добрый час! Во втором примере небольшая несозвучность: функции на графике...
Здравствуйте, насчет задачи №4. Вы пишите, что c=h1*cos(beta), но это неверно, потому что...
Рассматривается произвольный случай, когда точки приземления и броска не на...