Сила тяготения: простые задачи

В этой статье рассмотрены самые простые задачи на тему “Сила тяготения”. Мы научимся определять ускорение свободного падения на поверхности планеты и на некоторой высоте, рассчитывать первую космическую скорость, и вспомним закон сохранения импульса.

Задача 1. Определить ускорение свободного падения на поверхности Марса, если отношение масс Марса и Земли равно 0,107, а отношение радиусов Марса и Земли равно 0,53.

Ускорение свободного падения определяется формулой

Где – масса планеты, а – ее радиус. Тогда для земли можем записать:

А для Марса тогда

Разделим (2) на (1):

Или

Подставляем известные величины:

Ответ: 3,7 м/с.

Задача 2. На какой высоте ускорение свободного падения будет в раз меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли?

Ускорение свободного падения у поверхности определяется формулой

Тогда на некоторой высоте мы можем его записать как

Так как по условию , то разделим  (3) на (4):

Извлечем корень из правой и левой частей:

Ответ: на высоте, равной двум земным радиусам.

Задача 3. На каком расстоянии от центра земли тело в первую секунду свободного падения проходит расстояние м?

Из формулы пути при свободном падении тела находим, что

С другой стороны, так как в данном случае – расстояние от центра земли, то

Тогда

Подставим числовые данные:

Ответ: м

Задача 4. Космонавт массой кг находится на поверхности шаровидного астероида радиусом км и держит в руках камень массой кг. С какой максимальной скоростью относительно поверхности астероида космонавт может бросить камень, не рискуя превратиться в спутник астероида? Средняя плотность астероида кг/м.

По закону сохранения импульса, если вы сообщаете камню скорость, то камень сообщает скорость вам также. Поскольку речь о ма-аленьком астероиде, то и первая космическая скорость у него небольшая. Определим, какая. Для этого определим ускорение свободного падения на астероиде массой :

Тогда первая космическая скорость равна

По закону сохранения импульса имеем:

Откуда

Ответ: 12 м/c