Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Сила трения

Сила трения: введение

Эта статья открывает целый блок статей, связанных с определением силы трения в разных ситуациях. Для начала нужно четко себе представить, что, пока тело неподвижно, сила трения равна той силе, с которой воздействуют на тело, и только после того, как  тело сдвинется с места, сила трения больше не изменяется. Также помним обязательно тот факт, что произведение коэффициента трения на силу реакции опоры – это сила трения скольжения, и работает эта формула только когда тело уже движется.

Задача 1. На тело массой m=1 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начинает действовать сила F. Коэффициент трения между телом и поверхностью \mu=0,2. Определить ускорение тела, если модуль силы F равен: а) 0,5 Н; б) 2Н; в) 2,5 Н. Построить график зависимости силы трения F_{tr} от силы F. Считать g=10 м/с^2.

К задаче 1

Составим уравнение по второму закону, направив ось x горизонтально вправо. Тогда

    \[ma=F-F_{tr}\]

    \[F_{tr}=\mu m g\]

    \[ma=F-\mu m g\]

Ускорение тела равно:

    \[a=\frac{F}{m}-\mu  g\]

Подставим численные данные, при F=0,5 Н получим:

    \[a=\frac{0,5}{1}-0,2 \cdot10=-1,5\]

Сила F и сила трения

Но ведь так не бывает, чтобы сила действовала в одну сторону, а ускорение тела было бы направлено в другую (об этом вроде бы свидетельствует минус)! То есть такой величины силы нам не хватит, чтобы сдвинуть тело с места. Тогда F_{tr}=F.

При F=2 Н получим:

    \[a=\frac{2}{1}-0,2 \cdot10=0\]

Тело покоится или движется равномерно, F_{tr}=F.

При F=2,5 Н получим:

    \[a=\frac{2,5}{1}-0,2 \cdot10=0,5\]

Сила трения равна F_{tr}=\mu m g=0,2\cdot 1\cdot 10=2 Н.

 

Построим теперь график зависимости силы трения от силы F:

Зависимость силы трения от приложенной силы

 

Задача 2. На тело массой m=1 кг начинает действовать горизонтальная сила, модуль которой линейно зависит от времени:  F=Ct, где C=0,49 Н/с. Построить график зависимости модуля силы трения от времени, если коэффициент трения \mu=0,2. Определить момент времени, когда тело стронется с места.

Тело стронется с места, когда величина силы станет равной силе трения. Сила трения скольжения равна F_{tr}=\mu m g=0,2\cdot 1\cdot 9,8=1,96 Н.

Тогда момент трогания найдем из равенства:

    \[F=F_{tr}\]

    \[Ct=\mu mg\]

    \[t=\frac{\mu mg }{C}=\frac{0,2 \cdot  1\cdot 9,8 }{0,49}=4\]

График будет выглядеть точь-в-точь как в первой задаче.

Задача 3. Если к телу приложить силу F=120 Н под углом \alpha=60^{\circ} к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом \beta=30^{\circ} к горизонту? Масса тела 25 кг.

К задаче 3

Сначала разберемся с ситуацией 1: тело движется равномерно, сила направлена под углом \alpha=60^{\circ} к горизонту. Следовательно, горизонтальная проекция силы, с которой на него воздействуют, равна силе трения.

    \[F_{tr}=F \cos{\alpha}\]

По вертикальной оси уравнение будет выглядеть так (силу реакции опоры не изобразила):

    \[F\sin{\alpha}+N=mg\]

Найдем отсюда силу реакции опоры, которая позволит нам определить силу трения:

    \[N=mg- F\sin{\alpha}\]

    \[F_{tr}=\mu N=\mu(mg- F\sin{\alpha})\]

Таким образом, мы определили силу трения с двух различных сторон, и, приравняв эти выражения, сможем теперь определить коэффициент трения, который не был нам известен:

    \[F \cos{\alpha}=\mu(mg- F\sin{\alpha})\]

    \[\mu=\frac{ F \cos{\alpha}}{ mg- F\sin{\alpha}}\]

Теперь, зная коэффициент трения, рассмотрим ситуацию 2:  на тело воздействует сила под углом \beta=30^{\circ} к горизонту.  Снова запишем все уравнения:

    \[ma =F \cos{\beta}- F_{tr1}\]

    \[a =\frac{F \cos{\beta}- F_{tr1}}{m}\]

    \[F\sin{\beta}+N_1=mg\]

    \[N_1=mg- F\sin{\beta}\]

    \[F_{tr1}=\mu N_1=\mu(mg- F\sin{\beta})=\frac{ F \cos{\alpha}}{ mg- F\sin{\alpha}}(mg- F\sin{\beta})\]

Тогда ускорение равно:

    \[a =\frac{F \cos{\beta}- \frac{ F \cos{\alpha}}{ mg- F\sin{\alpha}}(mg- F\sin{\beta})}{m}\]

Когда задача в общем виде решена, давайте подставим числовые данные:

    \[a =\frac{120 \frac{\sqrt{3}}{2}- \frac{ 120 \frac{1}{2}}{ 250- 120\frac{\sqrt{3}}{2}}(250- 120\frac{1}{2})}{25}=\frac{60\sqrt{3}- 60}{ 250- 60\sqrt{3}}(250- 60)}{25}=1\]

Ответ: 1 м/с^2.

 

Задача 4. С какой наименьшей силой нужно толкать перед собой тележку, масса которой m=12 кг, для того чтобы сдвинуть ее с места? Сила направлена вдоль ручки тележки и составляет с горизонтом угол \alpha=30^{\circ}, а коэффициент трения между полом и тележкой \mu=0,4?

К задаче 4

Горизонтальная проекция силы, с которой воздействуют на тележку, равна силе трения.

    \[F_{tr}=F \cos{\alpha}\]

По вертикальной оси уравнение будет выглядеть так:

    \[N=mg+ F\sin{\alpha}\]

Найдем отсюда силу реакции опоры, которая позволит нам определить силу трения:

    \[F_{tr}=\mu N=\mu(mg+F\sin{\alpha})\]

Тогда

    \[F \cos{\alpha}=\mu(mg+F\sin{\alpha})\]

Найдем отсюда F:

    \[F \cos{\alpha}=\mu mg+\mu F\sin{\alpha})\]

    \[F (\cos{\alpha}-\mu\sin{\alpha})=\mu mg\]

    \[F=\frac{\mu mg }{\cos{\alpha}-\mu\sin{\alpha}}\]

Подставим числа:

    \[F=\frac{0,4\cdot12 \cdot10 }{\frac{\sqrt{3}}{2}-0,4\frac{1}{2}}=\frac{48 }{0,866-0,2}=72\]

Ответ: 72 Н

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *