Сила трения и второй закон Ньютона

В этой статье задачи объединены темой составления уравнений по второму закону Ньютона, но в то же время применяем и полученные знания о силе трения (особенно – чем сила трения покоя отличается от силы трения скольжения), и вспоминаем нормальное ускорение и центробежную силу.

Задача 1. Тележка массой $M=20$ кг может катиться по гладкой горизонтальной поверхности. Не тележке лежит брусок $m =2$ кг . Коэффициент трения между бруском и тележкой $\mu =0,25$ . К бруску приложена сила: а) $F_1= 1.96$ Н; б) $F_2=19,4$ Н. Найти силу трения между бруском и тележкой и ускорения бруска и тележки в обоих случаях.

Пока сила, с которой тянут брусок, меньше силы трения скольжения, брусок будет неподвижен относительно тележки. Зато тележка не будет оставаться неподвижной, так как сила действует на нее через брусок.

К задаче 1

Ускорение тележки:

$(M+m)a_t=F$

$a_t=\frac{F}{M+m}$

$a=\frac{1,96}{22}=0,09$

Определим силу трения бруска (это сила трения покоя, пока брусок не скользит по тележке):

$F_{tr br}= ma_t=\frac{Fm}{M+m}$

$F_{tr br}= 2\cdot 0,09=0,18$

Если сила $F$ больше силы трения $F_{tr br}$ , то брусок будет скользить по поверхности тележки с ускорением:

Сила трения скольжения бруска:

$F_{tr}=\mu m g$

$F_{tr}=0,25 \cdot 2 \cdot10=5$

$ma_{br}=F- F_{tr}=F- \mu m g$

$a_{br}=\frac{F-\mu m g}{m}=\frac{F}{m}-\mu g$

$a_{br}=\frac{12}{2}-2,5=7,7$

На тележку действует сила трения, ускорение тележки во втором случае таково:

$a_t=\frac{F_{tr}}{M}=\frac{\mu m g}{M}=\frac{5}{20}=0,25$

Ответ: в первом случае $a_t=a_{br}=0,09$ м/с $^2$ , $F_{tr br}= 0,18$ Н, во втором случае $F_{tr}=5$ Н, $a_{br}=7,7$ м/с $^2$ , $a_t=0,25$ м/с $^2$ .

Задача 2. Горизонтальный диск вращают с угловой скоростью $\omega=20$ рад/с вокруг вертикальной оси. На поверхности диска в гладкой радиальной канавке находятся грузы 1 и 2 массами $m_1=0,2$ и $m_2=0,1$ кг. Радиусы их вращения $R_1=0,1$ м и $R_2=0,2$ м. Найти силы натяжения нитей.

К задаче 2

Рассмотрим рисунок. Трения нет, так как по условию канавка гладкая. Запишем нормальные ускорения для обоих грузов:

Обозначим все силы

$a_{n1}=\omega^2 R_1$

$a_{n2}=\omega^2 R_2$

Тогда для второго груза:

$m_2 a_{n2}=T_2$

$T_2= m_2\omega^2 R_2=0,1 \cdot 400\cdot 0,2=8$

Для первого груза:

$T_1=m_1 a_{n1}+T_2=0,2 \cdot400\cdot 0,1+8=16$

Ответ: $T_1=16$ Н, $T_2=8$ Н.
Задача 3. Санки массой $M =2$ кг тянут за веревку с силой $F =32,56$ Н, направленной горизонтально. На санках сидит ребенок массой $m =20$ кг. Коэффициент трения полозьев о снег $\mu =0.1$ . Найти силу трения $F_{tr}$ , действующую на ребенка.