Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Второй закон Ньютона, Динамика, Сила трения

Сила трения и второй закон Ньютона

В этой статье задачи объединены темой составления уравнений по второму закону Ньютона, но в то же время применяем и полученные знания о силе трения (особенно – чем сила трения покоя отличается от силы трения скольжения), и вспоминаем нормальное ускорение и центробежную силу.

 

Задача 1. Тележка массой M=20 кг может катиться по гладкой горизонтальной поверхности. Не тележке лежит брусок m =2 кг . Коэффициент трения между бруском и тележкой \mu =0,25. К бруску приложена сила: а) F_1= 1.96 Н; б) F_2=19,4 Н. Найти силу трения между бруском и тележкой и ускорения бруска и тележки в обоих случаях.

Пока сила, с которой тянут брусок, меньше силы трения скольжения, брусок будет неподвижен относительно тележки. Зато тележка не будет оставаться неподвижной, так как сила действует на нее через брусок.

К задаче 1

Ускорение тележки:

    \[(M+m)a_t=F\]

    \[a_t=\frac{F}{M+m}\]

    \[a=\frac{1,96}{22}=0,09\]

Определим силу трения бруска (это сила трения покоя, пока брусок не скользит по тележке):

    \[F_{tr br}= ma_t=\frac{Fm}{M+m}\]

    \[F_{tr br}= 2\cdot 0,09=0,18\]

Если сила F больше силы трения F_{tr br}, то брусок будет скользить по поверхности тележки с ускорением:

Сила трения скольжения бруска:

    \[F_{tr}=\mu m g\]

    \[F_{tr}=0,25 \cdot 2 \cdot10=4\]

    \[ma_{br}=F- F_{tr}=F- \mu m g\]

    \[a_{br}=\frac{F-\mu m g}{m}=\frac{F}{m}-\mu g\]

    \[a_{br}=\frac{12}{2}-2,5=7,7\]

На тележку действует сила трения, ускорение тележки во втором случае таково:

    \[a_t=\frac{F_{tr}}{M}=\frac{\mu m g}{M}=\frac{4}{20}=0,2\]

Ответ: в первом случае a_t=a_{br}=0,09 м/с^2F_{tr br}= 0,18 Н, во втором случае F_{tr}=4 Н, a_{br}=7,7 м/с^2a_t=0,2 м/с^2.

 

 

Задача 2. Горизонтальный диск вращают с угловой скоростью \omega=20 рад/с вокруг вертикальной оси.  На поверхности диска в гладкой радиальной канавке находятся грузы 1 и 2 массами m_1=0,2 и m_2=0,1  кг. Радиусы их вращения R_1=0,1 м и R_2=0,2 м. Найти силы натяжения нитей.

К задаче 2

Рассмотрим рисунок. Трения нет, так как по условию канавка гладкая.  Запишем нормальные ускорения для обоих грузов:

Обозначим все силы

    \[a_{n1}=\omega^2 R_1\]

    \[a_{n2}=\omega^2 R_2\]

Тогда для второго груза:

    \[m_2 a_{n2}=T_2\]

    \[T_2= m_2\omega^2 R_2=0,1 \cdot 400\cdot 0,2=8\]

Для первого груза:

    \[T_1=m_1 a_{n1}+T_2=0,2 \cdot400\cdot 0,1+8=16\]

Ответ: T_1=16 Н, T_2=8 Н.
Задача 3. Санки массой M =2 кг тянут за веревку с силой F =32,56 Н, направленной горизонтально. На санках сидит ребенок массой m =20 кг. Коэффициент трения полозьев о снег  \mu =0.1. Найти силу трения F_{tr}, действующую на ребенка.

К задаче 3

Сила трения, действующая на санки, равна:

    \[F_{tr san}=(m+M)g \mu\]

Тогда второй закон Ньютона запишем в такой форме:

    \[(m+M)a=F- F_{tr san}\]

Определяем ускорение:

    \[a=\frac{ F- F_{tr san}}{m+M}=\frac{F-(m+M)g \mu}{m+M}=\frac{F}{m+M}-\mu g\]

Тогда на ребенка действует сила трения:

    \[F_{tr}=ma=\frac{Fm}{m+M}-\mu m g\]

    \[F_{tr}=\frac{32,56 \cdot 20}{22}-0,1 \cdot 20 \cdot9,8=29,6-19,6=10\]

Ответ: 10 Н

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *