Сила трения: бруски, пружины и льдинки

В этой статье мы рассмотрим задачи среднего уровня, задачи, которые хороши для закрепления материала и позволяют вспомнить как кинематику, так и закон Гука.

Задача 1. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается через 40 с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Лыжник из задачи 1

Зная время движения лыжника и его начальную скорость, можно найти ускорение:

$a=\frac{\Delta \upsilon}{\Delta t}$

По оси $x$ можно записать второй закон Ньютона для лыжника, который тормозит вследствие воздействия силы трения на него:

$F_{tr}=ma=\frac{m\Delta \upsilon}{\Delta t}=\frac{60\cdot10}{40}=15$

Определим коэффициент трения:

$F_{tr}=\mu m g$

$\mu=\frac{ F_{tr}}{mg}=\frac{15}{600}=0,025$

Ответ: $F_{tr}=15$ Н, $\mu=0,025$ .

Задача 2. Каким способом можно закинуть льдинку дальше: бросив ее под углом $45^{\circ}$ к горизонту или пустив с такой же скоростью скользить по льду? Коэффициент трения о лед принять равным 0,02.Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рассмотрим, насколько далеко залетит льдинка, брошенная под углом $45^{\circ}$ к горизонту. В наивысшей точке полета ее вертикальная составляющая скорости $\upsilon \sin{\alpha}$ станет равна нулю:

$\upsilon \sin{\alpha}-gt=0$

Откуда время полета льдинки:

$2t=\frac{2\upsilon \sin{\alpha}}{g}$

Все это время льдинка будет лететь вперед по оси $x$ с горизонтальной составляющей скорости $\upsilon \cos{\alpha}$ и пролетит расстояние

$S_1=2t\cdot \upsilon \cos{\alpha}=\frac{2\upsilon^2 \sin{\alpha}\cos{\alpha}}{g}=\frac{\upsilon^2\sin{2\alpha}}{g}$

Если подставить известный угол, то

$S_1=\frac{\upsilon^2}{g}$

Теперь пустим льдинку по льду. Вследствие силы трения она будет тормозить. Сила трения равна

$F_{tr}=\mu m g=am$

Откуда

$a=\mu g$

С таким ускорением льдинка пробежит путь до своей остановки, равный:

$S_2=\upsilon t- \frac{at^2}{2}$

$\upsilon - at=0$

$t=\frac{\upsilon}{a}$

$S_2=at^2- \frac{at^2}{2}=\frac{at^2}{2}$

Вернемся к определению пути и подставим время и найденное ускорение:

$S_2=\frac{\mu g}{2}\cdot \frac{\upsilon^2}{\mu^2 g^2}=\frac{\upsilon^2}{2\mu g}$

Очевидно, что дробь $S_1=\frac{\upsilon^2}{g}$ меньше, чем дробь $S_2=\frac{\upsilon^2}{2\mu g}$ , поэтому по льду льдинка «ускользит» дальше.

Задача 3. Два деревянных бруска массой по 1 кг каждый лежат на деревянной доске. Какую силу надо приложить, чтобы вытащить нижний брусок из-под верхнего? Коэффициент трения на обеих поверхностях нижнего бруска равен 0,3.

К задаче 3

Когда нижний брусок начнут вытягивать из-под верхнего, то противодействовать силе, с которой мы станем воздействовать на брусок, будут две силы трения.

Сила трения по верхней поверхности:

$F_{tr1}=\mu N_1=\mu m g$

Сила трения по нижней поверхности:

$F_{tr2}=\mu N_2=2\mu m g$

Тогда по второму закону Ньютона

$F= F_{tr1}+ F_{tr2}=3\mu m g=3\cdot 0,3 \cdot 1\cdot 9,8=8,82$

Ответ: 8,8 Н

Задача 4. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.

К задаче 4

Противодействовать силе, растягивающей пружину, будет сила трения. Определим ее:

$F_{tr}=\mu m g$

С другой стороны,

$F_{tr}=k \Delta x$

Тогда, приравнивая два выражения, определим удлинение пружины:

$\Delta x=\frac{\mu m g }{k}=\frac{0,3 \cdot 2 \cdot9,8 }{100}=0,0588$

Ответ: $\Delta x=0,06$ м, или почти 6 см.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Май
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

Сила трения: бруски, пружины и льдинки

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы