Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Сила трения

Сила трения: бруски, пружины и льдинки

В этой статье мы рассмотрим задачи среднего уровня, задачи, которые хороши для закрепления материала и позволяют вспомнить как кинематику, так и закон Гука.

Задача 1. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается через 40 с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Лыжник из задачи 1

Зная время движения лыжника и его начальную скорость, можно найти ускорение:

    \[a=\frac{\Delta \upsilon}{\Delta t}\]

По оси x можно записать второй закон Ньютона для лыжника, который тормозит вследствие воздействия силы трения на него:

    \[F_{tr}=ma=\frac{m\Delta \upsilon}{\Delta t}=\frac{60\cdot10}{40}=15\]

Определим коэффициент трения:

    \[F_{tr}=\mu m g\]

    \[\mu=\frac{ F_{tr}}{mg}=\frac{15}{600}=0,025\]

Ответ: F_{tr}=15 Н, \mu=0,025.

 

Задача 2. Каким способом можно закинуть льдинку дальше: бросив ее под углом 45^{\circ} к горизонту или пустив с такой же скоростью скользить по льду? Коэффициент трения о лед принять равным 0,02.Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рассмотрим, насколько далеко залетит льдинка, брошенная под углом 45^{\circ} к горизонту. В наивысшей точке полета ее вертикальная составляющая скорости \upsilon \sin{\alpha} станет равна нулю:

    \[\upsilon \sin{\alpha}-gt=0\]

Откуда время полета льдинки:

    \[2t=\frac{2\upsilon \sin{\alpha}}{g}\]

Все это время льдинка будет лететь вперед по оси x с горизонтальной составляющей скорости \upsilon \cos{\alpha} и пролетит расстояние

    \[S_1=2t\cdot \upsilon \cos{\alpha}=\frac{2\upsilon^2 \sin{\alpha}\cos{\alpha}}{g}=\frac{\upsilon^2\sin{2\alpha}}{g}\]

Если подставить известный угол, то

    \[S_1=\frac{\upsilon^2}{g}\]

Теперь пустим льдинку по льду. Вследствие силы трения она будет тормозить. Сила трения равна

    \[F_{tr}=\mu m g=am\]

Откуда

    \[a=\mu g\]

С таким ускорением льдинка пробежит путь до своей остановки, равный:

    \[S_2=\upsilon t- \frac{at^2}{2}\]

    \[\upsilon - at=0\]

    \[t=\frac{\upsilon}{a}\]

    \[S_2=at^2- \frac{at^2}{2}=\frac{at^2}{2}\]

Вернемся к определению пути и подставим время и найденное ускорение:

    \[S_2=\frac{\mu g}{2}\cdot \frac{\upsilon^2}{\mu^2 g^2}=\frac{\upsilon^2}{2\mu g}\]

Очевидно, что дробь S_1=\frac{\upsilon^2}{g} меньше, чем дробь S_2=\frac{\upsilon^2}{2\mu g}, поэтому по льду льдинка «ускользит» дальше.

Задача 3. Два деревянных бруска массой по 1 кг каждый лежат на деревянной доске. Какую силу надо приложить, чтобы вытащить нижний брусок из-под верхнего? Коэффициент трения на обеих поверхностях нижнего бруска равен 0,3.

К задаче 3

Когда нижний брусок начнут вытягивать из-под верхнего, то противодействовать силе, с которой мы станем воздействовать на брусок, будут две силы трения.

Сила трения по верхней поверхности:

    \[F_{tr1}=\mu N_1=\mu m g\]

Сила трения по нижней поверхности:

    \[F_{tr2}=\mu N_2=2\mu m g\]

Тогда по второму закону Ньютона

    \[F= F_{tr1}+ F_{tr2}=3\mu m g=3\cdot 0,3 \cdot 1\cdot 9,8=8,82\]

Ответ: 8,8 Н

 

Задача 4. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.

К задаче 4

Противодействовать силе, растягивающей пружину, будет сила трения. Определим ее:

    \[F_{tr}=\mu m g\]

С другой стороны,

    \[F_{tr}=k \Delta x\]

Тогда, приравнивая два выражения, определим удлинение пружины:

    \[\Delta x=\frac{\mu m g }{k}=\frac{0,3 \cdot 2 \cdot9,8 }{100}=0,0588\]

Ответ: \Delta x=0,06 м, или почти 6 см.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *