Сила трения: бруски, пружины и льдинки

[latexpage]

В этой статье мы рассмотрим задачи среднего уровня, задачи, которые хороши для закрепления материала и позволяют вспомнить как кинематику, так и закон Гука.

Задача 1. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается через 40 с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Лыжник из задачи 1

Зная время движения лыжника и его начальную скорость, можно найти ускорение:

$$a=\frac{\Delta \upsilon}{\Delta t}$$

По оси $x$ можно записать второй закон Ньютона для лыжника, который тормозит вследствие воздействия силы трения на него:

$$F_{tr}=ma=\frac{m\Delta \upsilon}{\Delta t}=\frac{60\cdot10}{40}=15$$

Определим коэффициент трения:

$$F_{tr}=\mu m g$$

$$\mu=\frac{ F_{tr}}{mg}=\frac{15}{600}=0,025$$

Ответ: $F_{tr}=15$ Н, $\mu=0,025$.

Задача 2. Каким способом можно закинуть льдинку дальше: бросив ее под углом $45^{\circ}$ к горизонту или пустив с такой же скоростью скользить по льду? Коэффициент трения о лед принять равным 0,02.Сопротивлением воздуха пренебречь.

Рассмотрим, насколько далеко залетит льдинка, брошенная под углом $45^{\circ}$ к горизонту. В наивысшей точке полета ее вертикальная составляющая скорости $\upsilon \sin{\alpha}$ станет равна нулю:

$$\upsilon \sin{\alpha}-gt=0$$

Откуда время полета льдинки:

$$2t=\frac{2\upsilon \sin{\alpha}}{g}$$

Все это время льдинка будет лететь вперед по оси $x$ с горизонтальной составляющей скорости $\upsilon \cos{\alpha}$ и пролетит расстояние

$$S_1=2t\cdot \upsilon \cos{\alpha}=\frac{2\upsilon^2 \sin{\alpha}\cos{\alpha}}{g}=\frac{\upsilon^2\sin{2\alpha}}{g}$$

Если подставить известный угол, то

$$S_1=\frac{\upsilon^2}{g}$$

Теперь пустим льдинку по льду. Вследствие силы трения она будет тормозить. Сила трения равна

$$F_{tr}=\mu m g=am$$

Откуда

$$a=\mu g$$

С таким ускорением льдинка пробежит путь до своей остановки, равный:

$$S_2=\upsilon t- \frac{at^2}{2}$$

$$\upsilon – at=0$$

$$t=\frac{\upsilon}{a}$$

$$S_2=at^2- \frac{at^2}{2}=\frac{at^2}{2}$$

Вернемся к определению пути и подставим время и найденное ускорение:

$$S_2=\frac{\mu g}{2}\cdot \frac{\upsilon^2}{\mu^2 g^2}=\frac{\upsilon^2}{2\mu g}$$

Очевидно, что дробь $S_1=\frac{\upsilon^2}{g}$ меньше, чем дробь $S_2=\frac{\upsilon^2}{2\mu g}$, поэтому по льду льдинка «ускользит» дальше.

Задача 3. Два деревянных бруска массой по 1 кг каждый лежат на деревянной доске. Какую силу надо приложить, чтобы вытащить нижний брусок из-под верхнего? Коэффициент трения на обеих поверхностях нижнего бруска равен 0,3.

К задаче 3

Когда нижний брусок начнут вытягивать из-под верхнего, то противодействовать силе, с которой мы станем воздействовать на брусок, будут две силы трения.

Сила трения по верхней поверхности:

$$F_{tr1}=\mu N_1=\mu m g$$

Сила трения по нижней поверхности:

$$F_{tr2}=\mu N_2=2\mu m g$$

Тогда по второму закону Ньютона

$$F= F_{tr1}+ F_{tr2}=3\mu m g=3\cdot 0,3 \cdot 1\cdot 9,8=8,82$$

Ответ: 8,8 Н

Задача 4. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти удлинение пружины.

К задаче 4

Противодействовать силе, растягивающей пружину, будет сила трения. Определим ее:

$$F_{tr}=\mu m g$$

С другой стороны,

$$F_{tr}=k \Delta x$$

Тогда, приравнивая два выражения, определим удлинение пружины:

$$\Delta x=\frac{\mu m g }{k}=\frac{0,3 \cdot 2 \cdot9,8 }{100}=0,0588$$

Ответ: $\Delta x=0,06$ м, или почти 6 см.