Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Сила Лоренца

Сила Лоренца 1

В статье представлены “начальные” задачи: самые простые, для того, чтобы “попробовать” тему. Более продвинутые задачи вы найдете в этой же рубрике.

Задача 1. Точечный заряд q = 10^{-5} Кл влетает со скоростью \upsilon_0 = 5  м/с в однородное магнитное поле (рис. 1). Вектор скорости заряда и вектор индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны. Найти величину и направление силы, действующей на заряд. Индукция магнитного поля B= 2 Тл.

К задаче 1

По формуле вычисляем:

    \[F=q \upsilon B \sin\alpha= q \upsilon_0 B \sin\alpha=10^{-5}\cdot5 \cdot 2\cdot 1=10^{-4}\]

Ответ: 0,1 мН

Задача 2. Точечный заряд q = -10^{-6}  Кл влетает со скоростью \upsilon_0 =  8 м/с в однородное магнитное поле. На заряд действует сила F= 10^{-5} Н, направленная вертикально вверх (рис. к задаче 2 ). Определить модуль и направление индукции магнитного поля.

К задаче 2

По формуле вычисляем:

    \[F= q \upsilon_0 B \sin\alpha\]

    \[B=\frac{F}{ q \upsilon_0  \sin\alpha}=\frac{10^{-5}}{10^{-6}\cdot8 \cdot 1}=1,25\]

Направление определяем с помощью левой руки: расположим руку так, чтобы большой палец совпадал с вектором силы, а остальные пальцы – с направлением полета частицы. Вектор магнитной индукции втыкался бы прямо нам в ладонь, будь частица положительно заряженная, но, так как заряд частицы отрицателен, то и выберем противоположное направление.

Ответ: 1,25 Тл, направлена из плоскости рисунка на наблюдателя.


Задача 3. Точечный заряд q =  2\cdot10^{-5} Кл влетает со скоростью \upsilon_0  = 5 м/с в однородное магнитное поле с индукцией B =2 Тл. Векторы скорости и магнитной индукции составляют угол \alpha = 45^{\circ} (рис. к задаче 3). Определить модуль и направление силы, действующей на заряд.

К задаче 3

По формуле вычисляем:

    \[F=q \upsilon_0 B \sin\alpha=2\cdot10^{-5}\cdot5 \cdot 2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=1,41\cdot10^{-4}\]

Направление определяем с помощью левой руки: расположим руку так, чтобы пальцы указывали направление полета частицы (так как она положительно заряжена). Вектор магнитной индукции должен при этом втыкаться прямо нам в ладонь. Так как частица положительно заряженная,  то  выберем  направление, которое указывает большой палец.

Ответ: 0,141 мН
Задача 4. Протон движется со скоростью \upsilon = 10^6 м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией B = 1 Тл. Найти силу, действующую на протон, и радиус окружности, по которой он движется.

Силу определим по формуле:

    \[F=q \upsilon_0 B \sin\alpha=1,6\cdot10^{-19}\cdot10^6 \cdot 1\cdot 1=1,6\cdot10^{-13}\]

Теперь определим радиус. Сила все время направлена перпендикулярно скорости, следовательно, она и будет «заворачивать» траекторию полета частицы в окружность. Противостоять этой силе будет сила инерции, природа которой – центростремительная сила.

Тогда:

    \[\frac{m\upsilon^2}{R}=F\]

    \[R=\frac{m\upsilon^2}{F}=\frac{1,67\cdot10^{-27}\cdot10^{12}}{1,6\cdot10^{-13}}=0,0104\]

Ответ: F=1,6\cdot10^{-13}, R=1,04 см.
Задача 5. Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом R = 4 мм. Скорость электрона  \upsilon = 3,6\cdot 10^6 м/с. Найти индукцию магнитного поля.

Как и в предыдущей задаче, приравниваем силу Лоренца и силу инерции (центростремительную):

    \[q \upsilon B \sin\alpha=\frac{m\upsilon^2}{R}\]

    \[B=\frac{m\upsilon}{ q R \sin\alpha}=\frac{9,1\cdot10^{-31}\cdot3,6\cdot 10^6}{1,6\cdot10^{-19}\cdot4\cdot10^{-3}\cdot1}=5\cdot10^{-3}\]

Ответ: 5 мТл.

Комментариев - 3

  • Бонифаций
    |

    “Втыкаются” обычно гвозди и иголки, но никак не вектора!

    Ответить
    • Анна
      |

      Спасибо за внимание к сайту и неоценимую помощь!

      Ответить
      • Бонифаций
        |

        Да, не скучно, когда полно ошибок и опечаток!

        Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *