Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Гидродинамика, Задания 5

Сила Архимеда

В этой статье представляю задачи, связанные с плаванием тел и силой Архимеда. Как обычно, сначала пытаемся решить задачи простые, а затем перейдем к более сложным, которые вы найдете в следующей статье.

Задача 1. В воду погружен стеклянный кубик с ребром 10 см. Нижняя его грань находится на глубине 30 см. Рассчитайте силу давления, действующую: а) на верхнюю грань кубика; б) на нижнюю грань кубика; в) на правую грань; г) на левую грань; д) на переднюю и заднюю грани. Найдите равнодействующую всех этих сил.


 

Давление на грани кубика

Давление столба жидкости может быть вычислено по формуле , а сила давления может быть найдена из формулы , из которой находим: .

Не забываем, что очень важно помнить про перевод всех данных задачи в систему СИ, поэтому все расстояния и глубины из сантиметров переводим в метры.

Тогда сила давления на грань: , где – длина ребра кубика в метрах, – глубина, причем для боковых граней возьмем среднее значение () так как давление у верхнего края боковых граней и у нижнего – разное.

Сила давления на верхнюю грань, Н:

   

Сила давления на нижнюю грань, Н:

   

Сила давления на боковые грани, заднюю и переднюю, Н:

   

Понятно, что все силы, действующие на боковые, заднюю и переднюю грани друг друга компенсируют, а равнодействующая всех сил будет в итоге суммой сил давления на нижнюю и верхнюю грани:

   

Так как сила давления на нижнюю грань больше, чем на верхнюю, то равнодействующая направлена вверх.

 

Задача 2. Определите объем куска алюминия, на который в керосине действует архимедова сила величиной 120 Н.


 

Сила Архимеда может быть вычислена как , где – плотность жидкости, а – объем самого тела. То есть сила Архимеда не зависит  от того, из чего сделано тело, а только от его объема. Вы спросите: почему тогда одинаковые по объему тела, например, шарики равных радиусов, сделанные из дерева и какого-либо металла, по-разному себя ведут в воде: один плавает, второй – тонет? Да просто есть ведь и сила тяжести, которая зависит как раз от массы тела, и в случае деревянного шарика сила Архимеда достаточна, чтобы компенсировать силу тяжести, а в случае с металлическим шариком – нет.

Рассчитаем объем: м

 

Задача 3. Плавающий деревянный брусок вытесняет 0,5 л воды. Сколько весит брусок?


 

Так как брусок плавает, то сила Архимеда равна силе тяжести. Нас спрашивают в задаче про вес бруска. Так как система в покое и ускорения нет, то вес бруска равен силе тяжести:

   

   

Можно эту задачу решить иначе: вес тела равен весу воды, вытесняемой им. Брусок вытеснил 0,5 литра воды. Воспользовавшись формулой  плотности вещества, определяем, что масса такого количества воды равна 0,5 кг, а вес, значит, 5Н.

 

Задача 4. Тела изготовлены из дерева, пробки и стали. Они имеют объем 100 см каждое. Найдите архимедову силу, действующую на каждое тело, если его погрузить в воду.


 

Как было показано в одной из предыдущих задач, неважно, из чего изготовлено тело, а важен его объем, поэтому, раз тела обладают одним и тем же объемом, то и сила Архимеда на них действует одинаковая:

   

Ответ: 1 Н

Задача 5.Тело при погружении в воду становится легче в 5 раз, чем в воздухе. Определите плотность этого тела.


 

Мы с вами помним, конечно, что на всякое тело, погруженное как в жидкость, так и в газ, действует сила Архимеда. Поэтому в воздухе она также будет действовать на тело. Однако плотность воздуха так мала по сравнению с плотностью воды, что, я думаю, мы этой силой пренебрежем, и примем вес тела в воздухе равным силе тяжести.

Тогда вес тела – на воздухе, а вес тела в воде . А уменьшился вес этого тела в воде благодаря силе Архимеда: , откуда получаем, что

   

   

   

Масса тела равна произведению его плотности на объем:

Подставим:

   

   

Откуда и найдем плотность тела:

   

Ответ: плотность тела 1250 кг/м

 

Задача 6. На предмет, целиком погруженный в керосин, действует выталкивающая сила величиной 2 кН. Какой будет архимедова сила, действующая на него в воде? А в спирте?


 

Чтобы узнать, какой будет Архимедова сила, нужно знать объем предмета. Определим его, зная Архимедову силу в керосине:  , откуда получаем, что .

Зная объем, определяем Архимедову силу в воде, Н:

   

Так как плотность спирта равна плотности керосина, то и Архимедовы силы в этих жидкостях будут одинаковы.

Задача 7.Цинковый шар имеет массу 360 г. При погружении в воду его вес становится равным 2,8 Н. Сплошной этот шар или полый?


 

Определим объем шара в предположении, что полости в нем нет, по формуле плотности (то есть найдем объем куска цинка массой 360 г):

   

Плотность цинка равна кг/м, объем получается м

Теперь определим реальный объем шара, то есть  тот, который он вытесняет, по известному весу в жидкости. Вес шара Н, вес в жидкости равен , откуда объем вытесняемой жидкости (и объем шара)

   

мы получили больший объем, чем в первом случае, то есть шар имеет полость внутри, которая и влияет на его внешний объем.

 

Задача 8. Камень имеет объем 7,5 дм и массу 18,7 кг. Какую силу придется приложить, чтобы удерживать его в воздухе и в воде?


 

Чтобы удержать такой камень в воздухе, нужно преодолеть силу тяжести, то есть Н.

Теперь определим, какую силу достаточно будет приложить в воде, ведь там нам поможет сила Архимеда!

   

Тогда сила, которую нужно приложить в воде для удержания камня (или, проще, вес этого камня в воде) равна Н

 

Задача 9. Сплошное однородное тело, будучи погруженным в воду, весит 170 мН, а в глицерин – 144 мН. Каким будет вес этого тела, если его погрузить в четыреххлористый углерод?


 

Запишем систему уравнений по тем условиям, что описаны в задаче. Вес тела в воде равен весу тела на воздухе, уменьшенному на силу Архимеда:

   

Вес тела в глицерине равен весу тела на воздухе, уменьшенному на силу Архимеда – только в глицерине сила Архимеда отличается от той, что действовала на тело в воде:

   

Из этих двух уравнений, объединив их в систему, можно найти объем тела. Вычтем второе уравнение из первого:

   

   

   

Подставляем числа:

   

Теперь, когда мы знаем объем тела и плотность четыреххлористого  углерода, можно найти силу Архимеда в нем:

   

Ответ: 110 мН

 

Задача 10. Кусок парафина толщиной 5 см плавает в воде. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Какая часть куска выступает над водой?


 

Если кусок парафина плавает, а не тонет, значит, сила Архимеда достаточна для того, чтобы компенсировать силу тяжести. Тогда можно записать:

   

Представим массу куска через его объем и плотность:

   

Здесь – объем всего куска, а – объем погруженной части.

Тогда:

   

   

Так как объем – это произведение площади основания на высоту, то можно сократить площадь:

   

   

Откуда делаем вывод, что , то есть из пяти см выступает 0,5 см.

Задача 11. Прямоугольная баржа после приема груза осела на 0,5 м. Принимая длину баржи 5 м, а ширину – 3 м, рассчитать вес принятого ею груза.


 

Рассчитаем объем воды, который был вытеснен баржей после осадки:

м

Такой объем воды весит 7,5 тонн – это легко понять, помня величину плотности воды.

То есть вес груза, принятого баржей, равен , или 75 кН.

 

Задача 12. Плот состоит из 12 бревен, каждое из которых имеет объем 0,8 м. Бревна сосновые. Можно ли на этом плоту переправить на другой берег автомобиль массой 1,5 тонны?


 

Рассчитаем вес плота: Н

К этому весу будет еще добавлен вес автомобиля: Н

Определим силу Архимеда. Если она окажется больше, чем суммарный вес плота и автомобиля, то плот выдержит (не будет затоплен при переправе), а если меньше, то переправлять автомобиль нельзя. Предположим, весь объем плота оказывается в воде при погрузке автомобиля. Тогда сила Архимеда: Н.

Так как , то делаем вывод, что плот может переправить автомобиль и даже не  погрузится при переправе целиком в воду, то есть колеса не намокнут.

 

Задача 13. Теплоход, вес которого вместе с оборудованием составляет 20 МН, имеет объем подводной части при погружении до ватерлинии 6000 м. Как велика грузоподъемность теплохода?


 

Сразу вычислим силу Архимеда, так как знаем водоизмещение судна:

   

Н.

Часть этой силы пойдет на компенсацию веса самого судна с оборудованием:

, или 40 МН – такого веса груз можно нагрузить на теплоход.

 

Задача 14. В сообщающиеся сосуды диаметром каждый налита жидкость плотностью . В один сосуд опустили тело массой , которое стало плавать в жидкости. Как и на сколько изменится уровень жидкости в сосудах?


 

Тело в одном из двух сосудов

Так как тело плавает, то заключаем, что сила Архимеда достаточна, чтобы скомпенсировать вес тела. Тогда запишем это формулой:

   

   

   

Так как сосудов два, и по закону уровень воды в них одинаков, то, если общий объем воды увеличивается на благодаря телу, то в каждом сосуде он поднимется на .

Высота подъема воды равна

Или

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *