Сила Ампера

[latexpage]

Самые простые задачи на определение силы, индукции поля, длины проводника или угла, под которым этот проводник расположен. Направление силы определяем по правилу ЛЕВОЙ руки: если расположить руку так, чтобы магнитные линии втыкались в ладонь, а четыре пальца направить по току, то отведенный большой палец укажет направление действия силы.

Задача 1. Прямолинейный проводник длиной $l= 2$ м находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,25$ Тл. Сила тока в проводнике $I= 0,5$ А. Проводник перпендикулярен магнитной индукции (рис.). Найти модуль и направление силы, действующей на проводник.

К задаче 1

Со стороны поля на проводник с током действует сила Ампера:

$$F_A=BlI\sin\alpha$$

У нас проводник перпендикулярен линиям индукции, поэтому $\sin\alpha=1$

$$F_A= BlI=0,25\cdot2\cdot0,5=0,25$$

Определяем направление. Левую руку расположим так, чтобы линии индукции втыкались в ладонь, то есть ладошкой вниз. Четыре вытянутых пальца направим вдоль тока – то есть влево. Тогда большой палец укажет направление действия силы – за плоскость рисунка, от нас.

Ответ: $F_A=0,25$ Н, от нас за плоскость рисунка.

Задача 2. Прямолинейный проводник длиной $l = 5$ м находится в однородном магнитном поле (рис.). На проводник со стороны поля действует сила $F= 2$ Н. Сила тока в проводнике $I= 1$ А. Найти модуль и направление индукции магнитного поля, если она перпендикулярна проводнику.

К задаче 2

Со стороны поля на проводник с током действует сила Ампера:

$$F_A=BLI\sin\alpha$$

У нас проводник перпендикулярен линиям индукции, поэтому $\sin\alpha=1$

$$B=\frac{F_A}{lI}=\frac{2}{5\cdot1}=0,4$$

Для определения направления левую руку расположим пальцами вниз – они указывают направление тока, большим пальцем вправо – он указывает направление действия силы. Тогда ладонь окажется развернутой к нам – в раскрытую ладонь должны втыкаться линии магнитной индукции, следовательно, они направлены от нас за плоскость чертежа.

Ответ: $B=0,4$ Тл, от нас за плоскость чертежа.
Задача 3. На прямой проводник длиной $l= 0,5$ м, расположенный под углом $\alpha= 30^{\circ}$ к силовым линиям поля с индукцией $B= 2\cdot 10^{-2}$ Тл, действует сила $F = 0,15$ Н. Найти силу тока в проводнике.

Со стороны поля на проводник с током действует сила Ампера:

$$F_A=BlI\sin\alpha$$

$$I=\frac{F_A}{lB\sin\alpha}=\frac{0,15}{0,5\cdot2\cdot 10^{-2}\cdot0,5}=30$$
Ответ: 30 А.

Задача 4. Прямой провод длиной $l= 10$ см находится в однородном магнитном поле с индукцией $B = 0,01$ Тл. Сила тока в проводнике $I = 20$ А. Найти угол $\alpha$  между направлением магнитной индукции и направлением тока, если на провод действует сила $F= 10^{-2}$ Н.

Со стороны поля на проводник с током действует сила Ампера:

$$F_A=BlI\sin\alpha$$

$$\sin\alpha =\frac{F_A}{BLI}=\frac{0,01}{0,01\cdot0,1\cdot 20}=0,5$$

Синус, равный $0,5$, имеет угол в $30^{\circ}$.
Ответ: $30^{\circ}$.

Задача 5. Проводник находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле с индукцией $B = 48$ мТл. Сила тока в проводнике $I = 23$ А. Угол между направлением тока и вектором магнитной индукции  $\alpha = 60^{\circ}$. Определить длину проводника, если его масса $m= 0,0237$  кг.

Так как поле горизонтально, а проводник в нем «висит», то очевидно, что сила Ампера уравновесила силу тяжести:

$$mg=F_A$$

$$mg= BlI\sin\alpha$$

Откуда

$$l=\frac{ mg }{ BI\sin\alpha }=\frac{0,0237\cdot10}{48\cdot10^{-3}\cdot23\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}=0,258$$

Ответ: 25,8 см.

Задача 6. Проводник длиной $l = 1$ м расположен перпендикулярно силовым линиям горизонтального магнитного поля с индукцией $B = 8$ мТл. Какой должна быть сила тока в проводнике, чтобы он находился в равновесии в магнитном поле? Масса проводника $m= 8\cdot 10^{-3}$ кг.

Аналогично предыдущей задаче,

$$mg=F_A$$

$$mg= BlI\sin\alpha$$

Откуда

$$I=\frac{ mg }{ Bl\sin\alpha }=\frac{8\cdot10^{-2}}{8\cdot10^{-3}\cdot1\cdot1}=10$$

Ответ: 10 А.