Сила Ампера: взаимодействие двух проводников

В этой статье предлагаю задачи на взаимодействие двух проводов с током, расположенных недалеко друг от друга. Сила взаимодействия – взаимная: как первый провод, создавая поле, действует на второй, так и наоборот. В первой задаче приведен вывод формулы, с которой проводники взаимодействуют, в дальнейшем я просто использую ее.

Задача 1. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии $l = 0,3$ м друг от друга. На них перпендикулярно рельсам лежит стержень. Какой должна быть минимальная индукция магнитного поля, чтобы проводник двигался равномерно, если по нему пропускать электрический ток? Коэффициент трения стержня о рельсы $\mu = 0,2$ . Масса стержня $m= 0,5$ кг, сила тока $I = 50$ А.

Чтобы проводник двигался равномерно, без ускорения, нужно, чтобы сила Ампера как минимум была равна силе трения. Тогда:

$F_A=F_{tr}$

$BlI=\mu m g$

Откуда:

$B=\frac{\mu m g }{lI}=\frac{0,2\cdot0,5\cdot10}{0,3\cdot50}=0,07$

Ответ: $B=0,07$ Тл.

Задача 2. Проводящий стержень подвешен горизонтально на двух легких проводах в магнитном поле, индукция которого направлена вертикально вниз (рис.). К точкам крепления провода можно подключать конденсатор. Определить емкость конденсатора С1‚ при разрядке которого стержень отклонится от вертикали на угол $\beta = 3^{\circ}$ , если при разрядке заряженного до такого же напряжения конденсатора емкостью $C_0 = 10$ мкФ угол отклонения $\alpha = 2^{\circ}$ . Сопротивление стержня и проводов не учитывать.

К задаче 2

Можем записать для отклонившегося проводника уравнения по второму закону Ньютона по вертикальной и горизонтальной осям:

Рисунок 2. Детализация.

$mg=T\cos{\alpha}$

$F_A=T\sin{\alpha}$

Разделим эти уравнения друг на друга:

$\operatorname{tg}{\alpha}=\frac{F_A}{mg}$

Или

$mg=\frac{F_A}{\operatorname{tg}{\alpha}}$

Вес проводника меняться не будет, поэтому при действии разных по модулю сил отклонение его тоже будет разным:

$mg=\frac{F_{A1}}{\operatorname{tg}{\alpha}}=\frac{F_{A2}}{\operatorname{tg}{\beta}}$

Распишем силы Ампера:

$\frac{BlI_1}{\operatorname{tg}{\alpha}}=\frac{BlI_2}{\operatorname{tg}{\beta}}$

Но $I\sim q\sim C$ , следовательно,

$\frac{C_0}{\operatorname{tg}{\alpha}}=\frac{C_1}{\operatorname{tg}{\beta}}$

А в силу малости углов можно перейти к ним самим:

$\frac{C_0}{\alpha}=\frac{C_1}{\beta}$

Откуда

$C_1=\frac{C_0\beta }{\alpha }=\frac{10^{-5}\cdot3}{2}=15\cdot10^{-6}$

Ответ: 15 мкФ.

Задача 3. Сила тока в двух параллельных проводниках $I_1= 20$ А и $I_2= 30$ А соответственно, длина каждого проводника $l= 1$ м. Определить расстояние между проводниками $R$ , если они взаимодействуют с силой $F= 4\cdot 10^{-3}$ Н.

Сила взаимодействия двух проводников может быть определена следующим образом: первый находится в поле второго, на него действует сила

$F_1=B_1I_2l$

Второй находится в поле первого, на него действует сила

$F_2=B_2I_1l$

Силы равны (это одна и та же сила), следовательно,

$F_1=F_2$

Индукция, создаваемая протяженным проводником с током, равна

$B_1=\frac{I_1\mu_0}{2\pi R}$

$B_2=\frac{I_2\mu_0}{2\pi R}$

Подставляя, получим:

$F_1=B_1I_2l=\frac{I_1I_2\mu_0 l}{2\pi R}$

Откуда $R$ :

$R=\frac{I_1I_2\mu_0 l}{2\pi F_1}=\frac{20\cdot30\cdot1,26\cdot10^{-6}}{6,28\cdot4\cdot 10^{-3} }=0,03$

Ответ: 3 см.
Задача 4. Два параллельных проводника, сила тока в которых одинакова, находятся на расстоянии $b= 8,7$ см друг от друга и притягиваются с силой $F= 2 ‚5\cdot 10^{-2}$ Н. Определить силу тока в проводнике, если длина каждого проводника $l= 320$ см.

По формуле из предыдущей задачи

$F=\frac{I^2\mu_0 l}{2\pi R}$

$I^2=\frac{2\pi R F}{ \mu_0 l }$

$I=\sqrt{\frac{6,28\cdot0,087\cdot2 ‚5\cdot 10^{-2}}{1,26\cdot10^{-6}\cdot3,2}}=58,2$

Ответ: $I=58$ А.

Задача 5. Металлический стержень длиной $l= 0,15$ м расположен параллельно бесконечно длинному прямому проводу. Сила тока в проводе $I_2 = 2$ А. Найти силу, действующую на стержень со стороны магнитного поля, которое создается проводом, если сила тока в стержне $I_1 = 0,5$ А. Расстояние от провода до стержня $R= 5$ см.

Из задачи 3

$F=\frac{I_1 I_2\mu_0 l}{2\pi R}=\frac{0,5\cdot2\cdot1,26\cdot10^{-6}\cdot 0,15}{6,28\cdot0,05}=6\cdot10^{-7}$

Ответ: $F=6\cdot10^{-7}$ Н.

Задача 6. В вертикальной плоскости расположены два горизонтальных прямых, параллельных друг другу проводника. Сила тока в каждом проводнике $I= 100$ А. Верхний проводник можно считать бесконечно
длинным. Нижний проводник имеет длину $l = 10$ м и массу $m = 0,01$ кг. Каково должно быть расстояние между проводниками, чтобы сила их взаимодействия уравновешивала силу тяжести нижнего проводника?

$F=\frac{I_1 I_2\mu_0 l}{2\pi R}=mg$

Откуда

$R=\frac{I_1 I_2\mu_0 l}{2\pi m g}=\frac{100^2\cdot 1,26\cdot10^{-6}\cdot10}{6,28\cdot0,01\cdot10}=0,2$

Ответ: 20 см.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Дек
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

Сила Ампера: взаимодействие двух проводников

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Пароль для библиотеки – 777

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы