Сила Ампера: взаимодействие двух проводников

В этой статье предлагаю задачи на взаимодействие двух проводов с током, расположенных недалеко друг от друга. Сила взаимодействия – взаимная:  как первый провод, создавая поле, действует на второй, так и наоборот. В первой задаче приведен вывод формулы, с которой проводники взаимодействуют, в дальнейшем я просто использую ее.

Задача 1. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии м  друг от друга. На них перпендикулярно рельсам лежит стержень. Какой должна быть минимальная индукция магнитного поля, чтобы проводник двигался равномерно, если по нему пропускать электрический ток? Коэффициент трения стержня о рельсы . Масса стержня кг, сила тока А.

Чтобы проводник двигался равномерно, без ускорения, нужно, чтобы сила Ампера как минимум была равна силе трения. Тогда:

Откуда:

Ответ: Тл.

Задача 2. Проводящий стержень подвешен горизонтально на двух легких проводах в магнитном поле, индукция которого направлена вертикально вниз (рис.). К точкам крепления провода можно подключать конденсатор. Определить емкость конденсатора С1‚ при разрядке которого стержень отклонится от вертикали на угол , если при разрядке заряженного до такого же напряжения конденсатора емкостью мкФ угол отклонения . Сопротивление стержня и проводов не учитывать.

К задаче 2

Можем записать для отклонившегося проводника уравнения по второму закону Ньютона  по вертикальной и горизонтальной осям:

Рисунок 2. Детализация.

Разделим эти уравнения друг на друга:

Или

Вес проводника меняться не будет, поэтому при действии разных по модулю сил отклонение его тоже будет разным:

Распишем силы Ампера:

Но , следовательно,

А в силу малости углов можно перейти к ним самим:

Откуда

Ответ: 15 мкФ.

Задача 3. Сила тока в двух параллельных проводниках   А и А соответственно, длина каждого проводника м. Определить расстояние между проводниками , если они взаимодействуют с силой Н.

Сила взаимодействия двух проводников может быть определена следующим образом: первый находится в поле второго, на него действует сила

Второй находится в поле первого, на него действует сила

Силы равны (это одна и та же сила), следовательно,

Индукция, создаваемая протяженным проводником с током, равна

Подставляя, получим:

Откуда :

Ответ: 3 см.
Задача 4. Два параллельных проводника, сила тока в которых одинакова, находятся на расстоянии см друг от друга и притягиваются с силой Н. Определить силу тока в проводнике, если длина каждого проводника см.

По формуле из предыдущей задачи

Ответ: А.

Задача 5. Металлический стержень длиной м расположен параллельно бесконечно длинному прямому проводу. Сила тока в проводе А. Найти силу, действующую на стержень со стороны магнитного поля, которое создается проводом, если сила тока в стержне А. Расстояние от провода до стержня см.

Из задачи 3

Ответ: Н.

Задача 6. В вертикальной плоскости расположены два горизонтальных прямых, параллельных друг другу проводника. Сила тока в каждом проводнике А. Верхний проводник можно считать бесконечно
длинным. Нижний проводник имеет длину м и массу кг. Каково должно быть расстояние между проводниками, чтобы сила их взаимодействия уравновешивала силу тяжести нижнего проводника?

Откуда

Ответ: 20 см.