Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Емкости, Электростатика

Шары и емкости

Задача 1. В результате слияния 64  маленьких, одинаково заряженных капелек воды образовалась одна большая капля. Во сколько раз потенциал и поверхностная плотность заряда большой капли отличаются от потенциала и поверхностной плотности заряда каждой малой капли? Капли имеют форму шара.

Потенциалы  маленьких  капелек равны:

   

Потенциал большой капли:

   

Масса большой капли равна:

   

Заряд большой капли равен:

   

Ее объем:

   

Определим ее радиус:

   

Радиус маленькой капли равен:

   

Определим отношение потенциалов:

   

Определим отношение поверхностных плотностей зарядов:

Поверхностная плотность заряда маленькой капли:

   

А большой:

   

Отношение плотностей равно:

   

   

Ответ: , .

 

Задача 2. Три заряженных шарика радиусами см, см, см соединены проволокой. Как распределится общий заряд между шариками? Размеры шариков малы по сравнению с расстояниями между ними.

Потенциалы шариков до того, как их соединили:

   

   

   

Емкости шаров зависят от их радиусов:

   

   

   

После того, как шарики соединят, их потенциалы сравняются:

   

   

Или последнее равенство можно записать так:

   

Так как , то , .

Ответ: , .

 

Задача 3. Два проводящих шара радиусами  см и см  заряжены до потенциалов В и В соответственно. Найти поверхностные плотности зарядов и на шарах после их соединения проводником.  Расстояние между шарами много больше их радиусов. Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Потенциалы шариков до того, как их соединили:

   

   

После соединения шаров потенциалы их станут равными:

   

Так как емкость заряженного шара прямо зависит от его радиуса, то можно записать, что

   

Тогда суммарный заряд шаров равен

   

Заряды шаров:

   

   

Их сумма:

   

Отсюда

   

А заряд первого тогда:

   

Найдем поверхностную плотность зарядов:

   

   

 

   

   

Наконец, численно:

   

   

Ответ: Кл/м, , Кл/м

 

Задача 4. Шар радиусом см, заряженный до потенциала  кВ, соединили длинной проволокой с незаряженным шаром, радиус которого см. Найти заряд каждого шара и их потенциалы.

Сначала полный заряд был сконцентрирован на одном из шаров:

   

   

Затем этот заряд перераспределится на оба шара. Емкости шаров зависят от их радиусов:

   

   

Потенциалы шаров после соединения равны:

   

   

Тогда

   

Мы знаем, что , то есть

   

   

Определим заряд первого шара после соприкосновения:

   

Тогда заряд второго равен:

   

Теперь можно и подставить числа:

   

   

Наконец, потенциалы шаров тогда станут равны:

   

   

Ответ: Кл, или 0,25 мкКл, , или 0,3 мкКл, потенциалы шаров равны 45000 В.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *