Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Закон сохранения импульса, Законы сохранения энергии

Шайба и горки

Две задачи похожие и в то же время разные про шайбу и  горки на тему закона сохранения импульса предлагаю я сегодня вашему вниманию. У нас, репетиторов «вижу задачу – теряю волю, бросаюсь решать» – это обычная «болезнь».

Задача 1. На гладком горизонтальном столе лежат две гладкие одинаковые горки массой , причем одна из них закреплена. С незакрепленной горки, с высоты скатывается маленькая шайба массой . На какую максимальную высоту заедет шайба на закрепленную горку?

Рисунок 1

У шайбы, находящейся вначале на высоте , есть потенциальная энергия. Съезжая, шайба толкнет горку. Таким образом, горка приобретет кинетическую энергию, а шайба поднимется на высоту на закрепленную горку – то есть у нее в конце есть потенциальная энергия, обусловленная этой высотой. Запишем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Пусть – скорость шайбы внизу горки, – скорость горки.

   

Выражаем из первого уравнения:

   

И подставим во второе

   

   

   

По закону сохранения энергии для шайбы вверху и у подножия горки

   

   

Поэтому

   

Ответ:

 

Задача 2. На гладком горизонтальном столе лежат две гладкие одинаковые горки массой , причем одна из них закреплена. С закрепленной горки, с высоты скатывается маленькая шайба массой . На какую максимальную высоту заедет шайба на незакрепленную горку?

Рисунок 2

У шайбы, находящейся вначале на высоте , есть потенциальная энергия. Съехав, шайба толкнет незакрепленную горку, на которую заезжает. Таким образом, горка приобретет кинетическую энергию, а шайба поднимется на высоту – то есть у нее в конце есть и кинетическая (за счет движения вместе с горкой), и потенциальная энергия, обусловленная этой высотой. Запишем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Пусть – скорость шайбы внизу горки, – скорость горки.

   

Выражаем из первого уравнения:

   

И подставим во второе

   

   

   

По закону сохранения энергии для шайбы вверху и у подножия горки

   

   

Поэтому

   

Ответ: .

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *