Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Физика

Сертификация по физике – 5

Эта статья содержит задачи одного из вариантов экзамена для репетиторов по физике портала «Профи.ру»

Задача 1. Вокруг планеты Раксус Секундус радиусом нм по эллиптической орбите обращается космическая станция Мир-37 с периодом с. Чему равна масса планеты, если наибольшая высота космического аппарата над поверхностью планеты равна мкм, а наименьшая равна мм? Выразите искомую величину в единицах «кг» и запишите в качестве ответа ее численное значение, округленное до трех значащих цифр.

Длина полуоси эллиптической траектории может быть найдена как

   

Тогда,  так как орбитальный период равен периоду для круговой орбиты с радиусом, равным значению большой полуоси, то

   

И запишем условие равновесия сил:

   

Тогда

   

Ответ: кг.

Задача 2. На катод фотоэлемента падает монохроматическое электромагнитное излучение частотой Гц и мощностью 3,02 мВт. При больших ускоряющих напряжениях между электродами фототок достигает насыщения. На один выбитый электрон в среднем приходится фотонов. Чему равна сила тока насыщения фотоэлемента? Выразите искомую величину в единицах «нА» и запишите в качестве ответа ее численное значение, округленное до 2 значащих цифр.

Энергия одного фотона определяется выражением

   

А на один электрон приходится 196 фотонов:

   

Мощность  – это работа, произведенная в единицу времени или энергия, потраченная в единицу времени:

   

Ток – это заряд, прошедший в единицу времени, или

   

Где – число электронов.

Тогда

   

Ответ: нА.

Задача 3. Небольшой шарик погружают в жидкость на глубину пм и отпускают. Определите, на какую высоту над поверхностью жидкости подскочит шарик, если плотность материала шарика и плотность жидкости равны соответственно кг/м и кг/м. Поверхностным натяжением и сопротивлением жидкости пренебрегите. Выразите искомую величину в единицах «дм» и запишите в качестве ответа ее численное значение, округленное до 2 значащих цифр.

Сначала шарик погружен в жидкость, но стремится вырваться. Его толкает вверх сила Архимеда. Работа равнодействующей сил Архимеда и тяжести превратится в кинетическую энергию шарика у поверхности воды и потом при подъеме шарика вновь перейдет в потенциальную. Тогда можно приравнять работу равнодействующей и  потенциальную энергию по модулю. На той высоте в воздухе, которой достигнет шарик, его потенциальная энергия равна

   

А работа равнодействующей силы по модулю

   

Здесь – плотность жидкости. Приравняем:

   

Или

   

Или, выражая в дм, дм.

Ответ: 28 дм.

Задача 4. Чему равно время жизни частицы по часам неподвижного наблюдателя, если собственное время существования частицы равно 17,9 нс, и она движется относительно наблюдателя со скоростью , где – скорость света в вакууме? Выразите искомую величину в единицах «с» и запишите в качестве ответа ее численное значение, округленное до трех значащих цифр.

Ну тут совсем просто: подставить и не ошибиться при расчетах.

   

Ответ: с

Задача 5. Дифракционная решетка некоторой ширины, имеющая штрихов, расположена на расстоянии см от экрана. При освещении решетки монохроматическим светом с длиной волны 0,631 мкм на экране наблюдается дифракционная картина. Оказалось, что расстояние между спектральными максимумами третьего порядка по разные стороны от центрального максимума равно 0,076 м. Чему равна ширина дифракционной решетки?  Выразите искомую величину в единицах «дм» и запишите в качестве ответа ее численное значение, округленное до 1 значащей цифры.

Запишем формулу дифракционной решетки:

   

Здесь – порядок решетки, он равен длине, деленной на число штрихов:

   

Синус в формуле выше удобно заменить на тангенс, маленькие углы это позволяют:

   

Где – расстояние от центрального до -того максимума, – расстояние от решетки до экрана.

Поэтому

   

Ответ: 0,6 дм или дм.

Задача 6. Два проводника соединены последовательно. Чему равно сопротивление первого проводника при , если температурные коэффициенты данных проводников 1/К и 1/К, сопротивление второго проводника при нуле градусов нОм, а температурный коэффициент сопротивления системы из двух данных проводников 1/К? Выразите искомую величину в единицах «мОм» и запишите в качестве ответа ее численное значение, округленное до 2 значащих цифр.

Для двух наших проводников можно записать, как меняется их сопротивление от температуры:

   

   

Для их системы запишем аналогично

   

Тогда, если , и , то

   

Или

   

Сократим на :

   

   

   

Ответ: 1800 мОм.

Задача 7. Имеется два раствора хлорида калия. Если смешать первый раствор со вторым в весовом отношении 5:1, то получится раствор, содержащий 2% хлорида калия. Если же смешать их в весовом отношении 2:1, то получится раствор, содержащий 3% хлорида калия. Определите, сколько процентов хлорида калия содержит первый раствор.

Пусть одна часть раствора по массе весит кг. Пусть в первом растворе содержание хлорида калия  %, а во втором – %. Тогда для первой смеси

   

А для второй смеси

   

Сокращаем и решаем систему с помощью вычитания второго уравнения из первого:

   

Или

Ответ: 1%.

Задача 8. В далекой-далекой галактике на планете Полис Масса при давлении 93,1 кПа и температуре мК, близкой к температуре замерзания жидкости,  для измерения массы жидкости в капельках тумана пробу воздуха (возможно, не похожего на земной) герметически закрывают в сосуде с прозрачными стенками, нагревают до температуры, при которой туман полностью исчезает, и измеряют давление при этой температуре. В каком объеме содержится жидкость количеством 2,6 моль? Температура исчезновения тумана равна 354 К, давление влажного газа при этой температуре равно 197 кПа. Выразите искомую величину в единицах «мм» и запишите в качестве ответа ее численное значение, округленное до 2 значащих цифр.

Сначала в сосуде была почти замерзшая жидкость (не создавала давления) и воздух планеты. Воздух создавал указанное давление кПа. Жидкость занимала некоторый объем , поэтому объем воздуха был меньше, чем объем сосуда, но очень незначительно, мы этой разницей пренебрежем.

Затем температуру подняли с до , воздух нагрелся и стал давить по-другому. Жидкость испарилась, стала паром и пар тоже создал свое давление. Сумма этих двух давлений и есть кПа.

   

Воздух нагрелся изохорно (пренебрегли малым объемом капелек тумана):

   

Тогда давление пара

   

Откуда

   

Ответ: мм

Задача 9. В далекой-далекой галактике на планете Полис Масса на валик радиусом мкм соосно насажен сплошной диск радиусом 63,7 см и массой ц. Валик и диск сделаны из одного материала, причем выступающие из диска части оси имеют массу ц. К валику прикреплены нити одинаковой длины, при помощи которых прибор подвешивается к штативу. На валик симметрично наматываются нити в один ряд, благодаря чему диск поднимается, а затем ему дают свободно опускаться. Называется это устройство диск Максвелла или маятник Максвелла. Чему равно ускорение, с которым опускается диск, если ускорение свободного падения на этой планете равно см/с?  Выразите искомую величину в единицах «см/c» и запишите в качестве ответа ее численное значение, округленное до 3 значащих цифр.

Запишем уравнение  по второму закону Ньютона.

   

   

Основное уравнение вращательного движения

   

Это можно переписать с учетом величины плеча и величины силы как

   

Также представим ускорение как

   

Тогда

   

Или

   

   

   

Осталось определить момент инерции диска на валу.

   

Тогда, подставляя, имеем

   

Ответ: 164 см/с.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *