Просто о физике, математике, электротехнике
Просто о физике, математике, электротехнике
Категория: Олимпиадная физика, Физика

Сертификация по физике – 3

Задачи представляют собой вариант экзамена по физике для репетиторов, предлагаемый порталом “Профи.ру”.

Задача 1. Чему равен объем насыщенного пара при температуре T=3,27\cdot10^5 мК, если число молекул насыщенного пара равно N=9,77\cdot10^{23}, а его давление при этой температуре равно 2,32\cdot10^3 Н/м^2? Выразите искомую величину в единицах «мл» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до двух значащих цифр.

По закону Менделеева-Клапейрона

    \[V=\frac{\nu RT}{p}\]

Количество вещества можно найти как

    \[\nu=\frac{N}{N_A}\]

Тогда

    \[V=\frac{N RT}{p N_A}=\frac{9,77\cdot10^{23}\cdot8,31\cdot327}{6\cdot10^{23}\cdot2,32\cdot10^3}=1,9\]

Ответ: V=1,9\cdot10^6 мл.

Задача 2. Дифракционная решетка шириной L=0,07 м, имеющая 1000 штрихов, расположена на расстоянии s=2,9\cdot10^9 нм от экрана. При освещении решетки монохроматическим светом с длиной волны 4,28\cdot10^{-6} дм на экране наблюдается дифракционная картина. Расстояние между спектральными максимумами одинакового порядка, расположенными по разные стороны от центрального максимума, равно l=69 мм. Чему равен порядок этих спектральных максимумов? Округлите численное значение искомой величины до одной значащей цифры.

Так как дифракционные  максимумы учитываются с обеих сторон от центрального, то формула решетки может быть записана так:

    \[d\sin{\varphi}=\lambda \cdot 2m\]

Откуда

    \[m=\frac{ d\sin{\varphi}}{2\lambda }\]

Так как углы, очевидно, малы, то синус можно заменить на тангенс:

    \[m=\frac{ d\operatorname{tg}{\varphi}}{2\lambda }\]

Тангенс равен

    \[\operatorname{tg}{\varphi}=\frac{l}{s}\]

А порядок решетки равен

    \[d=\frac{L}{1000}\]

Следовательно,

    \[m=\frac{ L\cdot l}{2000\lambda \cdot s}=\frac{0,07\cdot0,069}{2000\cdot4,28\cdot10^{-7}\cdot2,9}=1,9\]

Ответ: 2.

Задача 3. Рассчитайте, какую ускоряющую разность потенциалов должна пройти неизвестная науке заряженная частица массой m=4,57\cdot10^{-25} ц, и зарядом 1,66\cdot 10^{-15} мКл, чтобы ее скорость составляла 0,742 скорости света. Выразите искомую величину в единицах м^2*кг/c^2*A и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до двух значащих цифр.

Работа поля равна:

    \[A=Uq=\frac{m\upsilon^2}{2}\]

Где

    \[m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\left(\frac{\upsilon}{c}\right)^2}}=\frac{m_0}{\sqrt{1-0,742^2}}=1,49m_0\]

    \[U=\frac{1,49m_0\upsilon^2}{2q}=\frac{1,49\cdot4,57\cdot10^{-23}\cdot 0,742^2\cdot9\cdot10^{16}}{2\cdot1,66\cdot10^{-18}}=10,17\cdot10^{11}\]

Ответ: U=10\cdot10^{11} м^2*кг/c^2*A.

Задача 4. К планете Нар-Шаада радиусом R=9,5\cdot10^6 м  планируется отправка корабля-спутника Гелиос-15, который заменит устаревший спутник Спираль-12, обращающийся по круговой орбите вблизи поверхности планеты с периодом 4,12\cdot10^6 мс. Период обращения нового космического аппарата по эллиптической орбите будет равен 91,7 мин, а наибольшая высота над поверхностью планеты составит 2,65\cdot10^{21} фм. Чему равна наименьшая высота корабля-спутника h над поверхностью планеты, которую он будет достигать в процессе движения по расчетной траектории?

Выразите искомую величину в единицах «м» и  укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до двух значащих цифр.

Нам потребуется третий закон Кеплера, согласно которому

    \[\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{a_1^3}{a_2^3}\]

Здесь a_1 – радиус планеты Нар-Шаада, так как спутник вращается по круговой орбите близко к поверхности. Тогда

    \[a_2^3= \frac{T_2^2\cdot R^3}{T_1^2}\]

    \[a_2=R\sqrt[3]{ \frac{T_2^2}{T_1^2}}\]

В свою очередь,

    \[2a_2=h+2R+H\]

Тогда

    \[h= 2R\sqrt[3]{ \frac{T_2^2}{T_1^2}}-2R-H=2\cdot 9,5\cdot10^6\sqrt[3]{ \frac{91,7^2\cdot60^2}{4,12^2\cdot10^6}}-2\cdot9,5\cdot10^6-2,65\cdot10^{6}=1,39\cdot10^6\]

Ответ: h=1,4\cdot10^6 м.

Задача 5. Конденсатор подключен к зажимам батареи. Когда параллельно конденсатору подключили сопротивление 1,14\cdot10^3 мОм, заряд конденсатора уменьшился в 9,5 раз. Чему равно внутреннее сопротивление батареи? Выразите искомую величину в единицах «кОм» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до двух значащих цифр.

Сначала конденсатор заряжен до напряжения E, где E – напряжение на зажимах источника. При этом ток не течет, и на внутреннем сопротивлении батареи ничего не падает.

Затем, когда подключают резистор, начинает протекать ток в цепи E-r-R, и напряжение на конденсаторе равно U_R.

    \[U_C=U_R=IR=\frac{E}{R+r}\cdot R\]

Известно, что U_C=\frac{E}{9,5}:

    \[\frac{E}{R+r}\cdot R=\frac{E}{9,5}\]

    \[\frac{1}{R+r}\cdot R=\frac{1}{9,5}\]

    \[R+r=9,5R\]

Откуда

    \[r=8,5R=9,69\]

Ответ: r=9,7\cdot10^{-3} кОм.

Задача 6. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m_0\cdot2^{\frac{t}{T}}, где m_0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начала процесса, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 15 минут. Чему равно время в минутах, через которое масса изотопа будет равна 3 мг?

Запишем, как изменялась масса изотопа: 48-24-12-6-3. Таким образом, прошло 4 периода полураспада, или 60 минут.

Ответ: 60.

Задача 7. Свет с длиной волны 4,7\cdot10^{-5} см нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление 3,58\cdot10^{-13} МПа. Чему равно время, за которое число фотонов, падающих на площадь 9,5\cdot10^{-3} дм^2 этой поверхности, составит 5,47\cdot10^{16}?

Выразите искомую величину в единицах «сут» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до одной значащей цифры.

Давление равно силе, отнесенной к площади поверхности:

    \[p=\frac{F}{S}\]

Перепишем так:

    \[p=\frac{p' }{St}\]

Где p' -изменение импульса. Не забудем, что поверхность зеркальная, поэтому зеркалу будет передан «двойной» импульс:

    \[p'=2\Delta p=\frac{2h\nu N}{c}=\frac{2hN}{\lambda}\]

Тогда

    \[p=\frac{2hN }{S\lambda\cdot t}\]

    \[t=\frac{ 2hN  }{ S\lambda p}=\frac{2\cdot6,62\cdot10^{-34}\cdot5,47\cdot10^{16} }{3,58\cdot10^{-7}\cdot9,5\cdot10^{-5}\cdot4,7\cdot10^{-7}}=4,53\]

Ответ: t=5\cdot10^{-5} сут

Задача 8. В далекой галактике на планете Нелваан с ускорением свободного падения 823 см/с^2, инспектор Бел Амор установил провинившегося робота Стабилизатора массой 9,25\cdot10^4 г в верхней точке наклонной плоскости высотой 9,05\cdot10^3 мм и пинком сообщил ему некоторую начальную скорость, в результате чего Стабилизатор начал сползать по плоскости вниз.  Поверхность плоскости неоднородна, поэтому скорость сползания изменяется некоторым произвольным образом. Однако в нижней точке плоскости скорость робота вновь имела первоначальное значение. Чему равна величина работы, совершенной силами трения на всем пути движения тела стабилизатора? Выразите искомую величину в единицах «Н\cdot м» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до трех значащих цифр.

Так как скорость робота не изменилась к концу сползания, то, следовательно, его полная энергия уменьшилась на величину потенциальной энергии, это изменение и будет искомой работой:

    \[A=mgh=92,5\cdot8,23\cdot9,05=6889,5\]

Ответ: 6890 Н\cdot м.

Задача 9. Выход реакции образования радиоактивных изотопов можно охарактеризовать либо числом k_1 – отношением количества происшедших актов ядерного превращения к числу бомбардирующих частиц, либо числом k_2=7,07\cdot10^{-7} – отношением активности полученного продукта к числу частиц, бомбардирующих мишень. Чему равно число k_1, если период полураспада образовавшегося радиоактивного изотопа составляет 9,2 мин? Округлите численное значение искомой величины до трех значащих цифр.

Пусть n – число бомбардирующих частиц, N – число происшедших актов ядерного превращения. Тогда

    \[k_1=\frac{N}{n}\]

    \[k_2=\frac{A}{n}\]

    \[n=\frac{A}{k_2}\]

    \[k_1=\frac{N k_2}{A}\]

Активность A равна

    \[A=\frac{N \ln 2}{T}\]

Поэтому

    \[k_1=\frac{N k_2 T}{N \ln 2}=\frac{k_2 T}{\ln 2}=\frac{7,07\cdot10^{-7}\cdot9,2\cdot60}{0,693}=5,63\cdot10^{-4}\]

Ответ: k_1=5,63\cdot10^{-4}

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *