Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Олимпиадная физика, Физика

Сертификация по физике – 2

Задачи представляют собой вариант экзамена по физике для репетиторов, предлагаемый порталом “Профи.ру”.

Задача 1. Два шарика, имеющие отношение масс , влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции и движутся по окружностям. Чему равно отношение количества избыточных электронов на них, если отношение периодов обращения этих шариков . Округлите численное значение искомой величины до двух значащих цифр.

По сути, требуется найти отношение зарядов. Запишем условие равновесия сил. Сила Лоренца будет обуславливать центробежное (нормальное) ускорение.

   

Или

   

Выразим отношение:

   

Период обращения равен

   

Подставим отношение :

   

Записываем периоды для каждого шарика:

   

   

Делим первое на второе:

   

Откуда

   

Ответ: .

Задача 2. Нейтрон и антинейтрон соединяются, образуя два фотона. Суммарная кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона равна мкДж. Чему равна длина волны каждого фотона? Выразите искомую величину в единицах «км» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до двух значащих цифр.

Фотоны получат одинаковое количество энергии, разделив между собой поровну суммарную кинетическую энергию нейтрона и антинейтрона.

   

Откуда

   

Округляем, как требуется:

   

Ответ: км.

Задача 3. Сила тока в проводнике равномерно увеличилась от нуля до МА. Чему равна продолжительность этого процесса, если заряд, прошедший при этом через поперечное сечение проводника, равен мкКл? Выразите искомую величину в единицах «с» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до трех значащих цифр.

Если нарисовать график зависимости тока от времени, он будет представлять собой линейную функцию, проходящую через начало координат. Площадь под графиком – это как раз заряд, прошедший через поперечное сечение проводника. По формуле площади треугольника

   

Откуда

   

Ответ: 3,68 с.

Задача 4. В замкнутом объеме км находится газ при температуре мК с относительной влажностью 33%. Чему равно давление насыщенного пара, если в этот объем испарилось количество жидкости моль, и пар стал насыщенным? Выразите искомую величину в единицах «ГПа» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до двух значащих цифр.

Давление газа в конце испарения будет складываться из начального давления и давления, добавленного парами испарившейся жидкости.

   

Первое равно:

   

Определим второе:

   

Тогда:

   

   

   

Ответ: ГПа.

Задача 5. Имеется полный бак, содержащий 64 литра чистой кислоты, и ведро. Из бака отлили полное ведро кислоты, после чего долили бак водой. После полного перемешивания (до однородности раствора) из бака опять отлили полное ведро раствора, и снова долили бак водой и тщательно перемешали. После того, как такая операция была проведена три раза, жидкость в баке содержала 1 литр кислоты. Сколько литров составляет объем ведра?

Рассуждаем. Пусть ведро имеет объем . Итак, было 64 литра кислоты, отлили литров. Осталось литров. Тогда доля кислоты в баке . Когда второй раз отливаем, то в ведре  – такая же доля кислоты, следовательно, во второй раз удаляется . После этой операции в баке остается . После второго отливания доля кислоты в баке , в ведре при третьем отливании – такая же доля. При третьем отливании, таким образом, удаляется кислоты, а в баке остается

   

Раскрываем скобки:

   

Замечаем, что выражение слева похоже на куб разности. Перепишем тогда так:

   

   

Или

   

   

Ответ: .

Задача 6. Мимо планеты Дженозис очень близко к ее поверхности пролетел крупный астероид Упатау. Назовем расстояние от центра планеты до прямой, на которой лежит вектор начальной скорости астероида, прицельным параметром. Чему равно отношение начальной скорости астероида на большом удалении от планеты ко второй космической скорости этой планеты, если отношение радиуса планеты к прицельному параметру было равно ? Округлите численное значение искомой величины до трех значащих цифр.

За помощь в решении благодарю Евгению Калинникову.

Обозначим прицельный параметр , а радиус планеты . Тогда

   

Вторая космическая скорость позволяет преодолеть силу тяготения планеты:

   

   

Момент импульса будет сохраняться:

   

Где – скорость астероида вблизи планеты.

Или

   

По закону сохранения энергии

   

Подставим найденные скорости:

   

   

   

Ответ: 1,11

Задача 7. Линейка длиной 0,921 м лежит на гладкой горизонтальной поверхности. По точке, отстоящей от центра линейки на расстояние фм наносится удар в плоскости стола и перпендикулярно линейке. Чему равно расстояние от центра линейки до ее оси вращения? Считайте удар мгновенным и пренебрегите трением. Выразите искомую величину в единицах «пм» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до двух значащих цифр.

Пусть , . За обозначим искомое расстояние.

Здесь понадобится уравнение Штейнера.

Момент равен произведению силы на плечо:

   

С другой стороны,

   

Тогда

   

Произведение , следовательно,

   

Сокращая угловую частоту,

   

Здесь – момент инерции линейки относительно оси, расположенной на расстоянии от ее центра. По теореме Штейнера, если принять собственный момент инерции линейки таким же, как у стержня, он равен

   

Тогда

   

Сократим массу и упростим:

   

   

С округлением и представлением в пикометрах .

Ответ: .

 

Задача 8. Два маленьких шарика соединены недеформированной пружиной длиной нм с жесткостью кг/с. После помещения на шарики одинакового количества избыточных электронов длина пружины стала вдвое больше. Какую работу нужно совершить для возвращения пружины в исходное состояние? Выразите искомую величину в единицах «мДж» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до двух значащих цифр.

Работа  будет состоять  в изменении энергии системы.

Запишем закон сохранения:

   

   

   

   

   

Сила упругости равна кулоновой силе до начала воздействия:

   

   

Откуда

   

И тогда

   

 

   

Выразим в мДж: мДж.

Ответ: мДж.

 

Задача 9. Пепелац – самое распространенное средство передвижения на планете Плюк – использует для полета топливо, называемое луц. Пепелац летает горизонтально на небольшой высоте, хоть и не обладает крыльями. Он развивает среднюю скорость нм/с, при этом сила тяги его двигателя равна МН, а его масса с пассажирами равна т. Чему равна масса одного «заряда» (порции) луца, если его хватает на время нс полета? Удельная теплота сгорания луца равна кДж/кг. КПД двигателя пепелаца равен 0,827. Ускорение свободного падения на планете Плюк равно 7,51 м/с. Выразите искомую величину в единицах «мкг» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до двух значащих цифр.

Пусть – сила тяги, – скорость пепелаца, – масса пепелаца с пассажирами.

КПД двигателя равен отношению работы двигателя к количеству энергии, даваемому топливом.

   

   

   

   

Сила тяги пепелаца направлена под углом к горизонту: вертикальная составляющая призвана преодолевать силу тяжести, горизонтальная – двигать пепелац вперед. – это как раз горизонтальная составляющая в формулах выше. Поэтому

   

   

Ответ: мкг.
Задача 10. Материальная точка движется с начальной скоростью 7,85 км/ч и с постоянным ускорением 587 м/с, противонаправленным начальной скорости, и преодолевает путь нм. Чему равно время нахождения точки в пути? Выразите искомую величину в единицах «нс» и укажите в качестве ответа ее численное значение, округленное до трех значащих цифр.

Судя по начальной скорости, которая равна м/с и ускорению, тело, вероятно, тормозило до остановки, после чего разгонялось, двигаясь в обратную сторону. Тогда

   

Где – время торможения.

   

Тело прошло путь

   

Тогда при разгоне в обратную сторону был пройден путь

   

   

   

Время в пути равно:

   

С округлением и представляя в нс .

Ответ: нс .

Комментариев - 6

  • Иван
    |

    Здравствуйте.
    Я разбирал решения задач с сертификации и не все понял, поправьте, пожалуйста, если я не прав: по-моему подход к 8ой задаче неверный, ведь работу одной силы нужно учесть со знаком плюс, а другой со знаком минус (пружина же “помогает” переместить систему в конечное состояние). К тому же расчет работы (F*L)*L весьма элегантен, но неверен так как не произведено интегрирование. Прямые вычисления работы через зависимости сил от координаты дают тот же ответ, но ваш подход физически не законен, может ошибаюсь.
    Еще очень удивила задача 7: как свободное (сила тяжести и реакции опоры не в счет) тело может вращаться не вокруг своего центра масс? Судя по конечной формуле, если ударить в линейку примерно на расстоянии от центра в шестую часть ее длины, то вращение будет происходить вокруг ее конца? Линейка без внешних сил будет двигаться ускоренно. Никак не пойму что упускаю из вида… Самое умное, что приходит в голову – может быть речь идет о мгновенной оси вращения, но тогда потом она же должна сместиться в центр масс… Как в этом случае рассчитать зависимость смещения оси и какой физический закон устанавливает этот процесс? Прокомментируйте, пожалуйста. С Уважением. Иван.

    Ответить
    • Анна
      |

      Вы совершенно правы. Спасибо за слово “элегантен” – я оценила, джентльмены нынче редки! Исправила решение.

      Ответить
      • Вероника
        |

        Анна, добрый день!
        Скажите, п-та, а у Вас есть еще какие-нибудь варианты задач по физике для прохождения сертификации на профи.ру?
        Или Вы можете подсказать, где их взять и сколько вообще этих задач?
        С уважением,
        Вероника

        Ответить
        • Анна
          |

          Все, что имеется – выложено в статьях с похожими названиями под номерами 1, 2 и т.д. Это мой вариант и варианты коллег. Полной базой задач я не обладаю и подозреваю, что они обновились.

          Ответить
        • Вероника
          |

          Спасибо!

          Ответить
  • Иван
    |

    Все, до меня дошло, не учел поступательное движение)))))))

    Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *