Сертификация по физике – 1

Задачи, предлагавшиеся на сертификационном испытании портала “Профи.ру” для репетиторов. Данные задачи попались мне в первой попытке сдать этот экзамен.

Задача 1. В далёкой-далёкой галактике на планете  Орто  Плутония  насос  выбрасывает  струю  жидкости плотностью  г/см  диаметром   0,031 м  со скоростью   мкм/с.  Чему равна необходимая для этого мощность?

Выразите искомую величину в единицах «нВт» и укажите в качестве ответа её численное значение, округлённое до 2 значащих цифр. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

Найдем расход воды, :

   

Но отношение – скорость потока воды. Поэтому

   

Площадь сечения струи равна

   

Тогда расход

   

Кинетическая энергия единицы массы воды равна

   

Насос совершает работу, чтобы придать струе (единицам массы воды) такую скорость, поэтому кинетическая энергия – это работа насоса: .

Ну а мощность – это скорость выполнения им работы:

   

Подставим найденный расход. Понятно, что все единицы нужно переводить в систему СИ:

   

Так как ответ просят в нановаттах, то

Ответ: нВт.

Задача 2. Имеется два водных раствора соли. Для получения смеси, содержащей 10 граммов соли и 90 граммов воды, берут первого раствора в 2 раза больше по весу, чем второго. Через неделю из каждого килограмма первого и второго растворов испарилось по 150 граммов воды, и для получения такой же смеси, как и раньше, требуется первого раствора уже в 4 раза больше по весу, чем второго. Сколько граммов соли содержалось первоначально в 100 граммах каждого раствора?

Ответ запишите в виде пары , где — количество граммов соли в 100 граммах первого раствора,  — количество граммов соли в 100 граммах второго раствора. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

Задача больше математическая. Слова «по весу» очевидно, можно заменить на слова «по массе». Составим таблицу по первому условию. (nf,k14)

Запишем процентное содержание соли, во-первых, по данным первых двух столбцов последней строки, во-вторых, по данным последнего столбца и приравняем.

   

Умножим но 100 для удобства, и сократим :

   

Теперь составим таблицу для второго условия, когда вода частично испарилась. Очевидно, что, раз воды стало меньше, то концентрация растворов увеличилась. Так как воды стало вместо 100 г – 85, то прежняя соль приходится теперь на 85 г и процентное содержание стало и .

Nf,k15

Опять по последней строке составляем уравнение:

   

Умножим на 85 для удобства, и сократим :

   

Имеем систему, давайте ее решим.

   

   

Ответ: (6,25; 17,50)

 

Задача 3. В далёкой-далёкой галактике на планете Нал-Хатта демонстрационная установка состоит из наклонной плоскости, плавно переходящей в «мёртвую» петлю радиусом 1,38 м. Установка закреплена на тележке, стоящей на горизонтальной плоскости. Груз массой  ц съезжает с наклонной плоскости с высоты 678 см, отсчитанной от нижней точки петли. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете, если нормальная сила реакции в верхней точке петли равна 38,9 Н, a масса установки вместе с тележкой составляет  г? Трением можно пренебречь.

Выразите искомую величину в единицах «см/с» и укажите в качестве ответа её численное значение, округлённое до 2 значащих цифр. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

Понятно, что все единицы нужно переводить в систему СИ. Тогда

м, кг – масса груза, кг – масса установки, м.

Здесь потребуется использование законов сохранения импульса и энергии. Вначале груз обладал потенциальной энергией, равной

   

Импульс всей системы  до начала движения 0, а потом и груз, и тележка приобретут скорости:

   

Откуда

   

То есть и у тележки, и у груза есть кинетическая энергия на тот момент, когда груз оказывается в верхней точке петли. Но у груза будет к этому моменту и потенциальная энергия:

   

Подставляем скорость тележки:

   

Сокращаем на :

   

Определяем скорость грузика относительно планеты Нал-Хатта:

   

   

Относительно установки скорость грузика равна

   

   

Теперь рассмотрим грузик в верхней точке петли. По горизонтальной оси ускорения нет, по вертикальной – есть, причем это ускорение одно и то же что относительно тележки, что относительно планеты, поэтому можно записать по второму закону Ньютона:

   

   

   

Выражаем :

   

Ответ получен в м/с, тогда в см/с  это будет 556,795. Округлим до двух значащих: см/с.

Ответ: см/с.

Задача 4. Однажды летним тёплым вечером Винни Пух вспоминал, как на прошлый день рождения друзья подарили ему воздушные шарики и он полетел за мёдом к пчёлам. «Интересно, до какого минимального объёма мне нужно будет надуть шарики на день рождения в этом году, чтобы я смог полакомиться мёдом?» — подумал медвежонок. Чему равен минимальный объём надутого шарика, если известно, что молярная масса воздуха равна 29 кг/кмоль, шарики изготовлены из материала с низкой теплопроводностью, на День Рождения Винни Пуха ему подарили 568 воздушных шариков, температура воздуха будет C, атмосферное давление будет  Дж/м, масса Винни Пуха  т , температура воздуха в надутом шарике  C? Массой ненадутых шариков, объёмом Винни Пуха и силами упругости в оболочках надутых шариков можно пренебречь.

Выразите искомую величину в единицах «л» и укажите в качестве ответа её численное значение, округлённое до 2 значащих цифр. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

Переведем все единицы в СИ: г/моль, или кг/моль. Па, К – это температура окружающего воздуха, К – это температура воздуха в шарике. Шарик не остывает: оболочка с низкой теплопроводностью. кг – масса Пуха.

Запишем условие плавания:

   

Здесь – это суммарная масса Пуха и воздуха в шариках.

Тогда условие может быть переписано в виде:

   

Или, с учетом количества шариков,

   

Где – искомый объем одного шарика.

   

Масса воздуха в шариках равна

   

Где – масса воздуха в одном шарике.

Для шарика запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

   

   

А масса воздуха во всех шариках

   

Осталось найти плотность воздуха. Для этого запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для наружного воздуха:

   

Плотность .

Вернемся к искомому объему:

   

   

   

Подставим плотность воздуха:

   

   

Ответ получен в м, в литрах это 14,2. Так как надо округлить до двух значащих, то 14 л.

Ответ: 14 л.

Задача 5. Два упругих шарика подвешены на тонких нитях рядом так, что они находятся на одной высоте и касаются друг друга. Длины нитей равны 0,83 м и  фм, a массы шариков — соответственно  г и 2,05 кг. Меньший из шариков отклонили на угол 1,35 и отпустили. Определите, на какую высоту поднимется больший из шариков после абсолютно упругого центрального удара.

Выразите искомую величину в единицах «м» и укажите в качестве ответа её численное значение, округлённое до 2 значащих цифр. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

Переведем величины в более привычные:

м, м, кг, кг.

Угол, видимо, в радианах. В градусах это будет

Определим высоту, на которую подняли меньший из шариков:

   

Таким образом, ему сообщили потенциальную энергию. К моменту удара он обладал кинетической энергией, при ударе часть этой энергии передалась большему шарику. Но надо не забыть, что удар упругий, так что меньший из шариков отскочит – то есть у него тоже будет кинетическая энергия. Тогда по закону сохранения энергии

   

   

По закону сохранения импульса:

   

   

Разделим (2) на (1):

   

   

   

Подставим эту скорость в закон сохранения импульса:

   

   

   

Теперь, зная скорость первого шара, можем определить высоту подъема.

   

Мы не определили скорость второго шара перед ударом! Давайте сделаем это сейчас:

   

   

Подставляем:

   

   

Ответ с округлением до двух значащих: м.

Задача 6. Аккумулятор с ЭДС  мВ и внутренним сопротивлением 52,7 мОм заряжается от источника с ЭДС  нВ и внутренним сопротивлением  ГОм. Параллельно аккумулятору подключён резистор сопротивлением  ГОм. Чему равна сила тока в резисторе?

Выразите искомую величину в единицах «А» и укажите в качестве ответа её численное значение, округлённое до 3 значащих цифр. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

Пересчитаем два источника в один. При этом схема станет одноконтурной и определить ток в резисторе станет очень легко. Для пересчета воспользуемся формулами:

   

   

Переведем все в систему СИ:

В, В, Ом, Ом, Ом.

Тогда

   

   

Определяем ток в контуре с таким эквивалентным источником и резистором :

   

Ответ: А.

 

Задача 7. Сила тока в проводнике равномерно увеличилась от нуля до 0,0848 кА. Чему равна продолжительность этого процесса, если заряд, прошедший при этом через поперечное сечение проводника равен  мкКл?

Выразите искомую величину в единицах «мс» и укажите в качестве ответа её численное значение, округлённое до 3 значащих цифр. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

Так как интегралы мы применять не можем, то воспользуемся либо способом усреднения тока, либо графическим способом. При первом для расчета надо взять среднее значение тока: вначале он нулевой, в конце – 84,8 А. поэтому берем среднее арифметическое: 42,4 А.

   

   

При решении графическим способом строим зависимость тока от времени и записываем заряд как площадь под графиком:

   

Откуда

   

Ответ: мс, а с округлением до трех значащих мс.

Задача 8. Возбуждающее ядро массой  т двигалось со скоростью  см/с. Известно, что после испускания гамма-кванта оно остановилось. Чему равна частота этого гамма-кванта?

Выразите искомую величину в единицах «1/с» и укажите в качестве ответа её численное значение, округлённое до 2 значащих цифр. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

Начнем с перевода единиц в СИ:

кг, м/с.

Ядро обладало импульсом, который, очевидно «перехватил» гамма-квант. Определим его массу из этого условия:

   

   

С другой стороны, масса гамма-кванта равна

   

Приравняем эти два выражения:

   

Или

   

Откуда

   

Ответ: Гц.

Задача 9. Один конец горизонтальной пружины прикреплён к вертикальной стене, а другой конец — к деревянному бруску массой 821 г, лежащему на гладком столе. В этот брусок попадает и застревает в нём пуля, летящая горизонтально со скоростью 2840,4 км/ч, направленной вдоль оси пружины. Чему равна масса пули, если максимальная величина сжатия пружины равна  пм, a коэффициент её жёсткости равен  Нм?

Выразите искомую величину в единицах «ц» и укажите в качестве ответа её численное значение, округлённое до 3 значащих цифр. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

По закону сохранения импульса можно записать:

   

Откуда

   

Кинетическая энергия бруска с пулей переходит в потенциальную энергию сжатой пружины, следовательно,

   

   

   

Подставляем скорость:

   

   

   

   

Пришло время переводить в систему СИ данные: кг, м/с, м, Н/м.

   

Второй корень отрицателен.

Ответ: г.