Сертификация по физике - 1 - еще одна задача

Сертификация по физике – 1 – еще одна задача

Задача, предлагавшаяся на сертификационном испытании портала “Профи.ру” для репетиторов. Данная задача попалась мне в первой попытке сдать этот экзамен, она шла под пятым номером.

Задача. Двум параллельно соединенным плоским воздушным конденсаторам сообщили суммарно заряд $q=2,22\cdot10^{-5}$ А $\cdot$ c. В некоторый момент времени расстояние между пластинами первого конденсатора стало увеличиваться с постоянной скоростью $57,7$ см/с, а расстояние между пластинами второго – уменьшаться с постоянной скоростью $6,91$ см/с. Чему равна сила тока в цепи в процессе движения пластин, если в начальный момент расстояния между пластинами первого и второго конденсатора равны соответственно 63,5 см и 80 мм, а отношение указанных выше скоростей равно отношению площадей обкладок конденсаторов? Сопротивлением подводящих проводов пренебречь. Выразите искомую величину в амперах и укажите ее в качестве ответа ее численное значение, округленное до 2 значащих цифр.

Из условия

$q_1+q_2=q~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$

Также заключаем, что, раз соединение параллельное, то

$\frac{q_1}{C_1}=\frac{q_2}{C_2}$

Тогда

$\frac{q_1d_1}{S_1}=\frac{q_2d_2}{S_2}$

Откуда

$q_1=\frac{q_2 d_2 S_1}{S_2 d_1}$

Подставляем в (1):

$q_2\left(1+\frac{ d_2 S_1}{S_2 d_1}\right)=q$

$q_2\frac{S_2d_1+S_1d_2}{S_2d_1}=q$

$q_2=\frac{ S_2d_1 q}{ S_2d_1+S_1d_2}$

Определим ток как производную заряда:

$I=\frac{dq_2}{dt}=\left(\frac{ S_2d_1 q}{ S_2d_1+S_1d_2}\right)'=\frac{(qS_2d_1)'(S_2d_1+S_1d_2)- qS_2d_1(S_2d_1+S_1d_2)'}{( S_2d_1+S_1d_2)^2}$

Расстояние между пластинами изменяется так:

$d_1=d_{01}-\upsilon_1t$

$d_2=d_{02}+\upsilon_2t$

Из условия помним, что

$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}$

Продолжаем работать с производной:

$I=\frac{(qS_2d_1)'}{ S_2d_1+S_1d_2}-\frac{ qS_2d_1(S_2d_1'+S_1d_2')}{( S_2d_1+S_1d_2)^2}$

Рассмотрим скобку $S_2d_1'+S_1d_2'$ :

$S_2d_1'+S_1d_2'=S_2(d_{01}-\upsilon_1t)'+S_1(d_{02}+\upsilon_2t)'=-S_2\upsilon_1+S_1\upsilon_2=0$

Поэтому

$I=-\frac{ qS_2\upsilon_1}{ S_2d_1+S_1d_2}=-\frac{q\upsilon_1}{d_1+d_2\frac{S_1}{S_2}}=-\frac{ q\upsilon_1}{ d_1+d_2\frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}}=$

$=-\frac{ q\upsilon_1}{ d_{01}-\upsilon_1t +( d_{02}+\upsilon_2t) \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}}=-\frac{ q\upsilon_1}{ d_{01}+ d_{02}\frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}}=-\frac{q\upsilon_1\upsilon_2}{ d_{01}\upsilon_2+ d_{02}\upsilon_1}$

$I=-\frac{2,22\cdot10^{-5}\cdot 0,577\cdot 0,0691}{ 0,635\cdot0,0691+ 0,08\cdot0,577}=0,983\cdot10^{-5}$

Ответ: $I=9,8\cdot10^{-6}$ А.

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Май
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Сертификация по физике – 1 – еще одна задача

Для вас другие записи этой рубрики:

Добавить комментарий Отменить ответ

Поиск

ПОСЛЕДНИЕ КОММЕНТАРИИ

Рекомендую

Рубрики

Профи.ру

Лучший хостинг в мире!

Последние записи

Облако меток

Подписка

Введите Ваши данные:

Архивы