Сатана и питейное заведение

Задача на релятивистские скорости, изменение массы тела и его длины при скоростях, приближающихся к скорости света. Также задача поможет вспомнить и повторить тему “плотность” и понятие “концентрация”.

Задача. Сатана, пролетая мимо питейного заведения, походя измерил плотность продаваемой водки и обнаружил, что вместо плотности, соответствующей положенным 40% концентрации спирта, измеренная им плотность соответствует всего 20%. С какой скоростью летел Сатана, если плотность воды $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , плотность спирта $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ кг/м $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ , а подлога водки на самом деле не было?

Сатана

Решение. Плотность водки зависит от концентрации $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ спирта в ней ( $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ здесь выражена в долях величины). Плотность водки можно записать так:

При понижении концентрации спирта плотность будет увеличиваться, так как плотность воды больше плотности спирта.

Тогда плотность водки с точки зрения хозяина кабака равна

А Сатане кажется, что плотность

Пусть неизвестная скорость Сатаны $Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ$ . Тогда емкость с водкой движется ему навстречу с такой же скоростью. Объем емкости зависит от длины, а длина, в свою очередь, зависит от скорости движения сосуда, и уменьшается вместе со скоростью. Масса также зависит от скорости, и она растет. Поэтому с точки зрения сатаны плотность спиртного увеличивается: объем уменьшается, а масса увеличивается. А раз растет плотность, следовательно, воды в водке больше, чем положено: так кажется Сатане.