Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: Магнитный поток

Самоиндукция

Задачи разные, последняя – довольно непростая. Обращаю ваше внимание на необходимость подсчеты вести в системе СИ: то есть переводить длины в м, площади-  в м, различные мили- и микро- величины не забывать представлять с помощью соответствующих степеней 10-ки.

Задача 1. Через соленоид индуктивностью мГн и площадью поперечного сечения см проходит ток силой А. Какова индукция магнитного поля внутри соленоида, если он содержит витков?

   

Откуда

   

Ответ: 500 мкТл

Задача 2. Плоская прямоугольная рамка со сторонами 5 см и 15 см находится в магнитном поле с индукцией Тл, перпендикулярной плоскости рамки. По рамке течет ток А. Эту рамку превращают в окружность, не изменяя периметра и ориентации плоскости рамки. При этом сила тока также не изменяется.  Найти величину работы по изменению формы рамки.

При изменении формы рамки изменится ее площадь. Поэтому

   

Периметр прямоугольной рамки равен 40 см, а ее площадь – 75 см. Тогда длина окружности тоже равна 40 см, а ее радиус

   

   

А площадь рамки будет

   

Изменение площади (в см):

   

Работа равна

   

Ответ: 1 мДж

Задача 3. Катушка сопротивлением Ом и индуктивностью Гн находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим полем поток увеличился на Вб, ток в катушке возрос на мА. Какой заряд прошел за это время по катушке?

С одной стороны,

   

С другой стороны, она будет складываться из падения напряжения на резисторе и ЭДС самоиндукции на катушке:

   

То есть, приравнивая, имеем:

   

Тогда

   

Ответ: 0,38 мКл

Задача 4. Два одинаковых конденсатора емкостью мкФ каждый и катушка индуктивности ( мТл) соединены по схеме (см. рис.). В начальный момент ключ разомкнут, левый конденсатор заряжен до напряжения В. Правый конденсатор не заряжен, и ток в катушке отсутствует. Определите максимальное значение силы тока в катушке после замыкания ключа. Сопротивлением катушки пренебречь.

Рисунок 1 к задаче 4

На первом конденсаторе заряд равен , и он им поделится со вторым, когда ключ замкнется. «Дележ» произойдет таким образом, что напряжения на обоих конденсаторах будут равны: пополам, ведь емкости тоже одинаковые. Тогда:

   

Новое напряжение будет равно

   

Так как конденсаторы соединены параллельно, их емкости можно сложить, получив эквивалентный конденсатор:

   

Тогда энергия поля такого конденсатора равна

   

Эта энергия перейдет в энергию магнитного поля:

   

Откуда

   

   

Ответ: 0,02 А.

Задача 5. Две катушки индуктивностями мГн и мГн подключены через ключи и к конденсатору емкости нФ. В начальный момент времени оба ключа разомкнуты, а конденсатор заряжен до напряжения В. Сначала замыкают ключ и, когда напряжение на конденсаторе станет равным нулю, замыкают ключ 2. Определите минимальный ток, протекающий через катушку после замыкания ключа . Сопротивлением катушек пренебречь.

Рисунок 2 к задаче 5

В тот момент, когда замыкают второй ключ, вся энергия сосредоточилась в первой катушке:

   

Откуда

   

Но это – максимальное значение тока, а нас просят найти минимальное. Когда замкнут второй ключ, напряжение на катушках равное: , и, следовательно,

   

То есть

   

Тогда разность между фактическим током в первой катушке и максимальным в любой момент времени равна , и это позволяет записать:

   

В момент времени, когда , , то есть заряд на конденсаторе равен нулю (вся энергия сосредоточена в катушках). Для такого момента времени можно записать закон сохранения энергии:

   

Решим систему уравнений:

   

   

Тогда

   

   

   

   

А если подставить , то

   

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *