В этой статье рассмотрим упрощение выражений, а также и сокращение дробей, числители и знаменатели которых состоят из буквенных выражений. Как правило, в таких выражениях нужно поискать формулы сокращенного умножения – они сильно облегчают жизнь. Тем не менее, встречаются и такие задания, где подстановка значения неизвестной без предварительного упрощения делает решение даже проще. Рассмотрим несколько примеров.
1. Найдите значение выражения при :
Имеем сумму дробей, и очевидно, что необходимо все привести к общему знаменателю, который равен :
Можем произвести подстановку:
Ответ: 18
2. Найдите значение выражения при :
В знаменателе второй дроби – разность квадратов, а в знаменателе первой можно вынести за скобки общий множитель:
Приводим к общему знаменателю:
Теперь пришло время сделать подстановку:
Ответ: 0,4
3. Найдите значение выражения при :
Здесь как раз тот случай, когда вычислительные затраты меньше при непосредственной подстановке без предварительного упрощения выражения:
Ответ: -0,2
4. Найдите значение выражения при :
Упростим выражение:
Сделаем подстановку:
Ответ: -1,4
5. Сократите дробь:
В числителе присутствуют как разность квадратов, так и квадрат разности. В знаменателе – разность кубов и разность квадратов. Разложим на “простые кирпичики” каждую из “сборок”:
6. Выполните умножение:
Приведем к общему знаменателю (uv) выражение в первой скобке:
7. Найдите значение выражения:
при
Приведем к общему знаменателю каждую из скобок:
Сделаем подстановку:
Ответ: -4
Комментариев - 2
в 5ом примере ошибка в знаменателе t^2 +2t+4 не равно (t+1)^2
Точно! Исправляю…