Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Просто об электротехнике, электронике, математике, физике
Категория: ОГЭ 21 (ГИА С1)

С1 ГИА по математике – сокращение дробей (работа со степенями)


Задания этого типа – совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями – то есть свойства степени. Если что-то оказалось подзабыто – ничего страшного, как раз и повторим.

Свойства степени:

1.          a^{0}=1

2.          a^n*a^m=a^{n+m}

3.          a^n/a^m=a^{n-m}

4.          (a/b)^n={a^n}/b^n

5.          (a/b)^{-n}={b^n}/a^n

6.          (a^n)^m=a^{n*m}

7.          (a*b)^n={a^n}*b^n

8.          a^{-n}=1/{a^n}

9.          a^{1/n}=root{n}{a} 

10.        a^{n/m}=root{m}{a^n} 

 

Примеры:

1. Сократите дробь: 6^12/{3^11*4^5}

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на “кирпичики” – найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3: 2*3=62^2=4.

Тогда:

2^12*3^12/{3^11*(2^2)^5}=2^12*3^12/{3^11*2^10}=2^{12-10}*3^{12-11}=2^2*3=12

Ответ: 12

2.  Сократите дробь:  20^5/{2^7*5^3}

Решение:

(4*5)^5/{2^7*5^3}=4^5*5^5/{2^7*5^3}=(2^2)^5*5^5/{2^7*5^3}=2^10*5^5/{2^7*5^3}=2^{10-7}*5^{5-3}=8*25=200

Ответ: 200

3.   Сократите дробь: 33^3/{9*11^2}

Решение:

3^3*11^3/{3^2*11^2}=3^{3-2}*11^{3-2}=3*11=33

Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4.   Сократите дробь: 2^n*5^n/{10*10^n}

Решение:

(2*5)^n/{10*10^n}=10^n/{10*10^n}=1/10=0,1

Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5.  Сократите дробь: 2^{2n}*6^n/{2^2*24^n}

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:

4^n*6^n/{4*24^n}=(4*6)^n/{4*24^n}=24^n/4*24^n=1/4=0,25

Ответ: 0,25

6.  Сократите дробь: 100^{n+1}/{2^{2n+1}*25^{n+2}}

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:

{100^n*100}/{2^{2n}*2*25^n*25^2}={100^n*100}/{4^n*2*25^n*25^2}={100^n*100}/{(4*25)^n*2*25^2}={100^n*100}/{100^n*2*25^2}=100/2*25^2=4*25/{2*25*25}=4/{2*25}=4/50=8/100=0,08

Ответ: 0,08

Один комментарий

  • Настя
    |

    огромное спасибо за ваше супер объяснение!!..раньше такие дроби были для меня, как египетские иероглифы, а теперь я их щелкую, как орешки, и мне они безумно нравятся

    Ответить
  • Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *